Rekenmachine voor onderling ondeelbare getallen

Onderling ondeelbare getallen zijn twee of meer gehele getallen waarvan de enige gemeenschappelijke positieve deler 1 is. Deze rekenmachine controleert of de getallen die u invoert onderling ondeelbaar zijn door hun grootste gemene deler (ggd) te berekenen. Als de ggd gelijk is aan 1, zijn de getallen onderling ondeelbaar.

Onderling ondeelbare getallen worden ook wel relatief priem of coprieme getallen genoemd.

Wat betekent onderling ondeelbaar?

Twee gehele getallen zijn onderling ondeelbaar als geen enkel geheel getal groter dan 1 beide getallen deelt. De getallen zelf hoeven geen priemgetallen te zijn. 8 en 15 zijn bijvoorbeeld onderling ondeelbaar: de delers van 8 zijn 1, 2, 4 en 8, terwijl de delers van 15 1, 3, 5 en 15 zijn. De enige deler die ze gemeen hebben is 1, dus ze zijn onderling ondeelbaar.

12 en 18 zijn daarentegen niet onderling ondeelbaar. Beide zijn deelbaar door 2, 3 en 6, dus hun grootste gemene deler is 6.

Hoe controleer je of getallen onderling ondeelbaar zijn

1. Bepaal de grootste gemene deler (ggd) van alle getallen. De ggd is het grootste gehele getal dat elk getal zonder rest deelt.
2. Vergelijk de ggd met 1. Als de ggd gelijk is aan 1, zijn de getallen onderling ondeelbaar. Als de ggd groter is dan 1, zijn ze dat niet.

De ggd van een groep getallen wordt gevonden door het algoritme van Euclides steeds op twee getallen tegelijk toe te passen: de ggd van drie getallen a, b en c is GCD(GCD(a, b), c).

Formule voor onderlinge ondeelbaarheid

De getallen a₁, a₂, …, aₙ zijn onderling ondeelbaar als:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Voorbeeld

Controleer of 6, 10 en 15 onderling ondeelbaar zijn.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

De grootste gemene deler van alle drie de getallen is 1, dus 6, 10 en 15 zijn als geheel onderling ondeelbaar.

Let op dat deze drie getallen niet paarsgewijs onderling ondeelbaar zijn. 6 en 10 delen de factor 2, 6 en 15 delen de factor 3, en 10 en 15 delen de factor 5. Onderlinge ondeelbaarheid als set (de ggd van alle getallen samen is 1) is een zwakkere voorwaarde dan paarsgewijze onderlinge ondeelbaarheid (elk paar heeft een ggd van 1). Deze rekenmachine geeft beide resultaten.

Paarsgewijs onderling ondeelbaar versus als set onderling ondeelbaar

Een groep getallen is als set onderling ondeelbaar als de ggd van de hele groep 1 is. Ze is paarsgewijs onderling ondeelbaar als elk mogelijk paar binnen de groep een ggd van 1 heeft. Paarsgewijs onderling ondeelbare getallen zijn altijd onderling ondeelbaar als set, maar het omgekeerde geldt niet altijd, zoals het voorbeeld hierboven laat zien.

Veelgestelde vragen

Zijn 1 en elk ander getal onderling ondeelbaar?

Ja. Het getal 1 deelt geen factor groter dan 1 met enig geheel getal, dus 1 is onderling ondeelbaar met elk geheel getal, inclusief zichzelf.

Moeten onderling ondeelbare getallen priemgetallen zijn?

Nee. Onderling ondeelbare getallen kunnen samengesteld zijn. 8 en 15 zijn allebei samengestelde getallen, maar toch onderling ondeelbaar omdat ze geen andere gemeenschappelijke factor dan 1 hebben.

Zijn twee verschillende priemgetallen altijd onderling ondeelbaar?

Ja. Twee verschillende priemgetallen hebben geen gemeenschappelijke factor behalve 1, dus twee verschillende priemgetallen zijn altijd onderling ondeelbaar.

Kunnen negatieve getallen onderling ondeelbaar zijn?

Onderlinge ondeelbaarheid wordt meestal gedefinieerd voor positieve gehele getallen. Deze rekenmachine accepteert alleen positieve gehele getallen van 1 of hoger.

Wat is het verschil tussen ggd en onderling ondeelbaar?

De ggd is het grootste getal dat alle ingevoerde getallen deelt. "Onderling ondeelbaar" is het specifieke geval waarin die ggd gelijk is aan 1.