Pereiti prie turinio
🛠️
Whiz Tools

Mokslinė skaičiuoklė: laipsniai, šaknys, logaritmai

Internetinė mokslinė skaičiuoklė su laipsniais, šaknimis, logaritmais ir ln, sinusu, kosinusu bei tangentu laipsniais arba radianais, faktorialais, procentais ir atmintimi.

Scientific Calculator

Evaluates a typed or tapped expression with the usual order of operations, including powers, roots, logarithms, trigonometry and factorials.

Use + - * / for arithmetic, ^ for powers, ! for factorial and % for percent.

Type an expression or use the keypad to see a result.

Keypad

How this calculator reads an expression

Percent divides by 100 wherever it appears, so 100+10% is 100.1, not 110. Powers group from the right: 2^3^2 is 2^9, which is 512. A minus sign in front of a power is applied last, so -2^2 is -4. Two things written side by side are multiplied, and that multiplication ranks with division, so both are read left to right: 1/2pi means (1/2) times pi, and 6/2(1+2) is 9. Some scientific calculators read 1/2pi the other way, as 1/(2 times pi), so use brackets when the meaning matters. In Degrees mode the tangent is refused at 90 degrees and every odd multiple of it, because it has no value there.

History

No calculations yet. Press = to add one.

Įkrovimo skaičiuotuvas...
📚

Dokumentacija

Mokslinė skaičiuoklė

Mokslinė skaičiuoklė apskaičiuoja užrašyto matematinio reiškinio reikšmę. Ši skaičiuoklė atpažįsta laipsnius, šaknis, logaritmus, trigonometrines funkcijas, faktorialus ir procentus, taiko standartinę veiksmų tvarką ir pateikia vieną atsakymą.

Ką daro skaičiuotuvas

Reiškinys įvedamas į lauką „Expression“ arba sudaromas klaviatūra. Skaičiuoklė jį perskaito vos tik jis pasikeičia, todėl atsakymui pamatyti nereikia lygybės klavišo. Klavišas = vietoj to įtraukia skaičiavimą į istorijos sąrašą.

Ji priima:

  • skaitmenis, dešimtainį tašką ir eksponentiniu pavidalu užrašytus skaičius, pavyzdžiui, 1.5e-3;
  • operatorius +, -, *, / ir ^ (laipsnio kėlimą), taip pat skliaustus;
  • konstantas pi ir e;
  • funkcijas sin, cos, tan, asin, acos, atan, log, ln, sqrt ir cbrt;
  • postfiksinius ženklus ! (faktorialą) ir % (procentą).

Klaviatūros simboliai perskaičiuojami į paprastus atitikmenis, todėl ×, ÷, − ir π reiškia tą patį kaip *, /, - ir pi.

log yra pagrindo 10 logaritmas, o ln – natūrinis logaritmas, kurio pagrindas e. Tai žymėjimas, naudojamas TI ir Casio moksliniuose skaičiuotuvuose, taip pat NIST skaitmeninėje matematinių funkcijų bibliotekoje, skyriuje 4,2.

Veiksmų tvarka

Reiškinio reikšmę nustato veiksmų tvarka. Ši skaičiuoklė naudoja toliau pateiktą gramatiką. Kiekviena eilutė iškviečia po ja esančią eilutę, todėl įdėtinumas sudaro prioritetų lentelę: paskutinė eilutė turi didžiausią prioritetą ir apskaičiuojama pirmiausia.

1expression := term (('+' | '-') term)*
2term       := unary (('*' | '/' | juxtaposition) unary)*
3unary      := ('-' | '+') unary | power
4power      := postfix ('^' unary)?
5postfix    := primary ('!' | '%')*
6primary    := number | constant | name '(' expression ')' | '(' expression ')'
7

Išvardyta tvarka, nuo pirmiausia iki paskiausiai apskaičiuojamo:

  1. viskas, kas yra skliaustuose, ir funkcija, pritaikyta skliaustams;
  2. ! ir %;
  3. ^;
  4. pradžioje esantis - arba + ženklas;
  5. *, / ir du greta užrašyti objektai;
  6. + ir -.

Pagal tai gaunamos taisyklės atitinka ISO 80000-2:2019 ir Vikipedijos straipsnį „Veiksmų tvarka“:

UžrašytaSkaitoma kaipVertė
2^3^22^(3^2)512
-2^2-(2^2)-4
2^-22^(-2)0,25
2^3!2^(3!)64
100+10%100 + (10/100)100,1
1/2pi(1/2) * pi1,57079632679
6/2(1+2)(6/2) * (1+2)9

Du greta užrašyti skaičiai arba pavadinimai dauginami, todėl veikia 2pi, 2(3+4) ir 3sin(30). Šis numanomas daugybos veiksmas turi tokį patį prioritetą kaip * ir /, todėl gretimas užrašymas ir dalyba skaitomi iš kairės į dešinę. Daugelyje delninių mokslinių skaičiuoklių gretimas užrašymas turi didesnį prioritetą už dalybą, todėl 1/2pi skaitoma kaip 1/(2*pi), ir gaunamas kitas atsakymas. Vikipedijoje šis skirtumas aprašytas straipsnyje „Skaičiuoklių įvesties metodai“. Kai skirtumas svarbus, jį pašalina skliaustai.

% visur reiškia dalybą iš 100. Taigi 20% yra 0,2, o 200*15% yra 30. Tai nėra parduotuvės kasos klavišas, reiškiantis procentą nuo einamosios sumos, ir ne liekanos operatorius.

Išspręstas pavyzdys

Reiškinys sin(30)+2^3*ln(4), kai pasirinktas laipsnių režimas, apskaičiuojamas tokia tvarka:

  1. sin(30) yra 0,5, nes 30 laipsnių yra pusė stataus kampo, o jo sinusas lygus vienai antrajai.
  2. 2^3 yra 8. Laipsniai apskaičiuojami prieš daugybą.
  3. ln(4) yra 1,38629436112.
  4. 8 * 1.38629436112 yra 11,090354889.
  5. 0.5 + 11.090354889 yra 11,590354889.

Skaičiuoklė rodo 11,590354889.

Antrasis pavyzdys parodo skaičiavimą iš kairės į dešinę. Reiškinyje 6/2(1+2) skliaustai apskaičiuojami pirmiausia, todėl gaunama 6/2*3. Dalyba ir numanoma daugyba turi tokį patį prioritetą, todėl pirmiausia atliekama dalyba: 6/2 yra 3, o 3*3 yra 9.

Laipsniai ir radianai

Kampo vieneto nuostata nustato, kaip sin, cos ir tan interpretuoja įvestį ir kokį vienetą grąžina asin, acos bei atan. Laipsnių režime visas apsisukimas yra 360. Radianų režime visas apsisukimas yra 2pi, maždaug 6,28318530718. Tas pats reiškinys abiem režimais gali duoti labai skirtingus atsakymus: sin(30) laipsnių režime yra 0,5, o radianų režime – -0,988031624093.

Kaip skaičiai saugomi ir rodomi

Kiekviena reikšmė yra IEEE 754 dvejetainio formato binary64 dvigubo tikslumo skaičius – tai skaičiaus tipas, aprašytas ECMA-262 ECMAScript kalbos specifikacijoje, skyriuje 6,1.6,1. Dvigubo tikslumo skaičius talpina maždaug nuo 15 iki 17 dešimtainių skaitmenų. Atsakymas, tik ekrane, suapvalinamas iki 12 reikšminių skaitmenų. Mažesnės nei 0,000001 arba lygios 1 000 000 000 000 ir didesnės reikšmės rodomos eksponentiniu pavidalu, todėl 0.0000001 rodoma kaip 1E-7.

Saugomas skaičius išlaiko visą tikslumą. Atmintyje saugomas tikslus rezultatas, o ne ekrane rodomi 12 skaitmenų, ir MR įklijuoja trumpiausią tekstą, reiškiantį tą patį skaičių. Neigiama atminties reikšmė įklijuojama skliaustuose, todėl ją atkūrus po 2 gaunama daugyba, o ne atimtis.

Apvalinimas niekada nenaudojamas sprendimams priimti. Maža ankstesnių veiksmų liekana yra tikras skaičius ir laikoma tokiu. 0.1*3-0.3 dvejetainėje sistemoje nėra nulis; ji lygi maždaug 5,55111512313E-17, todėl 5/(0.1*3-0.3) duoda 9,00719925474E16, o ne pranešimą apie dalybą iš nulio.

Dėl tos pačios priežasties sin(180) laipsnių režime rodo 1,22464679915E-16, o ne 0. Paklaida čia yra maždaug viena dalis iš dešimties tūkstančių milijardų milijardų ir išlieka tokia maža. Išimtis yra tangentas; ji aprašyta toliau.

Ko skaičiuoklė nepriima

Skaičiuoklė vietoj atsakymo rodo pranešimą, kai:

  • vardiklis yra tiksliai lygus nuliui, įskaitant užrašytą skaičių, kuris per mažas dvigubo tikslumo formatui, pavyzdžiui, 1e-400, perskaičius jau tampantį nuliu;
  • sqrt pateikiamas neigiamas skaičius;
  • log arba ln pateikiamas skaičius, kuris nėra didesnis už nulį;
  • asin arba acos pateikiamas skaičius už intervalo nuo -1 iki 1 ribų, kaip nurodyta NIST DLMF skyriuje 4,14;
  • tan naudojamas ties 90 laipsnių kampu arba bet kuriuo nelyginiu jo kartotiniu, kur ši funkcija neturi reikšmės;
  • faktorialą prašoma apskaičiuoti ne sveikajam skaičiui nuo 0 iki 170;
  • skaičiuje yra antras dešimtainis taškas, kaip 1.2.3;
  • reiškinys yra ilgesnis nei 512 simbolių.

Riba 170 priklauso nuo skaičiaus tipo, o ne nuo pasirinkimo: 170 faktorialas yra maždaug 7,25741561531E306, todėl dar telpa dvigubo tikslumo formate, o 171 faktorialas – ne. 512 simbolių riba tikrinama programiniame kode, nes nuo reiškinio ilgio priklauso, kiek darbo turi atlikti skaičiuoklė.

Prieš tikrindama tangentą, skaičiuoklė suapvalina kampą iki 9 skaitmenų po kablelio. Taip ankstesnių veiksmų paklaida vėl priskiriama tiksliajai asimptotei, tačiau kiekvienoje pusėje susidaro maždaug 5e-10 laipsnio pločio atsisakymo intervalas. tan(89.9999999994) grąžina 95 493 592 025, o tan(89.9999999995) atmetama. Radianų režime toks tikrinimas neatliekamas, nes įvestas radianų dydis, artimas pi pusei, yra tiesiog kitas skaičius be ypatingo statuso.

Dažnai užduodami klausimai

Ką čia daro klavišas %? Jis visur, kur pasirodo, reiškia dalybą iš 100. 100+10% yra 100,1, nes reiškia 100 ir 0,1 sumą. Jis neapskaičiuoja procento nuo ankstesnės reikšmės.

Ar 2^3^2 yra 64, ar 512? 512. Laipsniai grupuojami iš dešinės, todėl tai reiškia 2^(3^2), o tai yra 2^9. Tai atitinka ISO 80000-2:2019.

Kodėl 6/2(1+2) yra 9, o ne 1? Numanoma daugyba turi tokį patį prioritetą kaip dalyba, o vienodo prioriteto veiksmai skaitomi iš kairės į dešinę. Skaičiuoklės, suteikiančios gretimam užrašymui didesnį prioritetą, pateikia 1. Skliaustai pašalina abejones.

Kodėl sin(180) nerodo 0? Nes 180 laipsnių pirmiausia perskaičiuojama į radianus, o pi neįmanoma tiksliai užrašyti dvejetainiu formatu. Atsakymas yra maždaug 1.2e-16 – tikroji skaičiaus, kurį faktiškai panaudojo kompiuteris, sinuso reikšmė.

Kuo skiriasi log ir ln? log yra logaritmas, kurio pagrindas 10, todėl log(1000) yra 3. ln yra logaritmas, kurio pagrindas e, todėl ln(e) yra 1. Klaviatūros žymos atitinka tą pačią tvarką kaip TI ir Casio mokslinėse skaičiuoklėse.

Kodėl atmetamas didesnis nei 170 faktorialas? 171 faktorialas yra didesnis už bet kurį skaičių, kurį gali išsaugoti dvigubo tikslumo formatas, todėl atsakymas būtų begalybė, o ne skaičius. Skaičiuoklė tai nurodo, užuot rodžiusi beprasmį rezultatą.

Šaltiniai

  • IEEE 754-2019, IEEE slankiojo kablelio aritmetikos standartas.
  • ECMA-262, ECMAScript kalbos specifikacija, skyrius 6.1.6.1 „Skaičiaus tipas“.
  • ISO 80000-2:2019, Dydžiai ir vienetai, 2 dalis: Matematiniai ženklai ir simboliai.
  • NIST skaitmeninė matematinių funkcijų biblioteka, skyriai 4,2 ir 4,14.
  • Vikipedija, „Veiksmų tvarka“.
  • Vikipedija, „Skaičiuoklių įvesties metodai“.