ローン計算機：毎月の返済額と総利息

ローン計算機は、借入額、年利、ローン期間という3つの入力から、ローンの毎回の定額返済額を算出します。また、返済回数、支払利息の合計、ローン期間全体で支払う総額も示します。

ローン計算機の仕組み

この計算機は、固定金利の元利均等返済ローンをモデルにしています。「元利均等返済」とは、同額の返済を重ねて債務を徐々に返済する方式です。各回の返済額は、まず残高に対して発生した利息に充てられます。残りが元金を減らします。最終回の返済で残高がちょうどゼロになるよう、返済額が設定されます。

このツールには4つの入力項目があります。

• ローン額：元金。$1から$100,000,000まで。
• 年利（APR）：0%から100%まで。
• ローン期間：年単位の整数。1年から50年まで。
• 返済頻度：毎月（年間12回）、隔週（26回）、または毎週（52回）。

これらの入力から、1回あたりの返済額、返済回数、支払利息の合計、支払総額を算出します。結果の下にある棒グラフは、総額のうち元金に充てられる割合と利息に充てられる割合を示します。

ローン返済額の計算式

計算機はまず、年利を1回の返済期間あたりの利率に変換します。

$i = \frac{r}{100 \times p}$

ここで、iは期間利率、rは百分率で表した年利、pは年間の返済回数です。年利6%で毎月返済する場合、i = 6 / 100 / 12 = 0.005、つまり月利0.5%となります。

返済回数は、年単位の期間に年間返済回数を掛けて求めます。

$n = y \times p$

ここで、nは返済回数、yは年単位のローン期間です。

次に、返済額を求めます。

$M = \frac{P \times i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}$

ここで、Mは各回の返済額、Pはローン額です。利率が0%の場合、式ではゼロをゼロで割ることになるため、計算機は元金を均等に分割します。

$M = \frac{P}{n}$

2つの合計値は、返済額から直接求められます。

$T = M \times n$

$I = M \times n - P$

ここで、Tは支払総額、Iは支払利息の合計です。

支払利息の合計は、借入額を超えて支払ったすべての金額です。この計算機が数えるのは利息だけであり、融資手数料、保険料、税金は含まれません。

計算例

借り手が$10,000を年利6%、期間5年で借り入れ、毎月返済する場合を考えます。

1. 期間利率：i = 6 / 100 / 12 = 0.005。
2. 返済回数：n = 5 × 12 = 60。
3. 増加係数：(1.005)^60 ≈ 1.34885。
4. 返済額：M = 10,000 × 0.005 × 1.34885 / 0.34885 ≈ 毎月**$193.33**。
5. 支払総額：約**$11,599.68**。
6. 支払利息の合計：約**$1,599.68**。

このローンの内訳バーは、元金86.2%、利息13.8%を示します。

2つ目の例は、$20,000を年利7.5%、期間4年、毎月返済で借りる場合です。期間利率は0.00625、返済回数は48回です。返済額は**$483.58**、支払総額は**$23,211.75**、支払利息の合計は**$3,211.75**です。

0%では計算はより単純です。$9,000を期間3年、毎月返済で借りると、1か月あたりの返済額は9,000 / 36 = $250.00で、利息は**$0**です。

毎月、隔週、毎週の返済

返済頻度を上げると、残高が少し早く減るため、支払利息の合計はわずかに少なくなります。$10,000を年利6%、期間5年で借りる場合を例にします。

この計算機では、隔週とは2週間ごとを意味します。年間26回の返済であり、24回ではありません。金融機関によっては、月2回（年間24回）返済する「半月ごと」のプランを提供している場合もあります。これは別の返済スケジュールで、数値も少し異なります。

どのスケジュールでも期間全体が5年であるため、この場合、返済頻度を上げても節約額は小さいものです。より大きな節約につながるのは、毎月の返済額を維持したまま、それを2週間ごとに半分ずつ支払う加速返済プランですが、この計算機では扱っていません。

計算機で使用する慣例

ローン計算には、ツールによって扱いが分かれても不思議ではない点がいくつかあります。この計算機では、次のように処理します。

利率は名目年利です。 年率を年間返済回数で割って、期間利率を求めます。これは、北米の一般的な消費者ローンで使われる標準的なAPRの慣例です。実効年利ではないため、年利6%を毎月複利で計算すると、1年間では6%よりわずかに高くなります：(1.005)^12 − 1 ≈ 6.17%。

合計値は丸める前の返済額から計算します。 ツールは正確な返済額に返済回数を掛け、結果を表示するときだけ丸めます。最初の例では、正確な返済額は$193.3280…なので、支払総額は$11,599.68と表示されます。丸めた返済額を使うと、193.33 × 60 = $11,599.80となり、12セント高くなります。実際の金融機関では各回の返済額をセント単位に丸め、最終回の返済額を調整するため、銀行の明細はツールと数セント異なることがあります。

支払利息の合計は、支払総額から元金を引いた額です。 このツールは手数料をモデルに含めていないため、それ以外の金額を加算・減算しません。

制限

この計算機で入力できるローン額は$1から$100,000,000まで、利率は0%から100%まで、期間は年単位の整数で1年から50年までです。これらの範囲外の値や、1年未満の端数を含む期間を入力すると、結果の代わりにエラーメッセージが表示されます。

よくある質問

なぜ隔週返済の支払利息合計は毎月返済より少ないのか？

年間26回の少額返済では、各月のうちに残高の一部が早く返済されるため、発生する利息がわずかに少なくなります。同じ期間で比べると差は小さく、期間5年、年利6%で$10,000を借りた場合は約$13です。

計算機は手数料や税金を含んでいるか？

いいえ。計算するのは利息だけです。融資手数料、延滞手数料、保険料、税金は結果に含まれません。金融機関のAPR開示では、一部の手数料を提示金利に組み込むことがあるため、表示されたAPRはローン契約上の金利より高くなる場合があります。

返済額に返済回数を掛けても、なぜ支払総額と正確に一致しないのか？

ツールは正確な、丸める前の返済額に返済回数を掛け、最後に丸めます。丸めた返済額を掛けると、わずかに異なる数値になります。その差は、1回の返済につき最大で数セントです。

金利を0%にできますか？

はい。0%では、返済額は単純にローン額を返済回数で割った額となり、支払利息の合計は$0です。販売促進用の融資では、この方式が採用されることがあります。

どのようなローンに適用できるか？

定額の分割返済を行う固定金利ローンであれば適用できます。個人向けローン、自動車ローン、固定金利の学生ローン、標準的な住宅ローンなどが該当します。変動金利ローン、利息のみを支払うローン、返済額や金利が時間とともに変わるクレジットカード残高には適用できません。