ピッチ直径計算ツール - ギアおよびねじ設計ツール

ピッチ径計算機とは何ですか？

ピッチ径計算機は、歯車またはねじ山のピッチ径を求めます。歯車の場合は、歯数にモジュールを掛けます。60度のねじ山の場合は、ねじの大径から、ねじピッチに0.649519を掛けた値を引きます。結果はミリメートル単位の長さで、技術者、機械工、学生が部品同士が正しくかみ合うか、または適合するかを確認するために使用します。

ピッチ径は、歯車やボルトの外縁ではありません。部品の内部を通る理論上の直径で、かみ合う2つの部品が実際に接触する位置にあります。

歯車のピッチ径とは何ですか？

歯車の歯は、ピッチ円と呼ばれる円の周囲に配置されています。ピッチ円は仮想的なもので、部品上の物理的な縁として現れるわけではありません。これは、ある歯車の歯が相手歯車の歯と接触する直径を示します。ピッチ径はこの円の直径です。

各歯は、ピッチ円からわずかに外側（アデンダムと呼ばれる部分）へ伸び、わずかに内側（デデンダム）へも伸びています。歯全体がピッチ円の上側または下側にあるわけではありません。ピッチ円は、技術者が他のすべての歯車計算で使用する基準点を示すだけです。

歯車のピッチ径の公式

$D = m \times z$

• D = ミリメートル単位のピッチ径
• m = ミリメートル単位のモジュール
• z = 歯数

モジュールは各歯の大きさを表します。モジュールが大きい歯車は、歯が大きく間隔も広くなります。モジュールが小さい歯車は、歯が小さく間隔も狭くなります。2つの歯車がかみ合うには同じモジュールでなければならず、ピッチ径が一致するだけでは十分ではありません。

歯車の例

ある歯車の歯数は24で、モジュールは2 mmです。

D = 2 mm × 24 = 48 mm

ねじ山のピッチ径とは何ですか？

ねじ山にもピッチ径がありますが、歯車の場合とは働きが異なります。これは、ねじ山の山の幅と、その隣にある谷の幅が等しくなる位置でねじ山を横切る、仮想円筒の直径です。この位置で、ボルトとナットのようなかみ合うねじ山が実際に互いに接触して荷重を受けます。

ねじ山のピッチ径の公式

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = ミリメートル単位のピッチ径
• D = ねじ山の最大径である外径（ミリメートル単位）
• P = ミリメートル単位のねじピッチ（あるねじ山の頂から次の頂までの距離）

この定数は任意に定められたものではありません。60度のねじ山は、高さ H = (√3 ÷ 2) × P の三角形から作られます。ピッチ径は、各側で頂からその高さの3/8だけ内側に位置するため、全体のオフセットは (3 × √3 ÷ 8) × P となり、これは0.649519052838329 × P です。ISO 724では、これを丸めて0.649519と記載しています。計算機は正確な値を使用するため、表示される小数第4位まで正確です。

この定数は、ISOメートルねじや米国で使用されるユニファイねじ（UN/UNC/UNF）を含む、標準的な60度のねじ山形状に適用されます。29度のアクメねじや英国規格管用ねじなど、他のねじ山角度には適用されず、それぞれ異なる公式を使用します。

ねじ山の例

あるメートルねじの外径は12 mm、ピッチは1.5 mmです。

D₂ = 12 mm − (0.649519 × 1.5 mm) = 12 mm − 0.974279 mm = 11.0257 mm

ピッチ径計算機の使い方

歯車の場合：

1. 「歯車」を選択します。
2. 歯数を入力します。
3. モジュールをミリメートル単位で入力します。
4. 結果に表示されたピッチ径を読み取ります。

ねじ山の場合：

1. 「ねじ山」を選択します。
2. 外径をミリメートル単位で入力します。
3. ねじピッチをミリメートル単位で入力します。
4. 結果に表示されたピッチ径を読み取ります。

数値を変更すると図も更新され、歯車またはねじ山上でピッチ径がどこに位置するかが示されます。

ピッチ径が重要な理由

歯車では、ピッチ径によってかみ合う2つの歯車の中心距離が決まります。中心距離は、それぞれのピッチ径の合計の半分です。ここで設計を誤ると、歯車が互いに届かないか、強く締まりすぎて動かなくなります。ピッチ径は歯車比も決定します。これは、かみ合う2つの歯車の比がピッチ径の比（または同じことですが歯数の比）に等しいためです。

ねじ山では、ピッチ径によってボルトとナットの締まり具合が決まります。ピッチ径が大きすぎるとねじ山が固着し、小さすぎると接合部が緩くなります。ねじ山のピッチ径公差はISO 965-1などの規格で定められ、6Hや6 gのようなはめあい等級が規定されています。

関連する寸法

ピッチ径とともに、いくつかの他の寸法も扱われます。

• 径ピッチはインチ系の歯車システムで使用されます。これはピッチ円直径1インチ当たりの歯数で、モジュールの逆数です。モジュール = 25.4 ÷ 径ピッチ。
• 円周ピッチは、ピッチ円に沿って測った、隣り合う2つの歯の同じ点の間の距離です。
• 標準歯車の外径は、ピッチ径にモジュールの2倍（各側のアデンダム）を加えた値です。
• 歯底径は歯の根元での直径で、通常はピッチ径からモジュールの2.5倍を引いた値です。
• ねじ山の谷径は、ねじ溝の底にある最小径です。

よくある質問

歯車のピッチ径はどのように計算しますか？ モジュールに歯数を掛けます。D = m × z。歯数30、モジュール2 mmの歯車のピッチ径は60 mmです。

ねじ山のピッチ径はどのように計算しますか？ 外径から、ねじピッチに0.649519を掛けた値を引きます。D₂ = D − 0.649519 × P。M12 × 1.75ねじのピッチ径は、12 − (0.649519 × 1.75) = 10.8633 mmです。ISO 724には、同じ値を丸めて10.863 mmと記載しています。

ピッチ径は外径と等しいですか？ いいえ。歯車の外径はピッチ径より大きくなります。標準歯車では、外径はピッチ径にモジュールの2倍を加えた値です。

この計算機はヤード・ポンド法の寸法に対応していますか？ まずヤード・ポンド法の値をメートル法に変換します。歯車の場合、モジュール = 25.4 ÷ 径ピッチです。ねじ山の場合、ピッチ = 25.4 ÷ 1インチ当たりのねじ山数です。変換後の値を入力し、必要に応じて結果を元の単位に戻します。

0.649519の定数はすべてのねじ山種類に使えますか？ いいえ。ISOメートルねじやユニファイインチねじを含む、60度のねじ山形状にのみ適用されます。アクメねじ、管用ねじ、その他のねじ山角度には異なる定数を使用します。

実際にはどのような工具でピッチ径を測定しますか？ ねじ用ピッチマイクロメータは、成形されたアンビルを使ってねじ山のピッチ径を直接測定します。歯車のピッチ径は通常、「またぎ歯厚測定法」で確認します。この方法では、精密ピンを向かい合う歯溝に置き、ピン間の距離を測定してからピッチ径に換算します。三次元測定機で両方を測定することもできます。

参考文献

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H.（2016）。Machinery's Handbook（第30版）。Industrial Press。
2. ISO 54:1996。Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules。国際標準化機構。
3. ISO 68-1:1998。ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads。国際標準化機構。60度の基本形状と、0.649519定数の根拠を示す資料です。
4. ISO 724:1993。ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions。国際標準化機構。d₂ = d − 0.649519 Pを規定し、基本ピッチ径を表に示しています。
5. ISO 965-1。ISO general purpose metric screw threads — Tolerances。国際標準化機構。
6. ASME B1.1-2003。Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form)。米国機械学会。
7. Dudley, D. W.（1994）。Handbook of Practical Gear Design。CRC Press。