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Calcolatore del cerchio unitario: valori esatti

Inserisci un angolo in gradi o radianti per ottenere il suo punto sul cerchio unitario, il seno, il coseno, la tangente, l’angolo di riferimento e il quadrante. Valori esatti degli angoli notevoli.

Unit Circle Calculator

Enter an angle in degrees or radians to get its point on the unit circle, its sine, cosine and tangent, its reference angle and its quadrant. The standard angles are answered exactly.

The angle to place on the circle, in the unit chosen below. Any value is allowed, including a negative one and one past a full turn.

Point on the circle (x, y)
(√3/2, 1/2)

Sine, cosine and tangent

cos θ (the x coordinate)
√3/2
sin θ (the y coordinate)
1/2
tan θ
√3/3
This is one of the sixteen standard angles, so the values are exact rather than rounded. As decimals: cos θ = 0.8660254, sin θ = 0.5, tan θ = 0.57735027.

Where it lands

Quadrant or axis
Quadrant I
Reference angle
30°
Reference angle in radians
π/6rad

The angle

Angle in degrees
30°
Angle in radians
0.52359878rad
Folded into one turn
30°
Folded angle in radians
π/6rad
The unit circle has radius 1 and is centred on the origin. A point on it is (cos θ, sin θ), so the coordinates and the two function values are the same pair of numbers. The tangent is sin θ divided by cos θ, which has no value where cos θ is 0.
Calcolatore di caricamento...
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Documentazione

Calcolatore del cerchio unitario

Il cerchio unitario è il cerchio di raggio 1 tracciato intorno all’origine di un grafico. Un calcolatore del cerchio unitario prende un angolo e indica dove quell’angolo incontra il cerchio: il punto (x, y), il seno, il coseno e la tangente, l’angolo di riferimento e il quadrante. Questa pagina legge un angolo in gradi o radianti e fornisce valori esatti come √3/2 nei sedici angoli standard.

Cosa fa il calcolatore

L’utente inserisce un angolo e sceglie i gradi o i radianti. La pagina restituisce:

  • il punto (x, y) in cui l’angolo interseca il cerchio
  • cos θ, sin θ e tan θ
  • l’angolo di riferimento, in gradi e radianti
  • il quadrante, oppure l’asse quando l’angolo coincide con uno di essi
  • l’angolo in entrambe le unità e lo stesso angolo riportato a un singolo giro

Nei sedici angoli standard, le risposte sono espresse in forme chiuse esatte, con i valori decimali riportati sotto. Qualsiasi altro angolo è mostrato con otto cifre significative. Solo la visualizzazione viene arrotondata.

La formula del cerchio unitario

Gli angoli si misurano in senso antiorario rispetto al semiasse positivo delle x. Un raggio tracciato con angolo θ interseca il cerchio in un punto, e le due coordinate di quel punto sono il coseno e il seno:

(x,y)=(cos⁡θ,sin⁡θ)(x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)

dove xx è la coordinata orizzontale, yy è la coordinata verticale e θ\theta è l’angolo.

Il raggio è 1, quindi le coordinate e i due valori delle funzioni sono la stessa coppia di numeri indicata con due nomi diversi. Per questo il cerchio viene tracciato con raggio 1 anziché con una dimensione diversa. La tangente si costruisce a partire dalla stessa coppia:

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

Ogni punto del cerchio soddisfa anche il teorema di Pitagora, applicato al triangolo rettangolo con lati xx e yy e ipotenusa 1:

cos⁡2θ+sin⁡2θ=1\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

Gradi e radianti

La pagina accetta entrambe le unità e restituisce i risultati in entrambe. Le due unità sono collegate dal fatto che mezzo giro equivale a π radianti:

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