Gewogen-cijfercalculator: gemiddelde en benodigd cijfer

Gewogen-cijfercalculator

Een calculator voor gewogen cijfers berekent een eindcijfer voor een vak wanneer sommige opdrachten zwaarder meetellen dan andere. Elke beoordeelde categorie, zoals huiswerk of een tussentijds examen, heeft een score en een gewicht. Het gewicht is het aandeel van het eindcijfer dat de categorie vertegenwoordigt. De calculator combineert de scores tot één gewogen gemiddelde en toont, als een streefcijfer is ingesteld, welke score op het resterende werk nodig is om dat cijfer te behalen.

Wat de calculator doet

Elke rij bevat één beoordeelde categorie: een optionele naam, een score van 0% tot 150% en een gewicht van 0% tot 100%. Scores boven 100% vertegenwoordigen bonuspunten binnen een categorie. De calculator accepteert maximaal 20 categorieën en de gewichten samen mogen niet hoger zijn dan 100%.

Op basis van de rijen met zowel een score als een gewicht rapporteert de calculator drie getallen:

• Huidig gewogen gemiddelde: het tot nu toe behaalde cijfer, waarbij alleen beoordeeld werk meetelt.
• Beoordeeld gewicht: welk deel van het vak door de ingevoerde categorieën wordt gedekt.
• Resterend gewicht: de rest van het vak, berekend als 100% minus het beoordeelde gewicht.

Een optioneel streefcijfer (0% tot 150%) voegt een vierde getal toe: de gemiddelde score die op het resterende gewicht nodig is om het vak met dat streefcijfer af te ronden.

De formule voor het gewogen cijfer

De calculator gebruikt het gewogen rekenkundig gemiddelde, een standaardmethode die wordt beschreven in het Wikipedia-artikel "Gewogen rekenkundig gemiddelde". Elke score wordt vermenigvuldigd met het gewicht, de producten worden opgeteld en de som wordt gedeeld door het totale gewicht:

A = (s₁ × w₁ + s₂ × w₂ + … + sₙ × wₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)

• A is het huidige gewogen gemiddelde.
• sᵢ is de score in categorie i, uitgedrukt als percentage.
• wᵢ is het gewicht van categorie i, uitgedrukt als percentage van het eindcijfer voor het vak.

Bij een eenvoudig gemiddelde zou elke categorie hetzelfde meetellen. Met het gewogen gemiddelde telt een examen van 50% vijf keer zo zwaar mee als een huiswerkcategorie van 10%.

De benodigde score op het resterende werk

Het uiteindelijke cijfer voor het vak is het beoordeelde deel plus het niet-beoordeelde deel, elk vermenigvuldigd met het bijbehorende gewicht. Als deze relatie wordt opgelost voor de onbekende score, ontstaat:

x = (100 × G − Σ(sᵢ × wᵢ)) / r

• x is de gemiddelde score die op het resterende werk nodig is.
• G is het streefcijfer.
• Σ(sᵢ × wᵢ) is de som van score × gewicht over de beoordeelde categorieën, oftewel het aantal al behaalde cijferpunten van 100.
• r is het resterende gewicht, 100 minus de som van de beoordeelde gewichten.

Het resultaat wordt afgerond op twee decimalen en vervolgens beoordeeld:

• Boven 100%: het streefcijfer is zonder extra punten op het resterende werk niet haalbaar.
• 0% of lager: het streefcijfer is al veiliggesteld. Elke score op het resterende werk leidt tot een eindcijfer op of boven het streefcijfer.
• Anders: het streefcijfer is haalbaar en de calculator toont de vereiste score.

Uitgewerkt voorbeeld

Een student heeft drie beoordeelde categorieën in een vak:

De gewogen som is 92 × 20 + 88 × 15 + 78 × 25 = 1.840 + 1.320 + 1.950 = 5.110. Het beoordeelde gewicht is 20 + 15 + 25 = 60%. Het huidige gewogen gemiddelde is 5.110 ÷ 60 = 85,17%. Het resterende gewicht is 100 − 60 = 40%.

Om af te sluiten met een streefcijfer van 90%, is de vereiste score op de resterende 40%:

x = (100 × 90 − 5.110) / 40 = 3.890 / 40 = 97,25%

De student heeft op de rest van het vak gemiddeld 97,25% nodig. Voor een streefcijfer van 95% zou 109,75% nodig zijn, wat meer is dan 100%. Dat streefcijfer kan dus zonder extra punten niet worden bereikt.

Conventies die deze rekenmachine gebruikt

Enkele keuzes hadden redelijkerwijs anders kunnen worden gemaakt; daarom worden ze hier toegelicht.

• Onvolledige rijen worden genegeerd. Een rij zonder score of gewicht telt niet mee voor het gemiddelde of het beoordeelde gewicht. De calculator meet het cijfer voor werk dat al is beoordeeld. Sommige andere calculators behandelen ontbrekende scores als nul; daarmee wordt een andere vraag beantwoord.
• Het niet-beoordeelde gewicht wordt afgeleid en niet ingevoerd. Het resterende gewicht is altijd 100% minus de beoordeelde gewichten, zodat de twee delen samen precies het hele vak omvatten. Gewichten met een totaal van meer dan 100% worden met een foutmelding afgewezen in plaats van herschaald.
• Extra punten zijn toegestaan maar begrensd. Scores en streefcijfers kunnen maximaal 150% bedragen, omdat veel vakken binnen een categorie bonuspunten toekennen. "Niet haalbaar" betekent daarom dat de vereiste score hoger is dan 100%, het hoogste cijfer dat een student zonder extra punten op het resterende werk kan behalen.
• Het oordeel komt overeen met het weergegeven getal. De haalbaarheid wordt beoordeeld op basis van de vereiste score nadat deze is afgerond op de weergegeven twee decimalen, zodat de melding en het getal op het scherm nooit van elkaar verschillen.
• Decimale gewichten worden veilig vergeleken. Totalen van gewichten worden op zes decimalen afgerond voordat ze met 100% worden vergeleken. Zonder deze stap zouden gewichten zoals 16,1 + 48,2 + 35,7 door kleine fouten in binaire floatingpointberekeningen ten onrechte als iets hoger of lager dan 100% kunnen worden geïnterpreteerd.

Veelgestelde vragen

Wat is een gewogen cijfer?

Een gewogen cijfer is een gemiddelde voor een vak waarbij elke categorie meetelt in verhouding tot het gewicht ervan. Als examens 50% van het cijfer vertegenwoordigen en huiswerk 20%, heeft een examenscore tweeënhalf keer zoveel invloed op het eindcijfer als een gelijke huiswerkscore.

Wat als de gewichten niet optellen tot 100%?

Dat is halverwege een vak normaal. De calculator berekent alleen het gemiddelde van de beoordeelde categorieën en rapporteert het overgebleven deel als resterend gewicht. Gewichten die optellen tot meer dan 100% zijn een invoerfout en worden afgewezen.

Kan een score hoger zijn dan 100%?

Ja. Scores tot 150% worden geaccepteerd om extra punten binnen een categorie mogelijk te maken. Voor het streefcijfer geldt dezelfde bovengrens.

Wat betekent de vereiste score?

Dit is het gemiddelde dat de student over al het resterende werk moet behalen om het vak af te sluiten met het streefcijfer. Als er meerdere opdrachten overblijven, moet hun gecombineerde gewogen gemiddelde dat getal bereiken; niet elke opdracht afzonderlijk.

Wanneer is een streefcijfer niet haalbaar?

Wanneer de vereiste score op het resterende werk hoger is dan 100%. Geen enkele combinatie van normale scores kan het gemiddelde dan voldoende verhogen; alleen extra punten kunnen het verschil overbruggen.

Wat is het verschil met een eenvoudig gemiddelde?

Bij een eenvoudig gemiddelde worden de scores opgeteld en gedeeld door het aantal categorieën, zodat elke categorie even zwaar meetelt. Bij een gewogen gemiddelde wordt elke score eerst met het gewicht vermenigvuldigd, zoals het eindcijfer in de meeste studieprogramma's wordt vastgesteld.