ピッチ直径計算ツール - ギアおよびねじ設計ツール

ピッチ径計算機とは何ですか？

ピッチ径計算機は、歯車またはねじのピッチ径を求めます。歯車では、歯数にモジュールを掛けます。ねじでは、外径から、ねじのピッチに一定の定数を掛けた値を引きます。結果はミリメートル単位の長さで、技術者、機械工、学生が、部品が正しくかみ合うか、はまり合うかを確認するために使います。

ピッチ径は、歯車やボルトの外縁ではありません。部品の内部を通る理論上の直径で、かみ合う2つの部品が実際に接触する位置にあります。

歯車のピッチ径とは何ですか？

歯車の歯は、ピッチ円と呼ばれる円の周囲に配置されています。ピッチ円は仮想的なもので、部品上の物理的な縁として現れるわけではありません。これは、ある歯車の歯が相手歯車の歯と接触する直径を示します。ピッチ径はこの円の直径です。

各歯は、ピッチ円からわずかに外側（アデンダムと呼ばれる部分）へ伸び、わずかに内側（デデンダム）へも伸びています。歯全体がピッチ円の上側または下側にあるわけではありません。ピッチ円は、技術者が他のすべての歯車計算で使用する基準点を示すだけです。

歯車のピッチ径の公式

$D = m \times z$

• D = ミリメートル単位のピッチ径
• m = ミリメートル単位のモジュール
• z = 歯数

標準的な平歯車では、基準円直径は歯数にモジュールを掛けた値に等しくなります。モジュールは、歯一つの大きさを表します。モジュールが大きい歯車は、歯が大きく、間隔も広くなります。モジュールが小さい歯車は、歯が小さく、間隔も狭くなります。二つの歯車は、同じモジュールを持つ場合にしかかみ合いません。ピッチ径が一致するだけでは不十分です。

歯車の例

ある歯車の歯数は24で、モジュールは2 mmです。

D = 2 mm × 24 = 48 mm

ねじ山のピッチ径とは何ですか？

ねじ山にもピッチ径がありますが、歯車の場合とは働きが異なります。これは、ねじ山の山の幅と、その隣にある谷の幅が等しくなる位置でねじ山を横切る、仮想円筒の直径です。この位置で、ボルトとナットのようなかみ合うねじ山が実際に互いに接触して荷重を受けます。

ねじ山のピッチ径の公式

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = ミリメートル単位のピッチ径
• D = ねじ山の最大径である外径（ミリメートル単位）
• P = ミリメートル単位のねじピッチ（あるねじ山の頂から次の頂までの距離）

定数0.649519は、鋭い60度のV字の高さ（0.866025 × P）の四分の三です。正確に書くと3√3 ÷ 8で、計算機はこの正確な値を使います。米国のねじ規格ハンドブックは、ユニファイねじと、ISO 山形に合致するメートル系ミニチュアシリーズについて、基準ピッチ径を D − 0.64952Pとしています。これは標準的な60度のねじ山形に適用され、ISO メートルねじと、米国で使われるユニファイねじ（UN/UNC/UNF）が含まれます。アクメねじやブリティッシュ標準管ねじなど、別の公式を使う他のねじ山形には適用されません。

ねじ山の例

あるメートルねじの外径は12 mm、ピッチは1.5 mmです。

D₂ = 12 mm − (0.649519 × 1.5 mm) = 12 mm − 0.974279 mm = 11.0257 mm

ピッチ径計算機の使い方

歯車の場合：

1. 「歯車」を選択します。
2. 歯数を入力します。
3. モジュールをミリメートル単位で入力します。
4. 結果に表示されたピッチ径を読み取ります。

ねじ山の場合：

1. 「ねじ山」を選択します。
2. 外径をミリメートル単位で入力します。
3. ねじピッチをミリメートル単位で入力します。
4. 結果に表示されたピッチ径を読み取ります。

数値を変更すると図も更新され、歯車またはねじ山上でピッチ径がどこに位置するかが示されます。

ピッチ径が重要な理由

歯車では、ピッチ径がかみ合う二つの歯車の中心距離を決めます。中心距離は、二つのピッチ径の和の半分に等しくなります。ここで設計を誤ると、歯車同士が届かないか、きつく食い込んでしまいます。ピッチ径は歯車比も決めます。かみ合う二つの歯車の比は、ピッチ径の比（言い換えると歯数の比）に等しいためです。

ねじでは、ピッチ径がボルトとナットのはまり具合の強さを左右します。ピッチ径が大きすぎるとねじ山が食い込み、小さすぎると接合部がゆるくなります。ねじの規格は、はめあいの等級ごとに、ピッチ径の公差を定めています。

関連する寸法

ピッチ径とともに、いくつかの他の寸法も扱われます。

• ダイヤメトラルピッチは、ヤード・ポンド単位系の歯車で使われます。ピッチ径のインチあたりの歯数です。概念上はモジュールの逆数で、モジュール = 25.4 ÷ ダイヤメトラルピッチ となります。
• 円周ピッチは、ピッチ円に沿って測った、隣り合う2つの歯の同じ点の間の距離です。
• 標準歯車の外径は、ピッチ径にモジュールの2倍（各側のアデンダム）を加えた値です。
• 歯底径は歯の根元での直径で、通常はピッチ径からモジュールの2.5倍を引いた値です。
• ねじ山の谷径は、ねじ溝の底にある最小径です。

よくある質問

歯車のピッチ径はどのように計算しますか？ モジュールに歯数を掛けます。D = m × z。歯数30、モジュール2 mmの歯車のピッチ径は60 mmです。

ねじのピッチ径はどのように計算しますか。 外径から、ねじのピッチに0.649519を掛けた値を引きます：D₂ = D − 0.649519 × P。外径が12 mm、ピッチが1.75 mmのねじのピッチ径は、12 − (0.649519 × 1.75) = 10.8633 mmです。

ピッチ径は外径と等しいですか？ いいえ。歯車の外径はピッチ径より大きくなります。標準歯車では、外径はピッチ径にモジュールの2倍を加えた値です。

この計算機はヤード・ポンド法の寸法に対応していますか？ まずヤード・ポンド法の値をメートル法に変換します。歯車の場合、モジュール = 25.4 ÷ ダイヤメトラルピッチです。ねじ山の場合、ピッチ = 25.4 ÷ インチ当たりのねじ山数です。変換後の値を入力し、必要に応じて結果を元の単位に戻します。

0.649519の定数はすべてのねじ山種類に使えますか？ いいえ。ISOメートルねじやユニファイインチねじを含む、60度のねじ山形状にのみ適用されます。アクメねじ、管用ねじ、その他のねじ山角度には異なる定数を使用します。

実際には、どのような工具でピッチ径を測りますか。 ねじのピッチ径は、ねじマイクロメーターが、形状に合わせたアンビルを使って直接測定します。歯車のピッチ径は、「オーバーピン法」でよく検査します。これは、向かい合う歯溝に精密なピンを入れてその外側の距離を測り、ピッチ径に換算する方法です。三次元測定機（CMM）でも、どちらも測定できます。

参考文献

1. National Bureau of Standards. Handbook H28 (1957), Screw-Thread Standards for Federal Services, Part I. NBS Handbook H28 Part I (PDF) — ピッチ径とは、ねじ山と溝の幅が等しくなる位置の径です。ユニファイねじでは H = 0.866025p、アデンダムの二倍 = 0.649519p です。ISO 山形と互換性のあるメートル系ナショナルミニチュアシリーズでは、基準ピッチ径 E = D − 0.64952p です。
2. KHK Gears. Calculation of Gear Dimensions. KHK 歯車寸法の計算式 — 標準平歯車：基準円直径 d = zm、歯先円直径 d + 2 m、歯底円直径 d − 2.5 m、中心距離 (z1 + z2)m/2。
3. NASA. Gearing (Reference Publication 1152). NASA RP-1152 Gearing (PDF) — ダイヤメトラルピッチ P = N/D。モジュールは概念上ダイヤメトラルピッチの逆数で、歯一本あたりのミリメートルで表します。中心距離 C = (D1 + D2)/2。