Rekenmachine voor procentuele verandering: stijging en daling

Rekenmachine voor procentuele verandering

Een rekenmachine voor procentuele verandering meet hoeveel een waarde tussen twee punten is gegroeid of gekrompen, uitgedrukt als percentage van de beginwaarde. De rekenmachine kan ook de omgekeerde richting uitvoeren: gegeven een beginwaarde en een percentage past hij die verandering toe en geeft hij de nieuwe waarde.

Wat de calculator doet

De rekenmachine heeft twee modi.

Procentuele verandering van A naar B. Voer een beginwaarde (A) en een eindwaarde (B) in. De rekenmachine geeft drie resultaten: de procentuele verandering, een richtingslabel (toename, afname of geen verandering) en het ruwe verschil B − A. Een positief percentage betekent dat de waarde is toegenomen. Een negatief percentage betekent dat de waarde is afgenomen. De beginwaarde mag niet nul zijn; in dat geval toont de rekenmachine een foutmelding, omdat een verandering vanaf nul geen gedefinieerd percentage heeft.

Een procentuele verandering op een waarde toepassen. Voer een beginwaarde (A) en een percentage met teken (p) in. De rekenmachine geeft de nieuwe waarde (B) en de veranderingshoeveelheid, oftewel hoeveel er is opgeteld of afgetrokken. Een percentage van +25 verhoogt de waarde; −25 verlaagt haar. Hier mag de beginwaarde nul zijn en is het resultaat simpelweg nul.

Resultaten krijgen expliciet een plus- of minteken, zodat 25% en -25% nooit met elkaar worden verward. Zeer grote of zeer kleine resultaten worden weergegeven in de wetenschappelijke notatie met zes significante cijfers; gewone resultaten tonen maximaal zes decimalen.

Formule voor procentuele verandering

$c = \frac{B - A}{|A|} \times 100$

waarbij c de procentuele verandering is, A de beginwaarde en B de eindwaarde. |A| is de absolute waarde van A: de waarde waarbij een eventueel minteken is verwijderd.

Als A positief is, is |A| gelijk aan A, en dit is de bekende $\frac{B - A}{A} \times 100$. De absolute waarde is alleen van belang wanneer A negatief is, zoals in de volgende sectie wordt uitgelegd.

De modus voor toepassen gebruikt dezelfde regel in omgekeerde richting:

$B = A + \frac{p}{100} \times |A|$

waarbij p het percentage met teken is. De veranderingshoeveelheid is het onderdeel $\frac{p}{100} \times |A|$ op zichzelf.

Voorbeeld: procentuele verandering van A naar B

Een prijs stijgt van 100 naar 125.

1. Verschil: 125 − 100 = 25.
2. Delen door de beginwaarde: 25 ÷ 100 = 0,25.
3. Vermenigvuldigen met 100: 0,25 × 100 = 25.

De rekenmachine rapporteert 25%, het label "Toename" en een verschil van +25.

Een tweede voorbeeld, met een daling: een waarde daalt van 80 naar 60. Het verschil is 60 − 80 = −20, en −20 ÷ 80 × 100 = −25. De rekenmachine geeft -25%, "Afname" en een verschil van −20.

Voorbeeld: een procentuele verandering toepassen

Op een rekening van 60 wordt 15% korting gegeven. Voer een beginwaarde van 60 en een percentage van −15 in.

1. Veranderingshoeveelheid: (−15 ÷ 100) × 60 = −9.
2. Nieuwe waarde: 60 + (−9) = 51.

De rekenmachine geeft een nieuwe waarde van 51 en een veranderingshoeveelheid van −9.

Waarom de rekenmachine door |A| deelt en niet door A

Verschillende hulpmiddelen zijn het oneens over de procentuele verandering wanneer de beginwaarde negatief is. Sommige delen door A zelf. Deze rekenmachine deelt door |A|, de absolute waarde, volgens de conventie die wordt beschreven in het Wikipedia-artikel over relatieve verandering.

De reden is dat het teken van het resultaat moet aangeven of de grootheid is toe- of afgenomen. Neem een temperatuur die stijgt van −10 naar −5. Dat is een stijging van 5 graden. Volgens de |A|-conventie berekent de rekenmachine ((−5 − (−10)) ÷ |−10|) × 100 = (5 ÷ 10) × 100 = 50%, een toename, wat overeenkomt met wat er is gebeurd. Delen door A zelf zou 5 ÷ (−10) × 100 = -50% opleveren, wat als een afname wordt gelezen, hoewel de waarde is gestegen.

De toepassingsmodus hanteert dezelfde conventie. Het toepassen van 50% op een beginwaarde van −10 levert een veranderingsbedrag van (50 ÷ 100) × |−10| = +5 en een nieuwe waarde van −5 op. Elke modus maakt de andere precies ongedaan, ongeacht het teken van A.

De procentuele verandering is niet symmetrisch

Het percentage hangt ervan af welke waarde eerst komt. Van 100 naar 125 is sprake van een verandering van 25%, omdat het verschil van 25 wordt vergeleken met 100. Terug van 125 naar 100 is dat een verandering van -20%, omdat hetzelfde verschil van 25 nu wordt vergeleken met 125. A en B verwisselen draait het teken dus niet simpelweg om.

Om dezelfde reden heffen een toename en een afname met hetzelfde percentage elkaar niet op. Een waarde van 100 die met 25% wordt verhoogd, wordt 125, maar 125 die met 25% wordt verlaagd, wordt 93,75, niet 100.

Veelgestelde vragen

Hoe wordt procentuele verandering berekend? Trek de beginwaarde af van de eindwaarde, deel door de absolute waarde van de beginwaarde en vermenigvuldig met 100. Van 40 naar 46 is de berekening (46 − 40) ÷ 40 × 100 = 15%.

Waarom kan de beginwaarde niet nul zijn? De formule deelt door de beginwaarde en delen door nul heeft geen uitkomst. Er bestaat geen betekenisvol percentage voor een verandering die bij nul begint: van 0 naar 5 gaan is niet 5% of 500% van iets. De rekenmachine toont in plaats van een getal een foutmelding.

Wat gebeurt er wanneer de beginwaarde negatief is? De rekenmachine deelt door de absolute waarde van de beginwaarde, zodat het teken van het resultaat nog steeds de richting van de verandering aangeeft. Van −10 naar −5 rapporteert hij 50%, een toename, omdat de waarde met de helft van de beginwaarde is gestegen.

Wat is het verschil tussen procentuele verandering en procentpunten? Procentuele verandering vergelijkt de verandering met de beginwaarde. Procentpunten meten het gewone verschil tussen twee percentages. Als een rentepercentage verandert van 4% naar 5%, is dat een stijging van 1 procentpunt, maar een procentuele verandering van 25%, omdat 1 een kwart van 4 is.

Hoe wordt een procentuele daling ongedaan gemaakt? Niet door hetzelfde percentage als verhoging toe te passen. Een daling van 20% vanaf 100 geeft 80, en een stijging van 20% vanaf 80 geeft 96. Om van 80 terug te keren naar 100 is een verandering van 25% nodig; de modus voor procentuele verandering berekent die rechtstreeks uit de twee waarden.