이진수에서 십진수 변환기 | 무료 온라인 도구

이진수-십진수 변환기

이진수-십진수 변환기는 밑이 2인 수 체계(이진수)와 밑이 10인 수 체계(십진수) 사이에서 수를 변환합니다. 이진수는 컴퓨터가 내부적으로 사용하는 수 체계로, 0과 1만 사용해 표기합니다. 십진수는 사람들이 일상적으로 사용하는 수 체계로, 0부터 9까지의 숫자로 표기합니다. 이 도구는 어느 한 입력란에 입력한 값을 즉시 다른 수 체계로 변환하고, 결과가 나온 계산 과정도 보여 줍니다.

십진수 체계의 작동 원리

십진수는 0부터 9까지 열 개의 숫자를 사용합니다. 십진수에서 각 자리는 10의 거듭제곱을 나타냅니다. 오른쪽에서 왼쪽으로 읽으면 각 자리의 값은 1, 10, 100, 1,000 등입니다.

수 427을 예로 들어 보겠습니다.

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

이들을 더하면 400 + 20 + 7 = 427입니다.

이진수 체계의 작동 원리

이진수는 0과 1이라는 두 숫자만 사용합니다. 각 자리는 10의 거듭제곱이 아니라 2의 거듭제곱을 나타냅니다. 오른쪽에서 왼쪽으로 읽으면 각 자리의 값은 1, 2, 4, 8, 16 등으로, 매번 두 배가 됩니다.

이진수 1010을 예로 들어 보겠습니다.

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

이들을 더하면 8 + 0 + 2 + 0 = 10입니다.

이진수에서 십진수로 변환하는 공식

이진수를 십진수로 변환하려면 각 숫자에 해당 위치의 2의 거듭제곱을 곱한 다음 그 결과를 더합니다.

십진수 = 모든 숫자에 대한 bᵢ × 2ⁱ의 합. 여기서 bᵢ는 오른쪽에서 0부터 세었을 때 위치 i에 있는 숫자(0 또는 1)입니다.

예: 1101을 십진수로 변환하기

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. 합계: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

이진수 1101은 십진수 13과 같습니다. 1이 있는 자리만 합계에 값을 더하므로, 손으로 더할 때는 0을 건너뛰면 편리합니다.

십진수에서 이진수로 변환하는 공식(나눗셈 방법)

십진수를 이진수로 변환하려면 2로 반복해서 나누고 각 나머지를 기록합니다.

1. 수를 2로 나눕니다.
2. 항상 0 또는 1인 나머지를 적습니다.
3. 몫을 다시 2로 나눕니다.
4. 몫이 0이 될 때까지 반복합니다.
5. 나머지를 아래에서 위로 읽습니다.

예: 25를 이진수로 변환하기

1. 25 ÷ 2 = 12, 나머지 1
2. 12 ÷ 2 = 6, 나머지 0
3. 6 ÷ 2 = 3, 나머지 0
4. 3 ÷ 2 = 1, 나머지 1
5. 1 ÷ 2 = 0, 나머지 1

마지막 줄에서 첫 줄로 나머지를 거꾸로 읽으면 11001이 됩니다. 십진수 25는 이진수 11001과 같습니다.

이 변환기 사용 방법

이진수 입력란이나 십진수 입력란 중 하나에 수를 입력합니다. 다른 입력란은 즉시 갱신됩니다. 이진수 입력란에 2를 입력하거나 십진수 입력란에 문자를 입력하는 것처럼 잘못된 값은 결과 대신 오류 메시지를 표시합니다.

두 입력란 아래의 패널에는 현재 변환의 계산 과정이 표시됩니다. 이진수에서 십진수로 변환할 때는 2의 거듭제곱을 이용한 전개가, 십진수에서 이진수로 변환할 때는 2로 나누는 과정이 표시됩니다. 나눗셈 과정은 역순으로 나열되어 마지막 나눗셈이 맨 위에 오므로, 나머지를 위에서 아래로 읽으면 이진수 결과가 됩니다.

이 변환기는 크기에 제한 없이 이진수와 십진수를 처리합니다. 표준 부동소수점 연산이 아니라 정확한 임의 정밀도 산술을 사용하므로 긴 수도 반올림되지 않습니다. 단계별 패널에도 같은 정확한 산술이 사용되므로 표시되는 모든 자릿값과 몫이 변환 결과의 각 숫자와 정확히 일치합니다. 음수와 분수는 지원하지 않습니다.

이진수에서 십진수로의 변환이 사용되는 곳

• IP 주소. IPv4 주소인 192.168.1.1 같은 값은 십진수로 표기한 네 개의 이진 바이트입니다. 192는 11000000이고, 168은 10101000이며, 1은 00000001입니다.
• 파일 권한. 755와 같은 유닉스 권한 코드는 이진 패턴 111101101을 간단히 나타낸 것입니다. 소유자에게는 전체 권한을, 다른 모든 사용자에게는 읽기 및 실행 권한을 부여합니다.
• 비트 플래그. 바이트를 255로 설정하면 8개 비트인 11111111이 모두 켜집니다. 소프트웨어는 이 방식으로 하나의 수를 사용해 여러 설정이 동시에 켜져 있음을 표시하는 경우가 많습니다.
• 디지털 하드웨어. 회로 레지스터는 설정을 비트로 저장하므로, 장치를 구성할 때 십진수 값을 장치에 필요한 정확한 비트 패턴으로 변환해야 할 수 있습니다.

관련 수 체계

십육진수(밑이 16)와 팔진수(밑이 8)는 이진수를 간단히 표기하는 방법입니다. 십육진수 한 자리는 정확히 4개의 이진 비트를 나타내고, 팔진수 한 자리는 정확히 3개의 이진 비트를 나타냅니다.

• 이진수 10101101은 십육진수 AD이며, 십진수 173과 같습니다.
• 이진수 101011은 팔진수 53입니다.

자주 묻는 질문

이진수란 무엇인가?

이진수는 0과 1이라는 두 숫자만 사용해 표기합니다. 각 숫자를 비트라고 합니다. 제한된 문자 집합으로 어떤 단어든 쓸 수 있는 것처럼, 충분한 비트를 조합하면 모든 정수를 이진수로 나타낼 수 있습니다.

컴퓨터는 왜 십진수 대신 이진수를 사용하는가?

전자 회로는 열 가지의 서로 다른 전압 수준보다 높고 낮은 전압처럼 명확한 두 상태를 더 저렴하고 안정적으로 저장하고 전환할 수 있습니다. 두 상태 논리는 디지털 회로가 계산을 수행할 때 사용하는 수학 분야인 불 대수와도 일치합니다.

이진수를 손으로 십진수로 변환하려면 어떻게 하는가?

각 이진수 숫자에 오른쪽에서 0부터 센 위치에 해당하는 2의 거듭제곱을 곱한 다음 결과를 더합니다. 이진수 1101의 경우 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13입니다.

십진수를 손으로 이진수로 변환하려면 어떻게 하는가?

십진수를 2로 반복해서 나누고, 몫이 0이 될 때까지 각 나머지를 적습니다. 그런 다음 나머지를 마지막 것부터 처음 것까지 거꾸로 읽습니다. 이 방법으로 십진수 13은 이진수 1101이 됩니다.

이 변환기는 음수나 분수를 지원하는가?

아니요. 영 이상인 정수만 허용합니다. 음의 이진수에는 이의 보수라는 별도의 방식이 사용되며, 이진 분수는 정수 변환과는 다른 주제입니다.

이 변환기가 처리할 수 있는 가장 큰 수는 얼마인가?

고정된 크기 제한은 없습니다. 이 변환기는 임의 정밀도 산술을 사용하므로 일반적인 부동소수점 연산으로는 반올림 오류 없이 표현하기 어려운 값까지 포함해 매우 긴 이진수나 십진수를 정확히 변환합니다. 계산 과정 패널도 정확합니다. 0이 예순 개 이어지는 1은 십진수 1152921504606846976이며, 패널에는 일반적인 부동소수점 연산이 산출하는 반올림된 1152921504606847000이 아니라 해당 자릿값 전체가 표시됩니다.

이진수, 팔진수, 십육진수의 차이는 무엇인가?

세 수 체계 모두 십진수처럼 위치 기수법을 사용하지만 밑이 다릅니다. 이진수의 밑은 2, 팔진수의 밑은 8, 십육진수의 밑은 16입니다. 십육진수 한 자리는 항상 정확히 4개의 이진 비트와 같고, 팔진수 한 자리는 항상 정확히 3개의 이진 비트와 같기 때문에 긴 이진수를 간결하게 표기하는 데 사용됩니다.