Vertikalios kreivės skaičiuoklė - Kelių ir gatvių projektavimo įrankis

Kas yra vertikaliosios kreivės skaičiuotuvas?

Vertikaliosios kreivės skaičiuotuvas apskaičiuoja vertikaliosios kreivės altitudes, K reikšmę ir pagrindinius taškus. Tai parabolinė kreivė, kurią inžinieriai naudoja dviem kelio išilginiams nuolydžiams sklandžiai sujungti. Užuot keliui susikirtus smailiu kampu, kuriame staigiai pasikeistų nuolydis, vertikalioji kreivė abu nuolydžius sujungia į vieną ištisinę kreivę. Dėl to važiavimas tampa sklandesnis, vairuotojai gali pakankamai toli matyti kelią, kad saugiai sustotų, be to, tinkamai nuteka vanduo.

Inžinieriai vertikaliąsias kreives naudoja projektuodami magistrales, gatves, geležinkelius, oro uostų kilimo ir tūpimo takus bei planiruojamus sklypus, pavyzdžiui, automobilių stovėjimo aikšteles. Visur, kur keliui ar bėgių keliui reikia pakeisti nuolydį, vertikalioji kreivė užtikrina šį perėjimą.

Išgaubtosios ir įgaubtosios kreivės

Vertikalioji kreivė būna vieno iš dviejų tipų, priklausomai nuo to, kaip skiriasi nuolydžiai prieš kreivę ir po jos. Nuolydis išreiškiamas procentais: esant 3 % nuolydžiui, kelias pakyla 3 metrų per kiekvienus 100 nuvažiuotų metrų.

• Išgaubtoji kreivė: pradinis nuolydis yra didesnis už galutinį nuolydį (g₁ > g₂). Kelias kyla, pasiekia aukščiausią tašką ir leidžiasi – kaip kylant į kalvos viršūnę.
• Įgaubtoji kreivė: pradinis nuolydis yra mažesnis už galutinį nuolydį (g₁ < g₂). Kelias leidžiasi, pereina žemiausią tašką ir kyla – kaip įdubos dugne.
• Jei abu nuolydžiai vienodi, kreivė nereikalinga. Kelias jau yra tiesus.

Išgaubtosios kreivės svarbiausios dėl matomumo atstumo stabdant: vairuotojas turi pakankamai toli matyti kelią, kad galėtų sustoti prieš kliūtį. Įgaubtosios kreivės svarbiausios dėl matomumo atstumo pagal žibintų šviesą naktį ir dėl vandens nuvedimo, nes vanduo kaupiasi žemiausiame taške.

Pagrindiniai terminai

• PVI (vertikaliųjų linijų sankirtos taškas): taškas, kuriame susikirstų dvi tiesios nuolydžio linijos, jei nebūtų kreivės.
• PVC (vertikaliosios kreivės pradžios taškas): taškas, kuriame prasideda kreivė.
• PVT (vertikaliosios liestinės taškas): taškas, kuriame baigiasi kreivė.
• K reikšmė: kreivės ilgio ir nuolydžio pokyčio santykis. Ji rodo, kiek tolygi yra kreivė.
• Piketažas: atstumas išilgai kelio ašies, naudojamas vietoj įprastų koordinačių. Šiame skaičiuotuve piketas ir altitudė įvedami metrais.

Kreivė paprastai būna simetriška: PVC yra per pusę kreivės ilgio prieš PVI, o PVT – per pusę kreivės ilgio už jo.

Vertikaliosios kreivės formulė

Altitudė bet kuriame kreivės taške apskaičiuojama pagal kvadratinę (parabolinę) lygtį:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = altitudė atstumu $x$ nuo PVC
• $y_{PVC}$ = altitudė PVC taške
• $g_1$ = pradinis nuolydis dešimtaine trupmena (3 % nuolydis yra 0,03)
• $A$ = algebrinis nuolydžių skirtumas, $g_2 - g_1$ (dešimtainė forma)
• $L$ = kreivės ilgis

K reikšmės formulė

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

Čia $g_1$ ir $g_2$ išreiškia procentus. Didesnė K reikšmė reiškia plokštesnę, tolygesnę kreivę. Projektavimo vadovuose, pavyzdžiui, AASHTO leidinyje „A Policy on Geometric Design of Highways and Streets“, nustatomos minimalios K reikšmės magistralėms, atsižvelgiant į projektinį greitį ir tai, ar kreivė yra išgaubtoji, ar įgaubtoji.

Jei $g_1$ lygu $g_2$, nuolydžio pokytis lygus nuliui, todėl K neapibrėžta. Tokiu atveju skaičiuotuvas vietoj K reikšmės rodo brūkšnį. Nuolydžiai, kurie skiriasi mažiau nei 0,0001 %, laikomi lygiais.

PVC ir PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

(Čia $g_1$ ir $g_2$ išreiškia procentus; dalijant iš 200 procentai paverčiami dešimtaine trupmena ir pritaikomi pusei kreivės ilgio.)

Aukščiausiasis arba žemiausiasis taškas

Aukščiausiasis taškas (išgaubtoji kreivė) arba žemiausiasis taškas (įgaubtoji kreivė) yra kreivėje, kai nuolydžiai yra priešingų ženklų arba vienas nuolydis lygus nuliui. Jo atstumas nuo PVC yra:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Pridėkite $x$ prie PVC piketo, kad gautumėte aukščiausiojo arba žemiausiojo taško piketą, tada pagal pirmiau pateiktą altitudės formulę raskite jo altitudę. Kai abu nuolydžiai yra to paties ženklo, šis taškas patenka už PVC–PVT intervalo ribų, todėl visas kelias kreivėje toliau kyla arba toliau leidžiasi, o skaičiuotuvas nenurodo aukščiausiojo ar žemiausiojo taško. Kai vienas nuolydis lygus nuliui, taškas yra tiksliai PVC arba PVT vietoje.

Kaip apskaičiuoti vertikaliąją kreivę

1. Įveskite pradinį ir galutinį nuolydį procentais. Kylančiam nuolydžiui naudokite teigiamą skaičių, o besileidžiančiam – neigiamą.
2. Įveskite kreivės ilgį metrais.
3. Įveskite PVI piketą ir PVI altitudę, abu metrais.
4. Peržiūrėkite kreivės tipą (išgaubtoji, įgaubtoji arba nė viena), K reikšmę ir PVC bei PVT piketus bei altitudes.
5. Jei nuolydžiai yra priešingų ženklų arba vienas iš jų lygus nuliui, skaičiuotuvas taip pat nurodo aukščiausiąjį arba žemiausiąjį tašką.
6. Norėdami rasti altitudę bet kuriame kitame taške, įveskite ieškomą piketą. Jei šis piketas yra už kreivės ribų, skaičiuotuvas tai nurodo, o ne pateikia skaičių, nes formulė taikoma tik tarp PVC ir PVT.

Apskaičiavimo pavyzdys: išgaubtoji kreivė

Kelias kyla esant 3 % nuolydžiui, tada leidžiasi esant −2 % nuolydžiui. PVI yra pike 1000,00 m, jo altitudė – 150,00 m. Kreivės ilgis yra 400 m.

K reikšmė: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: piketas $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; altitudė $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: piketas $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; altitudė $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Aukščiausiasis taškas: kadangi 3 ir −2 yra priešingų ženklų, aukščiausiasis taškas egzistuoja. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m nuo PVC, todėl jo piketas yra $800 + 240 = 1040.00$ m. Jo altitudė yra $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Apskaičiavimo pavyzdys: įgaubtoji kreivė

Kelias leidžiasi esant −3 % nuolydžiui, tada kyla esant 2 % nuolydžiui. PVI yra pike 500,00 m, jo altitudė – 85,00 m. Kreivės ilgis yra 200 m.

K reikšmė: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: piketas $= 400.00$ m; altitudė $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: piketas $= 600.00$ m; altitudė $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Žemiausiasis taškas: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m nuo PVC, todėl jo piketas yra $400 + 120 = 520.00$ m. Jo altitudė yra $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Šiame žemiausiame taške kaupiasi paviršinis vanduo, todėl čia, o ne PVI vietoje, projektuotojas įrengia vandens surinkimo angą.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra K reikšmė projektuojant vertikaliąsias kreives? K reikšmė yra kreivės ilgio ir absoliutaus dviejų nuolydžių skirtumo santykis. Ji rodo, kiek metrų kreivės tenka 1 % nuolydžio pokyčiui. Didesnė K reikšmė reiškia plokštesnę, tolygesnę kreivę.

Kaip žinoti, ar reikia išgaubtosios, ar įgaubtosios kreivės? Palyginkite abu nuolydžius. Jei pradinis nuolydis didesnis už galutinį, tai išgaubtoji kreivė. Jei pradinis nuolydis mažesnis už galutinį, tai įgaubtoji kreivė. Esant vienodiems nuolydžiams kreivė apskritai nereikalinga.

Kas nutinka, jei pradinis ir galutinis nuolydžiai yra vienodi? Vertikalioji kreivė nereikalinga, nes kelias jau yra tiesus. K reikšmė neapibrėžta, nes ją apskaičiuojant reikėtų dalyti iš nulinio nuolydžio pokyčio, todėl skaičiuotuvas vietoj skaičiaus rodo brūkšnį.

Kaip rasti aukščiausiąjį arba žemiausiąjį kreivės tašką? Jis egzistuoja, kai nuolydžiai yra priešingų ženklų arba vienas nuolydis lygus nuliui. Jo atstumas nuo PVC yra $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Pridėkite šį atstumą prie PVC piketo, kad nustatytumėte taško vietą, tada pagal kreivės altitudės formulę apskaičiuokite jo aukštį. Jei nuolydžiai yra to paties ženklo, šis taškas patenka už kreivės ribų, todėl jo nėra.

Kodėl įgaubtosios kreivės žemiausiasis taškas svarbus vandens nuvedimui? Abiem įgaubtosios kreivės pusėmis tekantis vanduo kaupiasi žemiausiame taške. Jei vandens surinkimo anga įrengiama PVI vietoje, o ne tikrajame žemiausiame taške, ant kelio gali susidaryti vandens sankaupa, nes šie du taškai retai sutampa.

Ar ieškomas piketas gali būti už kreivės ribų? Taip. Altitudės formulė taikoma tik tarp PVC ir PVT. Už šio intervalo esantis piketas neturi apibrėžtos altitudės kreivėje, todėl skaičiuotuvas nurodo, kad jis yra už kreivės ribų.