Trigonometrinių Funkcijų Braižytuvas - Vizualizuokite Sin, Cos, Tan

Kas yra trigonometrinių funkcijų braižyklė?

Trigonometrinių funkcijų braižyklė – tai įrankis, nubrėžiantis sinuso, kosinuso arba tangento funkcijos kreivę ir leidžiantis keisti jos formą reguliuojant kelis skaičius, vadinamus parametrais. Perkėlus slankiklį, grafikas iškart nubraižomas iš naujo, todėl lengviau matyti, kaip keičiasi amplitudė, dažnis ir fazės poslinkis.

Trys pagrindinės trigonometrinės funkcijos

Sinusas, kosinusas ir tangentas apibrėžiami stačiojo trikampio kraštinių santykiais. Apskritime, kurio spindulys 1 ir centras yra pradžios taške (vienetiniame apskritime), sin(x) yra taško, esančio kampu x, aukštis, o cos(x) – jo horizontalioji koordinatė. Tangentas yra santykis sin(x) / cos(x).

Sinusas yra nelyginė funkcija: sin(−x) = −sin(x). Kosinusas yra lyginė funkcija: cos(−x) = cos(x). Kosinusas yra tiesiog į kairę per π/2 radianų (90 laipsnių) pastumtas sinusas.

Tangentas turi vertikaliąsias asimptotes – tieses, prie kurių kreivė vis labiau artėja, bet jų niekada nepaliečia. Jos yra ties x = π/2 + nπ, kur n yra bet kuris sveikasis skaičius. Kadangi tan(x) = sin(x) / cos(x), o tuose taškuose cos(x) lygus 0, santykis juose neapibrėžtas.

Trigonometrinės funkcijos formulė

Braižyklė braižo tokios formos funkcijas:

f(x) = A sin(Bx + C)

Tokia pati forma taikoma kosinusui ir tangentui, vietoj sin rašant cos arba tan. Kiekviena raidė yra parametras, kurį galima keisti:

• A (amplitudė) nustato bangos aukštį, matuojamą nuo vidurinės linijos iki viršūnės. Braižyklė leidžia sinusui ir kosinusui pasirinkti reikšmes nuo 0,1 iki 5, o tangentui – nuo 0,1 iki 2.
• B (dažnis) nustato, kiek pilnų ciklų telpa tam tikrame x ašies ruože. Didesnė B reikšmė suspaudžia bangą. Braižyklė leidžia pasirinkti reikšmes nuo 0,1 iki 5.
• C (fazės poslinkis) pastumia visą kreivę į kairę arba į dešinę, nekeisdamas jos formos. Braižyklė leidžia pasirinkti reikšmes nuo −π iki π, apytiksliai nuo −3,14 iki 3,14.

Teigiamas fazės poslinkis pastumia grafiką į kairę, o neigiamas – į dešinę.

Kaip naudoti trigonometrinių funkcijų braižyklę

1. Pasirinkiklyje pasirinkite funkciją – sinusą, kosinusą arba tangentą.
2. Perkelkite amplitudės slankiklį, kad pakeistumėte bangos aukštį.
3. Perkelkite dažnio slankiklį, kad suspaustumėte arba ištemptumėte bangą.
4. Perkelkite fazės poslinkio slankiklį, kad pastumtumėte kreivę į šoną.
5. Perskaitykite po slankikliais pateiktą formulę ir paspauskite „Copy“, kad nukopijuotumėte ją kaip tekstą.

Grafikas atnaujinamas vos pajudinus slankiklį. Tangento grafike ties kiekviena asimptote atsiranda nedideli tarpai. Tai normalu, o ne klaida.

Slankiklių ribinių reikšmių tikrinimas

Norėdami pamatyti, kokia aukšta gali būti banga, nustatykite didžiausią įrankio leidžiamą amplitudę: 5 sinusui arba kosinusui, 2 tangentui. Norėdami gauti beveik plokščią ištemptą bangą, nustatykite mažiausią dažnio reikšmę – 0,1. Keičiant po vieną slankiklį lengviau nustatyti, kuris parametras sukėlė konkretų pokytį.

Kaip apskaičiuoti reikšmę rankiniu būdu

Tarkime, turime sinuso funkciją, kurios amplitudė A = 2, dažnis B = 3, o fazės poslinkis C = π/4:

f(x) = 2 sin(3x + π/4)

Norėdami rasti f(π/6), pirmiausia apskaičiuokite sinuso viduje esantį kampą:

3 × (π/6) = π/2

π/2 + π/4 = 3π/4

Tada apskaičiuokite sinusą ir padauginkite iš amplitudės:

f(π/6) = 2 × sin(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1,414

Kur pasitaiko trigonometrinės bangos

Daugelis tolygiai, pirmyn ir atgal pasikartojančių reiškinių apytiksliai atitinka sinuso bangos kreivę: garsas, kintamoji elektros srovė, vandenyno potvyniai ir atoslūgiai, švytuoklės svyravimas ir dienos šviesos trukmė per metus. Inžinieriai sinusą ir kosinusą naudoja tokiems dėsningumams aprašyti ir prognozuoti. Kompiuterinės animacijos kūrėjai tas pačias kreives naudoja judesiui sušvelninti, pavyzdžiui, kuriant linguojančią ėjimo animaciją arba tolygų kameros judėjimą.

Dažnai užduodami klausimai

Kuo skiriasi sinusas, kosinusas ir tangentas?

Sinuso ir kosinuso reikšmės svyruoja nuo −1 iki 1, o jų periodas yra 2π, tačiau kosinusas kiekvieną savo ciklo tašką pasiekia ketvirčiu apsisukimo (π/2) anksčiau už sinusą. Tangentas lygus sinusui, padalytam iš kosinuso. Jo periodas yra π, reikšmės neribotos, o vertikaliosios asimptotės yra ten, kur kosinusas lygus 0.

Ką valdo amplitudė?

Amplitudė (A) nustato, kiek banga nutolsta virš ir žemiau vidurinės linijos. Šioje braižyklėje sinuso ir kosinuso amplitudė svyruoja nuo 0,1 iki 5, o tangento – nuo 0,1 iki 2.

Ką valdo dažnis?

Dažnis (B) nustato, kiek bangos ciklų matyti fiksuotame x ašies ruože. Didesnis dažnis sutalpina daugiau ciklų toje pačioje erdvėje. Braižyklė leidžia pasirinkti reikšmes nuo 0,1 iki 5.

Kodėl teigiamas fazės poslinkis pastumia grafiką į kairę, o ne į dešinę?

Fazės poslinkis C pridedamas prieš matuojant kampą, funkcijos viduje: f(x) = sin(Bx + C). Teigiamas C reiškia, kad tam tikra kampo reikšmė pasiekiama esant mažesniam x, todėl tas pats kreivės taškas pasirodo anksčiau – grafikas pastumiamas į kairę, o ne į dešinę.

Kodėl tangento grafike yra tarpų?

Tangentas neapibrėžtas ten, kur kosinusas lygus 0, t. y. ties x = π/2 + nπ. Tose vietose braižyklė nutraukia liniją, užuot nubraižiusi klaidingą tiesioginį ryšį per tarpą.

Ar braižyklė naudoja laipsnius, ar radianus?

Radianus. Visas apsisukimas lygus 2π radianų, arba 360 laipsnių. Norėdami laipsnius paversti radianais, padauginkite juos iš π/180.