Calcolatore del Perimetro Bagnato - Flusso di Canali e Progettazione di Tubazioni

Che cos'è il perimetro bagnato?

Il perimetro bagnato è la lunghezza della sezione trasversale di un canale o di una tubazione a contatto con l'acqua in movimento. Si misura lungo il contorno di una tubazione, di un fosso o di un fiume, ovunque l'acqua sia a diretto contatto con una superficie solida. Gli ingegneri lo usano per dimensionare canali di drenaggio, fossi d'irrigazione, fognature e tombini. Questo calcolatore determina il perimetro bagnato per tre forme comuni: una tubazione circolare, un canale rettangolare e un canale trapezoidale.

Come funziona il calcolatore

Scegliere una forma, quindi inserire le sue dimensioni e la profondità dell'acqua.

• Tubazione circolare: inserire il diametro e l'altezza di riempimento (la profondità dell'acqua nella tubazione).
• Canale rettangolare: inserire la larghezza e l'altezza di riempimento.
• Canale trapezoidale: inserire la larghezza superiore, la larghezza inferiore, la profondità del canale e l'altezza di riempimento.

Tutti i valori devono essere numeri positivi. Per una tubazione circolare, l'altezza di riempimento non può essere maggiore del diametro. Per un canale trapezoidale, l'altezza di riempimento non può essere maggiore della profondità. Se un valore viola queste regole, il calcolatore mostra un errore anziché un risultato.

Formule del perimetro bagnato

Formula per una tubazione circolare

Per una tubazione di diametro D e con altezza di riempimento dell'acqua y:

• Parzialmente riempita (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Completamente riempita (y = D): P = πD, cioè la circonferenza completa della tubazione

Il calcolatore non accetta un'altezza di riempimento maggiore del diametro.

Formula per un canale rettangolare

Per un canale di larghezza b e profondità dell'acqua y:

P = b + 2y

I due lati contribuiscono ciascuno con una lunghezza pari alla profondità dell'acqua, e il fondo piatto contribuisce con la larghezza.

Formula per un canale trapezoidale

Un canale trapezoidale non ha una forma definita finché non ne vengono impostate le dimensioni. Il calcolatore richiede la larghezza superiore, la larghezza inferiore e la profondità del canale, quindi ricava la pendenza della scarpata da questi tre valori:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Qui z è la «pendenza della scarpata», cioè la distanza orizzontale percorsa da una sponda per ogni unità di aumento verticale. Una volta nota z, il perimetro bagnato usa l'altezza di riempimento y, cioè la profondità effettiva dell'acqua, che può essere inferiore alla profondità totale del canale:

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

La Federal Highway Administration fornisce la stessa equazione del perimetro bagnato per i canali trapezoidali, P = B + 2y√(1 + Z²). Con una pendenza della scarpata pari a zero, si riduce alla formula del canale rettangolare.

Come calcolare il perimetro bagnato: esempi svolti

Esempio 1: tubazione circolare

Una tubazione ha un diametro di 10 m e un'altezza di riempimento di 2 m. Poiché 2 m è inferiore a 10 m, la tubazione è riempita solo parzialmente.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radianti

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Esempio 2: canale rettangolare

Un canale è largo 5 m e contiene acqua fino a una profondità di 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Esempio 3: canale trapezoidale

Un canale ha una larghezza superiore di 8 m, una larghezza inferiore di 5 m e una profondità di 2 m. Per prima cosa si determina la pendenza della scarpata:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Se il canale è riempito fino all'orlo (altezza di riempimento = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Se lo stesso canale contiene solo 1 m d'acqua, la pendenza della scarpata rimane invariata, perché dipende dalla forma del canale e non dal livello dell'acqua, ma il perimetro cambia:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Perimetro bagnato e raggio idraulico

Il perimetro bagnato raramente è il risultato finale che gli ingegneri cercano. Di solito è un passaggio verso il raggio idraulico, R = A / P, dove A è l'area della sezione trasversale dell'acqua in movimento e P è il perimetro bagnato. Un perimetro bagnato più piccolo a parità di area di flusso dà un raggio idraulico maggiore, il che significa meno attrito tra l'acqua e le pareti del canale. Il raggio idraulico entra direttamente nella formula di Manning, l'equazione più usata per stimare la velocità del flusso nei canali a pelo libero e nelle tubazioni parzialmente piene.

Dove è importante il perimetro bagnato

Gli ingegneri dell'irrigazione lo usano per dimensionare fossi che trasportino l'acqua senza perdite eccessive. Gli ingegneri delle acque meteoriche lo usano per verificare che i canali di drenaggio e i tombini possano convogliare una piena senza tracimare. Gli ingegneri delle acque reflue lo usano per mantenere una velocità di deflusso sufficiente nelle fognature a impedire il deposito dei solidi. Il perimetro bagnato compare anche negli studi sui fiumi, dove contribuisce a modellare il modo in cui un canale naturale convoglia l'acqua di piena.

Cenni storici

Il perimetro bagnato è diventato una parte standard dell'idraulica dei canali a pelo libero nel 18º e nel 19º secolo, quando ingegneri come Antoine Chézy e Robert Manning elaborarono formule che collegavano la forma del canale alla velocità del flusso. La formula di Chézy venne per prima. Manning propose la sua formula alla Institution of Civil Engineers of Ireland nel 1889. Entrambe considerano il perimetro bagnato, attraverso il raggio idraulico, un fattore principale del rallentamento dell'acqua per attrito. La stessa relazione è ancora alla base della progettazione moderna di canali e tubazioni.

Domande frequenti

Che cos'è il perimetro bagnato?

È la lunghezza del contorno di un canale o di una tubazione a contatto con l'acqua che vi scorre, misurata lungo la sezione trasversale.

In che modo il perimetro bagnato differisce dal raggio idraulico?

Il perimetro bagnato è una lunghezza. Il raggio idraulico è l'area di flusso divisa per il perimetro bagnato (R = A/P). È il raggio idraulico, non il solo perimetro bagnato, a entrare direttamente nella formula di Manning.

Una tubazione più piena ha sempre un perimetro bagnato maggiore?

Sì, fino al momento in cui la tubazione è completamente piena. Quando l'altezza di riempimento aumenta da zero al riempimento completo, il perimetro bagnato cresce costantemente, raggiungendo πD, cioè la circonferenza completa, esattamente quando la tubazione è piena.

Perché la formula del trapezio richiede sia una profondità sia un'altezza di riempimento?

La profondità e la larghezza superiore determinano la forma delle sponde del canale, fissandone la pendenza. L'altezza di riempimento indica la profondità effettiva dell'acqua, che può essere inferiore alla profondità totale. Il calcolatore usa la profondità e la larghezza superiore per trovare la pendenza, quindi usa l'altezza di riempimento per trovare il perimetro.

Il perimetro bagnato può essere usato sia per le tubazioni sia per i canali a pelo libero?

Sì. Il perimetro bagnato di una tubazione completamente riempita è semplicemente la sua circonferenza, πD. Una tubazione parzialmente riempita usa la formula con arccos mostrata sopra.

Quali unità usa questo calcolatore?

Tutti i dati di input e i risultati sono in metri. Le formule funzionano con qualsiasi unità di lunghezza coerente, purché la stessa unità sia usata per tutti i dati di input.

Riferimenti

1. Federal Highway Administration. Introduction to Highway Hydraulics (Hydraulic Design Series No. 4). HDS-4: Introduction to Highway Hydraulics (PDF) — perimetro bagnato di un canale trapezoidale P = B + 2y√(1 + Z²) (Equazione 21); raggio idraulico R = A/P.
2. San Diego State University (V. M. Ponce). History of the Manning Formula. Storia della formula di Manning — Manning propose per la prima volta la sua formula il 4 dicembre 1889.