Kalkulator Nombor Koprima

Nombor koprima ialah dua atau lebih nombor bulat yang hanya mempunyai pembahagi positif sepunya bernilai 1. Kalkulator ini menyemak sama ada nombor yang anda masukkan adalah koprima dengan mencari pembahagi sepunya terbesar (PSB) nombor-nombor tersebut. Jika PSB ialah 1, nombor-nombor itu koprima.

Nombor koprima juga dipanggil nombor perdana relatif atau nombor perdana bersama.

Apakah maksud koprima?

Dua nombor bulat adalah koprima apabila tiada nombor bulat yang lebih besar daripada 1 membahagi kedua-duanya. Nombor itu sendiri tidak semestinya nombor perdana. Sebagai contoh, 8 dan 15 adalah koprima: faktor bagi 8 ialah 1, 2, 4, dan 8, manakala faktor bagi 15 ialah 1, 3, 5, dan 15. Satu-satunya faktor sepunya ialah 1, jadi kedua-duanya koprima.

Sebaliknya, 12 dan 18 bukan koprima. Kedua-duanya boleh dibahagi dengan 2, 3, dan 6, jadi pembahagi sepunya terbesarnya ialah 6.

Cara menyemak sama ada nombor koprima

1. Cari pembahagi sepunya terbesar (PSB) bagi semua nombor. PSB ialah nombor bulat terbesar yang membahagi setiap nombor tanpa baki.
2. Bandingkan PSB dengan 1. Jika PSB sama dengan 1, nombor-nombor itu koprima. Jika PSB lebih besar daripada 1, nombor-nombor itu bukan koprima.

PSB bagi sekumpulan nombor dicari dengan menggunakan algoritma Euclid ke atas dua nombor pada satu masa: PSB bagi tiga nombor a, b, dan c ialah GCD(GCD(a, b), c).

Formula koprima

Nombor a₁, a₂, …, aₙ adalah koprima apabila:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Contoh

Semak sama ada 6, 10, dan 15 adalah koprima.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

Pembahagi sepunya terbesar bagi ketiga-tiga nombor itu ialah 1, jadi 6, 10, dan 15 adalah koprima sebagai satu set.

Perhatikan bahawa ketiga-tiga nombor ini tidak koprima secara berpasangan. 6 dan 10 berkongsi faktor 2, 6 dan 15 berkongsi faktor 3, dan 10 dan 15 berkongsi faktor 5. Koprima set (PSB semua nombor bersama ialah 1) adalah syarat yang lebih lemah daripada koprima berpasangan (setiap pasangan mempunyai PSB bernilai 1). Kalkulator ini melaporkan kedua-duanya.

Koprima berpasangan berbanding koprima set

Sekumpulan nombor adalah koprima set apabila PSB seluruh kumpulan itu ialah 1. Ia adalah koprima berpasangan apabila setiap pasangan yang mungkin dalam kumpulan itu mempunyai PSB bernilai 1. Nombor koprima berpasangan sentiasa koprima set, tetapi sebaliknya tidak semestinya benar, seperti yang ditunjukkan dalam contoh di atas.

Soalan lazim

Adakah 1 dan mana-mana nombor adalah koprima?

Ya. Nombor 1 tidak berkongsi sebarang faktor yang lebih besar daripada 1 dengan mana-mana nombor bulat, jadi 1 adalah koprima dengan setiap nombor bulat, termasuk dirinya sendiri.

Adakah nombor koprima perlu menjadi nombor perdana?

Tidak. Nombor koprima boleh menjadi nombor gubahan. 8 dan 15 kedua-duanya nombor gubahan, namun kedua-duanya koprima kerana tidak berkongsi faktor sepunya selain 1.

Adakah dua nombor perdana yang berbeza sentiasa koprima?

Ya. Dua nombor perdana yang berbeza tidak mempunyai faktor sepunya kecuali 1, jadi mana-mana dua nombor perdana yang berbeza adalah koprima.

Bolehkah nombor negatif menjadi koprima?

Koprima biasanya ditakrifkan untuk nombor bulat positif. Kalkulator ini hanya menerima nombor bulat positif bernilai 1 atau lebih.

Apakah perbezaan antara PSB dan koprima?

PSB ialah nombor terbesar yang membahagi semua input. "Koprima" ialah kes khusus apabila PSB itu bersamaan dengan 1.