Paprastas trigonometrinių funkcijų grafikas

Įvadas į trigonometrinių funkcijų grafavimą

Trigonometrinių funkcijų grafikas yra esminis įrankis vizualizuoti sinusą, kosinusą, tangentą ir kitas trigonometrines funkcijas. Šis interaktyvus grafikas leidžia jums piešti standartines trigonometrines funkcijas su pritaikomais parametrais, padedant suprasti šių svarbių matematikos ryšių pagrindinius modelius ir elgesį. Nesvarbu, ar esate studentas, mokantis trigonometrijos, mokytojas, dėstantis matematikos koncepcijas, ar profesionalas, dirbantis su periodiniais reiškiniais, šis paprastas grafiko įrankis suteikia aiškų trigonometrinių funkcijų vizualinį atvaizdą.

Mūsų paprastas trigonometrinių funkcijų grafikas sutelkia dėmesį į tris pagrindines trigonometrines funkcijas: sinusą, kosinusą ir tangentą. Galite lengvai reguliuoti tokius parametrus kaip amplitudė, dažnis ir fazės poslinkis, kad ištirtumėte, kaip šie pakeitimai veikia gautą grafiką. Intuityvi sąsaja daro jį prieinamą vartotojams visais lygiais, nuo pradedančiųjų iki pažengusių matematikų.

Trigonometrinių funkcijų supratimas

Trigonometrinės funkcijos yra fundamentali matematinė sąsaja, aprašanti teiginių santykius dešinėje trikampyje arba kampo ir taško ant vieneto rato ryšį. Šios funkcijos yra periodinės, tai reiškia, kad jos kartojasi reguliariais intervalais, todėl jos ypač naudingos modeliuojant cikliškus reiškinius.

Pagrindinės trigonometrinės funkcijos

Sinuso funkcija

Sinuso funkcija, žymima kaip $\sin(x)$, atspindi priešingos pusės ir hipotenūzos santykį dešinėje trikampyje. Vieneto rate ji atspindi taško y-koordinatę, esant kampui x.

Standartinė sinuso funkcija turi šią formą:

$f(x) = \sin(x)$

Jos pagrindinės savybės yra:

• Domenas: visi realūs skaičiai
• Intervalas: [-1, 1]
• Periodas: $2\pi$
• Keista funkcija: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Kosinusinės funkcijos

Kosinusinės funkcijos, žymimos kaip $\cos(x)$, atspindi gretimos pusės ir hipotenūzos santykį dešinėje trikampyje. Vieneto rate ji atspindi taško x-koordinatę, esant kampui x.

Standartinė kosinusinės funkcijos forma yra:

$f(x) = \cos(x)$

Jos pagrindinės savybės yra:

• Domenas: visi realūs skaičiai
• Intervalas: [-1, 1]
• Periodas: $2\pi$
• Lyginė funkcija: $\cos(-x) = \cos(x)$

Tangentinė funkcija

Tangentinė funkcija, žymima kaip $\tan(x)$, atspindi priešingos pusės ir gretimos pusės santykį dešinėje trikampyje. Ji taip pat gali būti apibrėžta kaip sinuso ir kosinusinės santykis.

Standartinė tangentinė funkcija turi šią formą:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Jos pagrindinės savybės yra:

• Domenas: visi realūs skaičiai, išskyrus $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, kur n yra sveikasis skaičius
• Intervalas: visi realūs skaičiai
• Periodas: $\pi$
• Keista funkcija: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Turi vertikalias asimptotes ties $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

Modifikuotos trigonometrinės funkcijos

Galite modifikuoti pagrindines trigonometrines funkcijas, reguliuodami tokius parametrus kaip amplitudė, dažnis ir fazės poslinkis. Bendra forma yra:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Kur:

• A yra amplitudė (veikia grafiko aukštį)
• B yra dažnis (veikia, kiek ciklų vyksta per tam tikrą intervalą)
• C yra fazės poslinkis (perkelia grafiką horizontaliai)
• D yra vertikalus poslinkis (perkelia grafiką vertikaliai)

Panašios modifikacijos taikomos kosinusinėms ir tangentinėms funkcijoms.

Kaip naudoti trigonometrinių funkcijų grafiką

Mūsų paprastas trigonometrinių funkcijų grafikas suteikia intuityvią sąsają trigonometrinių funkcijų vizualizavimui. Sekite šiuos žingsnius, kad sukurtumėte ir pritaikytumėte savo grafikus:

1. Pasirinkite funkciją: Pasirinkite iš sinuso (sin), kosinuso (cos) arba tangento (tan) naudodami išskleidžiamąjį meniu.

2. Reguliuokite parametrus:

   • Amplitudė: Naudokite slankiklį, kad pakeistumėte grafiko aukštį. Sinuso ir kosinuso atveju tai nustato, kiek toli funkcija išsiplės virš ir po x ašimi. Tangento atveju tai veikia kreivių staigumą.
   • Dažnis: Reguliuokite, kiek ciklų pasirodo per standartinį periodą. Aukštesnės vertės sukuria kompaktiškesnes bangas.
   • Fazės poslinkis: Perkelkite grafiką horizontaliai x ašimi.

3. Peržiūrėkite grafiką: Grafikas atnaujinamas realiu laiku, kai reguliuojate parametrus, rodydamas aiškų jūsų pasirinktos funkcijos vizualizavimą.

4. Analizuokite pagrindinius taškus: Stebėkite, kaip funkcija elgiasi kritiniuose taškuose, tokiuose kaip x = 0, π/2, π ir kt.

5. Kopijuokite formulę: Naudokite kopijavimo mygtuką, kad išsaugotumėte dabartinės funkcijos formulę nuorodai ar naudojimui kitose programose.

Patarimai efektyviam grafavimui

• Pradėkite paprastai: Pradėkite nuo pagrindinės funkcijos (amplitudė = 1, dažnis = 1, fazės poslinkis = 0), kad suprastumėte jos pagrindinę formą.
• Keiskite vieną parametrą vienu metu: Tai padeda suprasti, kaip kiekvienas parametras veikia grafiką nepriklausomai.
• Atkreipkite dėmesį į asimptotes: Grafuojant tangento funkcijas, atkreipkite dėmesį į vertikalias asimptotes, kur funkcija nėra apibrėžta.
• Palyginkite funkcijas: Pereikite tarp sinuso, kosinuso ir tangento, kad stebėtumėte jų ryšius ir skirtumus.
• Tyrinėkite ekstremalias vertes: Išbandykite labai aukštas ar žemas amplitudes ir dažnius, kad pamatytumėte, kaip funkcija elgiasi ekstremaliuose atvejuose.

Matematinės formulės ir skaičiavimai

Trigonometrinių funkcijų grafikas naudoja šias formules, kad apskaičiuotų ir parodytų grafikus:

Sinuso funkcija su parametrais

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Kur:

• A = amplitudė
• B = dažnis
• C = fazės poslinkis

Kosinusinės funkcijos su parametrais

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Kur:

• A = amplitudė
• B = dažnis
• C = fazės poslinkis

Tangentinės funkcijos su parametrais

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Kur:

• A = amplitudė
• B = dažnis
• C = fazės poslinkis

Skaičiavimo pavyzdys

Sinuso funkcijai su amplitudė = 2, dažnis = 3 ir fazės poslinkis = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

Norint apskaičiuoti vertę x = π/6:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Trigonometrinių funkcijų grafavimo naudojimo atvejai

Trigonometrinės funkcijos turi daugybę taikymo sričių įvairiose srityse. Štai keletas bendrų naudojimo atvejų mūsų trigonometrinių funkcijų grafike:

Švietimas ir mokymasis

• Trigonometrijos mokymas: Mokytojai gali naudoti grafiką, kad parodytų, kaip parametrų keitimas veikia trigonometrines funkcijas.
• Namų darbų ir studijų pagalba: Studentai gali patikrinti savo rankinius skaičiavimus ir ugdyti intuiciją apie funkcijų elgesį.
• Koncepcijų vizualizavimas: Abstrakčios matematinės sąvokos tampa aiškesnės, kai jos vizualizuojamos grafiškai.

Fizika ir inžinerija

• Bangų reiškiniai: Modeliuoti garso bangas, šviesos bangas ir kitus oscilacinius reiškinius.
• Grandinės analizė: Vizualizuoti kintamosios srovės elgseną elektrinėse grandinėse.
• Mechaniniai vibracijos: Tyrinėti spyruoklių, svyravimo ir kitų mechaninių sistemų judėjimą.
• Signalų apdorojimas: Analizuoti periodinius signalus ir jų komponentus.

Kompiuterinė grafika ir animacija

• Judėjimo dizainas: Kurti sklandžias, natūraliai atrodančias animacijas naudojant sinuso ir kosinuso funkcijas.
• Žaidimų kūrimas: Įgyvendinti realistiškus objektų ir personažų judėjimo modelius.
• Procedūrinis generavimas: Generuoti reljefą, tekstūras ir kitus elementus su kontroliuojamu atsitiktinumu.

Duomenų analizė

• Sezoniniai modeliai: Nustatyti ir modeliuoti cikliškus modelius laiko serijos duomenyse.
• Dažnio analizė: Išskaidyti sudėtingus signalus į paprastesnes trigonometrines komponentes.
• Modelių atpažinimas: Aptikti periodinius modelius eksperimentiniuose ar stebėjimo duomenyse.

Realių pavyzdžių: garso bangų modeliavimas

Garso bangos gali būti modeliuojamos naudojant sinuso funkcijas. Už gryną toną su dažniu f (Hz), oro slėgis p laiko t gali būti atvaizduojamas kaip:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Naudodami mūsų grafiką, galite nustatyti:

• Funkcija: sinusas
• Amplitudė: proporcinga garsumui
• Dažnis: susijęs su aukštumu (aukštesnis dažnis = aukštesnis aukštis)
• Fazės poslinkis: nustato, kada garso banga prasideda

Alternatyvos trigonometrinių funkcijų grafavimui

Nors mūsų paprastas trigonometrinių funkcijų grafikas sutelkia dėmesį į pagrindines funkcijas ir jų modifikacijas, yra alternatyvūs metodai ir įrankiai panašiems uždaviniams:

Išplėstinės grafikos kalkuliatoriai

Profesionalūs grafikos kalkuliatoriai ir programinė įranga, tokia kaip Desmos, GeoGebra ar Mathematica, siūlo daugiau funkcijų, įskaitant:

• Daugiau funkcijų piešimas tame pačiame grafike
• 3D trigonometrinių paviršių vizualizacija
• Parametrinės ir poliarinės funkcijos palaikymas
• Animacijos galimybės
• Skaitmeninės analizės įrankiai

Fourier serijų požiūris

Dėl sudėtingesnių periodinių funkcijų Fourier serijų išskaidymas jas išreiškia kaip sinusų ir kosinuso terminų sumas:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

Šis požiūris ypač naudingas:

• Signalų apdorojime
• Dalinių diferencialinių lygtis
• Šilumos perdavimo problemose
• Klasikinėje mechanikoje

Fazorinė reprezentacija

Elektrinėje inžinerijoje sinusinės funkcijos dažnai atstovaujamos kaip fazoriai (sukantys vektoriai), kad supaprastintų skaičiavimus, susijusius su fazių skirtumais.

Palyginimo lentelė: grafikos požiūriai

Trigonometrinių funkcijų ir jų grafinių atvaizdų istorija

Trigonometrinių funkcijų ir jų grafinių atvaizdų plėtra apima tūkstančius metų, vystantis nuo praktinių taikymų iki sudėtingos matematinės teorijos.

Senovės šaknys

Trigonometrija prasidėjo nuo praktinių astronomijos, navigacijos ir žemės matavimo poreikių senovės civilizacijose:

• Babiloniečiai (c. 1900-1600 m. pr. Kr.): Sukūrė vertybių lenteles, susijusias su dešiniaisiais trikampiais.
• Senovės egiptiečiai: Naudojo primityvias trigonometrines formas piramidžių statybai.
• Senovės graikai: Hiparchas (c. 190-120 m. pr. Kr.) dažnai laikomas „trigonometrijos tėvu“ už pirmosios žinomos akordų funkcijų lentelės sukūrimą, kuri buvo pirmtakas sinuso funkcijai.

Modernių trigonometrinių funkcijų plėtra

• Indijos matematika (400-1200 m.): Matematikai, tokie kaip Aryabhata, sukūrė sinusines ir kosinusines funkcijas, kaip mes jas žinome šiandien.
• Islamo auksinis amžius (8-14 a.): Mokslininkai, tokie kaip Al-Khwarizmi ir Al-Battani, išplėtė trigonometrinių žinių ir sukūrė tikslesnes lenteles.
• Europos Renesansas: Regiomontanus (1436-1476) paskelbė išsamius trigonometrinių lentelių ir formulių rinkinį.

Grafinių atvaizdų reprezentacija

Trigonometrinių funkcijų vizualizacija kaip nuolatinių grafikų yra palyginti naujas plėtojimas:

• René Descartes (1596-1650): Jo išradimas, Kartoji koordinatė, leido grafiškai atvaizduoti funkcijas.
• Leonhard Euler (1707-1783): Padarė reikšmingus indėlius į trigonometriją, įskaitant garsųjį Eilerio formulę ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), kuri sujungia trigonometrines funkcijas su eksponentinėmis funkcijomis.
• Joseph Fourier (1768-1830): Sukūrė Fourier serijas, parodydamas, kad sudėtingos periodinės funkcijos gali būti atvaizduojamos kaip paprastų sinusų ir kosinusų funkcijų sumos.

Šiuolaikinė era

• XIX a.: Apskaičiavimo ir analizės plėtra suteikė gilesnį trigonometrinių funkcijų supratimą.
• XX a.: Elektroniniai kalkuliatoriai ir kompiuteriai revoliucionavo galimybę apskaičiuoti ir vizualizuoti trigonometrines funkcijas.
• XXI a.: Interaktyvūs internetiniai įrankiai (tokie kaip šis grafikas) padaro trigonometrines funkcijas prieinamas visiems, turintiems interneto ryšį.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra trigonometrinės funkcijos?

Trigonometrinės funkcijos yra matematinės funkcijos, kurios susijusios su trikampio kampais ir jo pusių ilgiais. Pagrindinės trigonometrinės funkcijos yra sinusas, kosinusas ir tangentas, o jų atvirkščiai yra cosecant, secant ir cotangent. Šios funkcijos yra fundamentali matematikos dalis ir turi daugybę taikymo sričių fizikoje, inžinerijoje ir kitose srityse.

Kodėl man reikia vizualizuoti trigonometrines funkcijas?

Trigonometrinių funkcijų vizualizavimas padeda suprasti jų elgesį, periodiškumą ir pagrindines savybes. Grafikai palengvina modelių, nulinių taškų, maksimumų, minimumų ir asimptotų nustatymą. Šis vizualinis supratimas yra svarbus bangų analizėje, signalų apdorojime ir periodinių reiškinių modeliavime.

Ką daro amplitudės parametras?

Amplitudės parametras kontroliuoja grafiko aukštį. Sinuso ir kosinuso atveju tai nustato, kiek toli kreivė išsiplės virš ir po x ašimi. Didesnė amplitudė sukuria aukštesnius viršūnes ir gilesnes slėptuves. Pavyzdžiui, $2\sin(x)$ turės viršūnes ties y=2 ir slėptuves ties y=-2, palyginti su standartiniu $\sin(x)$, kur viršūnės yra ties y=1 ir slėptuvės ties y=-1.

Ką daro dažnio parametras?

Dažnio parametras nustato, kiek ciklų funkcija vyksta per tam tikrą intervalą. Aukštesnės dažnio vertės suspaudžia grafiką horizontaliai, sukurdamos daugiau ciklų. Pavyzdžiui, $\sin(2x)$ užbaigia du pilnus ciklus intervale $[0, 2\pi]$, o $\sin(x)$ užbaigia tik vieną ciklą tame pačiame intervale.

Ką daro fazės poslinkio parametras?

Fazės poslinkio parametras perkelia grafiką horizontaliai. Teigiamas fazės poslinkis perkelia grafiką į kairę, o neigiamas fazės poslinkis perkelia jį į dešinę. Pavyzdžiui, $\sin(x + \pi/2)$ perkelia standartinę sinuso kreivę į kairę per $\pi/2$ vienetų, efektyviai padarydama ją panašią į kosinusinę kreivę.

Kodėl tangentinė funkcija turi vertikalias linijas?

Vertikalios linijos tangentinės funkcijos grafike atspindi asimptotes, kurios atsiranda taškuose, kur funkcija nėra apibrėžta. Matematiškai, tangentas apibrėžiamas kaip $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, todėl vertikalios asimptotes atsiranda vertėse, kur $\cos(x) = 0$ (tokiuose kaip $x = \pi/2, 3\pi/2$ ir kt.), kai tangentinė funkcija artėja prie begalybės.

Koks skirtumas tarp radianų ir laipsnių?

Radianai ir laipsniai yra du kampų matavimo būdai. Pilnas ratas yra 360 laipsnių arba $2\pi$ radianų. Radianai dažnai teikiami pirmenybė matematinėje analizėje, nes jie supaprastina daugelį formulių. Mūsų grafikas naudoja radianus x ašies vertėms, kur $\pi$ atitinka maždaug 3.14159.

Ar galiu grafuoti kelias funkcijas tuo pačiu metu?

Mūsų paprastas trigonometrinių funkcijų grafikas sutelkia dėmesį į aiškumą ir naudojasi tuo, kad rodo vieną funkciją vienu metu. Tai padeda pradedantiesiems suprasti kiekvienos funkcijos elgesį be painiavos. Norint palyginti kelias funkcijas, galite naudoti pažangesnius grafikos įrankius, tokius kaip Desmos ar GeoGebra.

Kiek tikslus yra šis grafikas?

Grafikas naudoja standartines JavaScript matematikos funkcijas ir D3.js vizualizacijai, suteikdamas pakankamą tikslumą švietimo ir bendro naudojimo tikslais. Labai tiksliems moksliniams ar inžineriniams taikymams gali būti tinkamesnė specializuota programinė įranga.

Ar galiu išsaugoti ar dalintis savo grafika?

Šiuo metu galite kopijuoti funkcijos formulę naudodami „Kopijuoti“ mygtuką. Nors tiesioginis vaizdo išsaugojimas nėra įgyvendintas, galite naudoti savo įrenginio ekrano nuotraukos funkciją, kad užfiksuotumėte ir pasidalintumėte grafiku.

Kodo pavyzdžiai trigonometrinėms funkcijoms

Štai pavyzdžiai įvairiose programavimo kalbose, demonstruojantys, kaip apskaičiuoti ir dirbti su trigonometrinėmis funkcijomis:

1// JavaScript pavyzdys, skirtas sinusinės funkcijos skaičiavimui ir piešimui
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Pavyzdžio naudojimas:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Python pavyzdys su matplotlib trigonometrinių funkcijų vizualizavimui
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Sukurti x vertes
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Apskaičiuoti y vertes pagal funkcijos tipą
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Filtruoti begalybės vertes geresnei vizualizacijai
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Sukurti grafiką
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Pridėti specialius taškus x ašyje
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Apriboti y ašį geresnei vizualizacijai
38    plt.show()
39
40# Pavyzdžio naudojimas:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Piešti f(x) = 2 sin(x)
42

1// Java pavyzdys trigonometrinių funkcijų vertėms apskaičiuoti
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Apskaičiuoti taškus f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplitudė
46            3.0,  // dažnis
47            Math.PI/4,  // fazės poslinkis
48            -Math.PI,  // pradžia
49            Math.PI,  // pabaiga
50            100  // žingsniai
51        );
52        
53        // Atspausdinti pirmus kelis taškus
54        System.out.println("Pirmi 5 taškai f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Excel VBA funkcija sinusinėms vertėms apskaičiuoti
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Excel formulė sinusinei funkcijai (ląstelėje)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Kur A2 yra amplitudė, B2 yra dažnis, C2 yra x vertė, o D2 yra fazės poslinkis
9

1// C įgyvendinimas tangentinės funkcijos vertėms apskaičiuoti
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Funkcija, skirta apskaičiuoti tangento vertes su parametrais
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Patikrinkite, ar taškai nėra apibrėžti (kur cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Ne skaičius, kai taškai nėra apibrėžti
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Atspausdinti vertes nuo -π iki π
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tNenurodytas (asimptotė)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Nuorodos

1. Abramowitz, M. ir Stegun, I. A. (red.) "Matematikos funkcijų vadovas su formulėmis, grafikais ir matematinėmis lentelėmis," 9-asis leidimas. Niujorkas: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., ir Fomin, S. V. "Variacijos skaičius." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Išplėstinė inžinerinė matematika," 10-asis leidimas. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., ir Heer, J. "D3: Duomenimis pagrįsti dokumentai." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Trigonometrinės funkcijos." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Prieiga 2023 m. rugpjūčio 3 d.

6. "Trigonometrinių funkcijų istorija." MacTutor matematikos istorijos archyvas, St Andrews universitetas, Škotija. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Prieiga 2023 m. rugpjūčio 3 d.

7. Maor, E. "Trigonometrinės malonės." Princeton University Press, 2013.

Išbandykite mūsų trigonometrinių funkcijų grafiką šiandien!

Vizualizuokite trigonometrinių funkcijų grožį ir galią su mūsų paprastu, intuityviu grafiku. Reguliuokite parametrus realiu laiku, kad pamatytumėte, kaip jie veikia grafiką, ir gilinkite savo supratimą apie šiuos fundamentalius matematikos ryšius. Nesvarbu, ar studijuojate egzaminui, dėstote klasėje, ar tiesiog tyrinėjate įdomų matematikos pasaulį, mūsų trigonometrinių funkcijų grafikas suteikia aiškų langą į sinusų, kosinusų ir tangento funkcijų elgesį.

Pradėkite grafuoti dabar ir atraskite modelius, kurie jungia matematiką su mūsų natūralios pasaulio ritmais!