Pustonių dažnio skaičiuoklė - transponuokite toną pustoniais ir centais

Kas yra pustonių dažnio skaičiuoklė?

Pustonių dažnio skaičiuoklė randa tono aukštį, hercais (Hz), esantį nurodytu pustonių skaičiumi aukščiau arba žemiau pradinio dažnio. Pustonis yra mažiausias žingsnis standartinėje Vakarų muzikoje - atstumas nuo vieno fortepijono klavišo iki kito, iškart po jo esančio klavišo. Šis įrankis veikia ir priešinga kryptimi: turint du dažnius, jis randa tarp jų esantį intervalą pustoniais ir centais.

Kaip apskaičiuoti dažnį iš pustonių

Muzikinis tono aukštis remiasi lygiatone temperacija - derinimo sistema, kurioje kiekviena oktava dalijasi į 12 vienodų pustonių. Kadangi tono aukštis suvokiamas santykio, o ne tiesinėje skalėje, kiekvienas pustonio žingsnis dažnį padaugina iš pastovaus koeficiento, o ne prideda pastovų hercų skaičių. Tas koeficientas yra dvyliktoji šaknis iš 2, apie 1,05946.

Tikslinio dažnio formulė:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f yra tikslinis dažnis Hz.
• f₀ yra bazinis dažnis Hz.
• n yra pustonių skaičius, teigiamas kylant aukštyn ir neigiamas leidžiantis žemyn.

Šis įrankis papildomai leidžia įvesti neprivalomą smulkaus derinimo narį centais, kur 100 centų prilygsta vienam pustoniui:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Čia c yra centų nuokrypis. Kai c lygus 0, gaunama minėta paprasta pustonių formulė.

Artimiausio natos pavadinimo radimas

Kai tikslinis dažnis žinomas, skaičiuoklė nurodo artimiausią natos pavadinimą ir oktavą, naudodama lygiatonę temperaciją, kai A4 (A virš vidurinio C) suderintas iki 440 Hz - standartinio koncertinio derinimo aukščio. Pirmiausia dažnis paverčiamas MIDI natos numeriu:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Rezultatas suapvalinamas iki artimiausio sveikojo skaičiaus, nes 69 yra A4 MIDI numeris. Natos pavadinimas nustatomas pagal seką C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, H, kuri kartojasi kas 12 skaičių, o oktava gaunama MIDI numerį padalijus iš 12.

Išspręstas pavyzdys

Pradedama nuo A4, 440 Hz, ir keliamasi 7 pustoniais aukštyn be centų nuokrypio.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.

Artimiausia nata 659,26 Hz dažniui yra E5, septyniais pustoniais aukščiau A4, o tai yra muzikinis intervalas, vadinamas gryna kvinta.

Antrasis pavyzdys naudoja visą oktavą: 12 pustonių aukščiau A4 duoda 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, natą A5. Padvigubinus dažnį, tono aukštis visada pakyla lygiai viena oktava.

Kaip apskaičiuoti intervalą tarp dviejų dažnių

Priešingas klausimas, turint du dažnius, yra, kiek pustonių juos skiria. Formulė:

pustoniai = 12 × log₂(f₂ / f₁)

centai = pustoniai × 100

Čia f₁ yra pirmasis (atskaitos) dažnis, o f₂ - antrasis dažnis. Teigiamas rezultatas reiškia, kad f₂ aukštesnis už f₁; neigiamas rezultatas reiškia, kad jis žemesnis.

Pavyzdžiui, nuo 440 Hz iki 880 Hz gaunama 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 pustonių, arba lygiai 1200 centų, o tai patvirtina oktavos santykį iš aukščiau pateikto pavyzdžio.

Centai kaip smulkesnis vienetas

Centas yra šimtoji pustonio dalis. Centai leidžia muzikantams ir garso inžinieriams apibūdinti tono aukščio skirtumus, per mažus visam pustonio žingsniui, pavyzdžiui, nedidelį dviejų instrumentų nesuderinimą ar derinimo klaidą. Dauguma klausytojų gali pastebėti maždaug 5-10 centų tono aukščio skirtumą, nors tai priklauso nuo žmogaus ir nuo paties garso.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra pustonis? Pustonis yra mažiausias intervalas standartinėje Vakarų muzikoje, lygus atstumui nuo vieno fortepijono klavišo iki kito, juodo ar balto, klavišo.

Kodėl pakilus per oktavą dažnis padvigubėja? Oktava lygi 12 pustonių. Kadangi kiekvienas pustonis dažnį padaugina iš 2^(1/12), 12 pustonių jį padaugina iš (2^(1/12))^12 = 2, o tai yra lygiai dvigubai.

Kokį atskaitos toną naudoja ši skaičiuoklė? Naudojamas A4 = 440 Hz, dažniausiai taikomas koncertinio derinimo standartas, su lygiatone temperacija visoms 12 natoms.

Ar pustonių reikšmė gali būti neigiama? Taip. Neigiama reikšmė sumažina tono aukštį. Pavyzdžiui, -12 pustonių nuo 440 Hz duoda 220 Hz - viena oktava žemiau A4.

Kuo skiriasi pustoniai ir centai šiame įrankyje? Pustoniai yra sveiki gamos žingsniai. Centų laukas yra neprivalomas smulkus poslinkis, pridedamas prie jų, kur 100 centų prilygsta vienam pustoniui - naudinga tonams, patenkantiems tarp dviejų natų.

Kodėl artimiausia nata gali tiksliai neatitikti dažnio? Lygiatonė temperacija tikslius natų dažnius duoda tik sveikų pustonių žingsniuose nuo A4. Bet koks dažnis, netikslus vienam iš tų žingsnių, įskaitant tą, kuris turi centų nuokrypį, suapvalinamas iki artimiausios natos.