Pasitikėjimo intervalo į standartinius nuokrypius keitiklis | Apskaičiuoti Z-reikšmes
Akimirksniu konvertuokite pasitikėjimo intervalus (95%, 99%, 90%) į standartinius nuokrypius ir z-reikšmes. Nemokamas skaičiuotuvas statistinei analizei, hipotezių tikrinimui ir tyrimo duomenų interpretavimui.
Vizualizacija
Dokumentacija
Pasikliautinojo intervalo konvertavimo į standartinį nuokrypį skaičiuoklė
Pasikliautinojo intervalo konvertavimo į standartinį nuokrypį skaičiuoklė pasikliautinąjį lygmenį, pavyzdžiui, 95 %, perskaičiuoja į z reikšmę. z reikšmė nurodo, per kiek standartinių nuokrypių nuo normaliojo skirstinio vidurkio yra tam tikra reikšmė. Šis perskaičiavimas statistikoje naudojamas nurodytam pasikliautinajam lygmeniui paversti daugikliu, reikalingu paklaidos ribai ir intervalams apskaičiuoti.
Kas yra pasikliautinasis intervalas?
Pasikliautinasis intervalas yra reikšmių aibė, kurioje, kaip manoma, yra tikroji populiacijos reikšmė, pavyzdžiui, vidurkis, nurodžius pasikliautinąjį lygmenį. 95 % pasikliautinasis intervalas reiškia, kad tą patį tyrimą pakartojus daug kartų, maždaug 95 % apskaičiuotų intervalų apimtų tikrąją reikšmę. Esant normaliajam skirstiniui, kiekvienas pasikliautinasis lygmuo atitinka fiksuotą standartinių nuokrypių skaičių abiejose vidurkio pusėse.
Pasikliautinojo intervalo perskaičiavimo į z reikšmę formulė
Perskaičiuojant naudojama atvirkštinė standartinio normaliojo skirstinio sukauptojo skirstinio funkcija, dar vadinama kvantilių funkcija arba probito funkcija:
z = Φ⁻¹((1 + PI / 100) / 2)
Čia PI yra pasikliautinasis intervalas, išreikštas procentais nuo 0 iki 100, o Φ⁻¹ yra atvirkštinė standartinio normaliojo skirstinio sukauptojo skirstinio funkcija. Gautas z nurodo standartinių nuokrypių skaičių virš vidurkio, žymintį viršutinę intervalo ribą. Apatinė riba yra tokiu pačiu atstumu žemiau vidurkio, todėl visas intervalas apima ±z standartinių nuokrypių.
Kaip apskaičiuoti standartinį nuokrypį pagal pasikliautinąjį intervalą
- Pasikliautinąjį lygmenį išreikškite procentais, pavyzdžiui, 95.
- Padalykite iš 100, kad gautumėte trupmeną, tada pritaikykite formulę: p = (1 + 0,95) / 2 = 0,975.
- Raskite z reikšmę, kuriai esant standartinio normaliojo skirstinio kreivė pasiekia šią sukauptąją tikimybę: z = Φ⁻¹(0,975).
- Suapvalinkite rezultatą. Kai 95 %, z ≈ 1,9600.
Išspręstas pavyzdys
Kai pasikliautinasis intervalas yra 99 %:
- p = (1 + 0,99) / 2 = 0,995
- z = Φ⁻¹(0,995) ≈ 2,5758
Taigi 99 % pasikliautinasis intervalas nuo vidurkio tęsiasi maždaug per 2,5758 standartinio nuokrypio į abi puses.
Dažniausi pasikliautinieji intervalai ir jų z reikšmės
| Pasikliautinasis intervalas | Standartiniai nuokrypiai (z) |
|---|---|
| 50 % | ±0,6745 |
| 68,27 % | ±1,0000 |
| 90 % | ±1,6449 |
| 95 % | ±1,9600 |
| 99 % | ±2,5758 |
| 99,73 % | ±3,0000 |
| 99,9 % | ±3,2905 |
Skaičiuoklė z reikšmę pateikia keturių skaitmenų po kablelio tikslumu. Lygmenys 68,27 %, 95,45 % ir 99,73 % suapvalinami atitinkamai iki 1, 2 ir 3 standartinių nuokrypių. Jie nėra tikslūs: vienas, du ir trys standartiniai nuokrypiai apima atitinkamai 68,2689 %, 95,4500 % ir 99,7300 % normaliojo skirstinio.
Ypatingi atvejai
- 0 % pasikliautinasis lygmuo: z = 0. 0 % intervalas neturi pločio, todėl sutampa su pačiu vidurkiu, kuris yra skirstinio vidurio taškas.
- 100 % pasikliautinasis lygmuo: z yra begalinis. Norint apimti kiekvieną galimą normaliojo skirstinio reikšmę, reikia begalinio pločio intervalo, nes kreivė niekada visiškai nepasiekia nulio.
- 50 % pasikliautinasis lygmuo: z ≈ 0,6745, kartais vadinamas tikėtinąja paklaida; jis padalija skirstinį į dvi lygias dalis aplink vidurkį.
Tinkama įvestis yra bet kuris procentas nuo 0 iki 100. Už šio intervalo ribų esančios reikšmės nėra prasmingi pasikliautinieji lygmenys, todėl atmetamos.
Kur naudojamas šis perskaičiavimas
- Hipotezių tikrinimas: kritinės z reikšmės parinkimas pagal pasirinktą reikšmingumo lygmenį.
- Paklaidos riba: pasikliautinojo intervalo paklaidos riba lygi z, padaugintam iš standartinės paklaidos, todėl z reikšmė yra būtinas įvesties duomuo.
- A/B testavimas: vertinimas, ar išmatuotas skirtumas tikriausiai yra tikras, ar atsirado dėl atsitiktinumo.
- Kokybės kontrolė: kontrolės ribų nustatymas fiksuotu standartinių nuokrypių skaičiumi nuo proceso vidurkio.
Šie taikymai daro prielaidą, kad pradiniai duomenys arba statistikos, pavyzdžiui, vidurkio, imties skirstinys yra apytiksliai normalusis. Mažoms imtims arba asimetriškiems duomenims tinkamesni kiti metodai, pavyzdžiui, Stjudento t skirstinys.
Dažnai užduodami klausimai
Kaip pasikliautinąjį intervalą 95 % perskaičiuoti į standartinius nuokrypius? 95 % pasikliautinasis intervalas atitinka maždaug ±1,9600 standartinių nuokrypių nuo vidurkio. Jis gaunamas išsprendus z = Φ⁻¹(0,975).
Koks pasikliautinasis intervalas atitinka 1 standartinį nuokrypį? Po vieną standartinį nuokrypį abiejose vidurkio pusėse (±1σ) apima maždaug 68,27 % normaliojo skirstinio.
Kodėl 1,96 naudojamas 95 % pasikliautinuosiuose intervaluose? Kadangi 95 % intervalas palieka po 2,5 % ploto kiekvienoje normaliojo skirstinio uodegoje. z reikšmė, žyminti 97,5-ąjį procentilį, yra maždaug 1,96.
Kas vyksta esant 0 % arba 100 % pasikliautinajam lygmeniui? 0 % pasikliautinasis intervalas neturi pločio ir atitinka 0 standartinių nuokrypių, t. y. patį vidurkį. 100 % pasikliautinasis intervalas turi apimti visą skirstinį, todėl reikia begalinio standartinių nuokrypių skaičiaus.
Ar šis perskaičiavimas tinka nenormaliems duomenims? Ne. Daroma prielaida, kad duomenys arba atitinkamas imties skirstinys yra normalusis. Asimetriniams arba mažos imties duomenims paprastai taikomas Stjudento t skirstinys arba persamplavimo metodas.
Kaip iš z reikšmės gauti paklaidos ribą? Paklaidos riba lygi z, padaugintam iš įverčio standartinės paklaidos: z × (σ / √n), kur σ yra standartinis nuokrypis, o n – imties dydis.