저축 계획 계산기: 정기 납입 미래 가치

저축 계획 계산기

저축 계획 계산기는 선택한 기간만큼의 연수가 지난 후 저축 또는 투자 계좌의 가치가 얼마가 될지 추정합니다. 일회성 초기 예치금과 월별, 분기별 또는 연간 정기 납입금을 함께 계산하며, 두 금액에 복리가 적용되어 불어납니다.

계산기의 기능

이 계산기는 초기 예치금, 정기 납입액, 납입 빈도(월별, 분기별 또는 연간), 각 납입금이 해당 기간의 시작과 끝 중 언제 입금되는지, 연이율, 이자가 복리로 계산되는 빈도, 돈이 불어나는 연수 등 7가지 입력값을 사용합니다.

결과로 미래 가치(최종 잔액), 총 납입액(초기 예치금과 모든 정기 납입금의 합계), 총 이자 수익(두 금액의 차이) 등 세 가지 수치를 반환합니다. 차트에는 각 납입 기간 말의 잔액이 표시됩니다.

초기 예치금은 US$0에서 US$1조 달러까지, 납입액은 기간당 US$0에서 US$1십억 달러까지 입력할 수 있습니다. 이율은 0%에서 100%까지 입력할 수 있습니다. 연수는 0보다 크고 100 이하여야 합니다. 예치금과 납입액 중 적어도 하나는 US$0보다 커야 합니다.

저축 계획의 미래 가치를 계산하는 방법

표준적인 두 결과를 결합하며, 두 결과 모두 위키백과의 "미래 가치" 및 "연금" 문서에 설명되어 있습니다.

초기 예치금은 복리로만 불어납니다.

FV(예치금) = P₀ × (1 + i)ˣ

정기 납입금은 연금 방식으로 불어납니다.

FV(납입액) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀는 초기 예치금입니다.
• PMT는 정기 납입액입니다.
• i는 1회 납입 기간의 이율입니다.
• x는 납입 기간으로 측정한 기간입니다(연수 × 연간 납입 기간 수).
• N은 실제로 이루어진 납입 횟수입니다.
• A는 연금 계수로, N개 기간 동안 매 기간 예치한 US$1의 미래 가치입니다.

연금 계수는 예치금이 입금되는 시점에 따라 달라집니다.

각 기간의 시작에 예치한 금액은 한 기간 동안 이자를 더 얻으며, 여기에서 추가 인자 (1 + i)가 나옵니다. 이율이 0%이면 연금 계수는 N이 되고, 예치금은 증가 없이 합산됩니다.

미래 가치는 두 부분의 합입니다. 총 이자는 미래 가치에서 납입한 모든 금액을 뺀 값입니다.

복리 계산 빈도와 납입 빈도가 다를 때

이자는 납입보다 더 자주 또는 덜 자주 복리로 계산될 수 있습니다. 예를 들어 월 복리와 분기별 납입이 이에 해당합니다. 계산기는 연간 명목 이율 r을 연간 n회 복리로 계산하여 1회 납입 기간의 실효 이율로 변환합니다(위키백과의 "실효 이율" 문서 참조).

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

여기서 m은 연간 납입 횟수입니다. 연이율이 5%이고 월 복리 및 분기별 납입을 적용하면 i = (1 + 0.05/12)³ − 1 ≈ 분기당 1.2552%입니다. 두 빈도가 같으면 i는 바로 r/n입니다.

풀이 예시

한 계획은 US$1,000으로 시작해 매월 초에 US$100씩 10년 동안 납입하고, 연이율 5%를 월 복리로 적용합니다. 이것이 계산기의 기본값입니다.

1. 연간 납입 횟수 m = 12이므로, 전체 기간은 x = 120개 기간이고 N = 120회 납입입니다.
2. 월 이율은 i = 0.05 / 12 ≈ 0.0041667입니다.
3. 성장 계수: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1.647009.
4. 초기 예치금: US$1,000 × 1.647009 ≈ US$1,647.01.
5. 연금 계수(일반): (1.647009 − 1) / 0.0041667 ≈ 155.282279. 예치금은 매월 초에 입금되므로 (1 + i)를 곱합니다: 155.929289.
6. 납입액: US$100 × 155.929289 ≈ US$15,592.93.
7. 미래 가치: US$1,647.01 + US$15,592.93 = US$17,239.94.

총 납입액은 US$1,000 + 120 × US$100 = US$13,000이므로, 총 이자는 US$17,239.94 − US$13,000 = US$4,239.94입니다. 같은 계획에서 매월 말에 예치하면 미래 가치는 US$17,175.24로, 약 US$65만큼 적습니다.

월말 납입을 적용한 두 번째 예시는 초기 예치금 US$5,000, 월 납입액 US$200, 월 복리 6%, 기간 20년입니다. 이 경우 (1.005)²⁴⁰ ≈ 3.310204이고, 예치금은 US$16,551.02로 늘어나며, 연금 계수는 462.040895이고, 납입금은 US$92,408.18로 늘어납니다. 미래 가치는 US$108,959.20입니다. 납입된 금액은 US$53,000이고 이자는 US$55,959.20입니다. 이는 Investor.gov에 있는 미국 증권거래위원회의 복리 계산기 결과와 일치하며, 이 도구의 계산 엔진은 해당 계산기를 기준으로 검증되었습니다.

이 계산기가 사용하는 규칙

예치금은 기본적으로 기간 초에 입금됩니다. 실제 저축 계획 대부분은 매월 초에 계좌에서 금액을 인출하므로 기본값은 선불 연금입니다. 많은 교과서와 계산기는 일반 연금을 가정하지만, 시점 옵션으로 두 방식을 전환할 수 있습니다.

분수 연수에서는 시점에 따라 납입 횟수를 계산합니다. 연간 납입을 2.5년 동안 하는 경우, 기간 말 계획은 2회만 납입합니다(완료된 연도만 납입하기 때문). 반면 기간 초 계획은 3회 납입합니다(각 연도의 시작에 납입하기 때문). 모든 납입금과 초기 금액은 마지막 부분 기간을 포함해 계획의 정확한 종료 시점까지 계속 불어납니다.

결과는 명목 금액입니다. 인플레이션, 세금 또는 수수료는 차감하지 않습니다. 미래 가치는 계좌 명세서에 표시될 금액이지 구매력이 아닙니다.

반올림은 마지막에 한 번만 합니다. 미래 가치와 총 납입액은 각각 센트 단위로 반올림하고, 총 이자는 두 값의 차이로 계산하므로 표시되는 세 수치의 합이 항상 정확히 맞습니다.

자주 묻는 질문

저축 계획의 미래 가치란 무엇인가? 계획이 끝났을 때의 계좌 잔액입니다. 초기 예치금과 모든 정기 납입금이 입금된 시점부터 종료 시점까지 각각 복리로 불어난 금액을 합한 것입니다.

월초에 납입하는 것이 정말 중요한가? 네, 조금은 그렇습니다. 각 납입금이 한 기간 동안 이자를 더 얻으므로, 잔액 중 납입액 부분에 (1 + i)를 곱하는 효과가 있습니다. 기본 예시에서 10년 동안의 차이는 US$64.70입니다.

복리 계산 빈도에 따라 결과가 달라지는 이유는 무엇인가? 복리 계산이 자주 이루어질수록 이자가 더 빨리 계상되므로 이자가 더 빨리 이자를 얻기 시작합니다. 계산기는 이를 기간당 실효 이율 i = (1 + r/n)^(n/m) − 1에 반영하므로, 복리 빈도와 납입 빈도의 어떤 조합도 정확히 처리합니다.

이율이 0%이면 어떻게 되는가? 미래 가치는 납입한 모든 금액의 합계일 뿐입니다. 기본 계획은 0%에서 정확히 US$13,000으로 끝나며 이자는 US$0입니다.

계산기는 인플레이션이나 세금을 반영하는가? 아니요. 모든 결과는 명목 달러 금액입니다. 구매력을 추정하려면 더 낮은 "실질" 이율을 대신 입력할 수 있지만, 이 도구는 음의 이율을 허용하지 않습니다.

총 이자가 미래 가치에서 총 납입액을 뺀 값인 이유는 무엇인가? 이자란 계좌에 있지만 납입하지 않은 모든 금액입니다. 예치금은 총 납입액에 포함되므로 미래 가치에서 남은 금액은 복리로 생긴 것이어야 합니다.

참고 문헌

1. "Future value." 위키백과, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." 위키백과, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." 위키백과, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." 미국 증권거래위원회, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.