Rekenhulp voor partiële druk

Een rekenhulp voor partiële druk bepaalt welke druk één gas bijdraagt binnen een gasmengsel. De rekenhulp gebruikt de wet van Dalton: voer de totale druk en de molfractie van elk gas in, waarna het aandeel van elk gas in die druk wordt weergegeven.

Wat is partiële druk?

Een gasmengsel, zoals lucht, bevat verschillende gassen die in dezelfde ruimte zijn opgesloten. Elk gas oefent druk uit op de wanden van zijn vat alsof het daar alleen aanwezig is. De druk van één afzonderlijk gas heet de partiële druk.

De Engelse scheikundige John Dalton beschreef dit gedrag in 1801. Zijn regel, die nu de wet van Dalton voor partiële drukken wordt genoemd, stelt dat de totale druk van een gasmengsel gelijk is aan de som van de drukken die elk gas afzonderlijk zou uitoefenen:

$P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n$

Dit geldt voor een ideaal gas, een vereenvoudigd model waarin gasmoleculen elkaar niet aantrekken en geen wisselwerking met elkaar hebben. Lucht gedraagt zich bij alledaagse drukken voldoende dicht bij dit model om met de wet nauwkeurige resultaten te verkrijgen.

Formule voor partiële druk

De partiële druk van één gas is gelijk aan de molfractie ervan vermenigvuldigd met de totale druk:

$P_i = X_i \times P_{total}$

• $P_i$ is de partiële druk van gas $i$.
• $X_i$ is de molfractie van gas $i$, een getal tussen 0 en 1.
• $P_{total}$ is de totale druk van het mengsel.

De molfractie is het aandeel van alle gasdeeltjes dat bij één gas hoort:

$X_i = \frac{n_i}{n_{total}}$

Hier is $n_i$ het aantal mol van gas $i$ en is $n_{total}$ het totale aantal mol van alle samen aanwezige gassen in het mengsel. Omdat elk gasdeeltje tot een component behoort, moeten alle molfracties in een mengsel optellen tot 1.

Zo berekent u de partiële druk: voorbeeld

Stel dat een afgesloten tank een gasmengsel bevat met een totale druk van 2 atmosfeer (atm), bestaande uit:

• Zuurstof (O₂): molfractie 0,21
• Stikstof (N₂): molfractie 0,78
• Koolstofdioxide (CO₂): molfractie 0,01

Vermenigvuldig elke molfractie met de totale druk:

1. Zuurstof: $0.21 \times 2 = 0.42$ atm
2. Stikstof: $0.78 \times 2 = 1.56$ atm
3. Koolstofdioxide: $0.01 \times 2 = 0.02$ atm

Ter controle tellen de drie partiële drukken weer op tot de totale druk: $0.42 + 1.56 + 0.02 = 2.00$ atm.

Dit is in de praktijk van belang. Bij hyperbare zuurstoftherapie verhogen artsen de totale druk die een patiënt inademt. Daardoor stijgt de partiële zuurstofdruk, ook al blijft het zuurstofpercentage in het gasmengsel gelijk. Een hogere partiële zuurstofdruk zorgt ervoor dat meer zuurstof in het bloed terechtkomt.

De rekenhulp voor partiële druk gebruiken

1. Voer de totale druk van het mengsel in en kies de eenheid waarin deze is uitgedrukt: atmosfeer (atm), kilopascal (kPa) of millimeter kwik (mmHg).
2. Geef elk gas een naam en voer de molfractie ervan in. Kies "Add Component" voor een extra gas of "Clear" op een rij om dat gas te verwijderen. Molfracties moeten tussen 0 en 1 liggen en over alle componenten samen optellen tot 1, binnen een kleine afrondingstolerantie.
3. De resultaten verschijnen zodra de ingevoerde waarden geldig zijn. Er is geen afzonderlijke berekeningsstap. Elk gas krijgt een eigen resultaatkaart, afgerond op vier decimalen, en een staafdiagram eronder laat zien hoe de totale druk over de gassen is verdeeld.
4. Kies "Copy Results" om de getallen als platte tekst te kopiëren voor een laboratoriumrapport of spreadsheet.

De pagina opent met een voorbeeldmengsel: droge lucht bij 1 atm, met zuurstof 0,21 en stikstof 0,79. Kies "Reset" om hiernaar terug te keren.

De rekenhulp controleert de invoer voordat resultaten worden weergegeven. Er wordt een fout gemeld als de totale druk ontbreekt, nul of negatief is, als een component geen naam heeft of als de molfracties niet optellen tot 1.

Drukeenheden

De eenheidskiezer geeft de eenheid van de getallen aan; hij zet ze niet om. De partiële drukken worden uitgedrukt in dezelfde eenheid als de ingevoerde totale druk. Voer 760 in en kies mmHg: de antwoorden zijn dan in mmHg. Voer 1 in en kies atm: de antwoorden zijn dan in atm. Als u de eenheidskiezer daarna wijzigt, worden de resultaten opnieuw gelabeld zonder ze te schalen.

De wet van Dalton werkt met elke drukeenheid, dus omrekenen is niet nodig zolang de totale druk wordt ingevoerd in de eenheid die voor de antwoorden gewenst is. De drie eenheden kunnen handmatig als volgt worden omgerekend:

• 1 atm = 101,325 kPa
• 1 atm = 760 mmHg
• 1 kPa = 7,5006 mmHg

In scheikundecursussen worden meestal atmosfeer gebruikt. In de geneeskunde worden bloedgassen doorgaans in mmHg vermeld. Technische vakgebieden gebruiken vaak kPa. De rekenhulp biedt geen bar of psi.

Waar partiële druk wordt gebruikt

Ademhalingsfysiologie. Zuurstof verplaatst zich van de longen naar het bloed en koolstofdioxide in de tegenovergestelde richting door verschillen in partiële druk, niet in totale druk. De lucht in de longen heeft doorgaans een partiële zuurstofdruk van ongeveer 100 mmHg, terwijl bloed dat uit het lichaam terugkomt zuurstof bij een lagere partiële druk bevat. Daardoor stroomt zuurstof langs die gradiënt het bloed in.

Chemische technologie. De reactiesnelheden in gasfaseprocessen, zoals de ammoniaksynthese, hangen af van de partiële drukken van de reagerende gassen en niet alleen van de totale druk van het systeem. Ontwerpers van destillatiekolommen en gasafscheidingsapparatuur werken ook rechtstreeks met partiële drukken.

Milieuwetenschappen. De hoeveelheid koolstofdioxide in de atmosfeer ligt nu boven 420 deeltjes per miljoen en neemt nog steeds toe. De partiële druk ervan, hoe klein die ook is, veroorzaakt een groot deel van de extra opwarming die met dit gas samenhangt. Ook de hoeveelheid opgeloste zuurstof in meren en rivieren hangt via een verband dat de wet van Henry wordt genoemd af van de partiële zuurstofdruk in de lucht boven het water.

Wanneer de wet van Dalton minder goed geldt

De wet van Dalton gaat ervan uit dat gasmoleculen geen wisselwerking met elkaar hebben. Die aanname gaat minder goed op bij hoge druk of lage temperatuur, wanneer moleculen dicht genoeg opeengepakt zijn om intermoleculaire krachten relevant te maken. Bij aardgasverwerking onder hoge druk is bijvoorbeeld vaak een geavanceerdere grootheid nodig, de fugaciteit, in plaats van de eenvoudige partiële druk. De wet van Dalton beschrijft ook niet de dampdruk van een vloeistof, die afhangt van de temperatuur en de stof zelf en niet van de molfractie in een gasmengsel.

Veelgestelde vragen

Wat is de wet van Dalton voor partiële drukken? Deze wet stelt dat in een mengsel van gassen die niet met elkaar reageren, de totale druk gelijk is aan de som van de drukken die elk gas zou uitoefenen als het bij dezelfde temperatuur als enige gas het vat vulde.

Hoe bereken ik de partiële druk van een gas? Vermenigvuldig de molfractie van het gas met de totale druk van het mengsel: $P_i = X_i \times P_{total}$. Een gas met molfractie 0,30 in een mengsel met een druk van 4 atm heeft bijvoorbeeld een partiële druk van $0.30 \times 4 = 1.2$ atm.

Waarom moeten molfracties optellen tot 1? De molfractie geeft aan welk aandeel van alle gasdeeltjes door één component wordt gevormd. Omdat elk deeltje tot een component behoort, moeten de aandelen het hele mengsel omvatten en dus precies optellen tot 1.

Kan een partiële druk hoger zijn dan de totale druk? Nee. Een molfractie kan niet groter zijn dan 1, dus het aandeel van één gas kan nooit groter zijn dan het geheel. Als de rekenhulp meldt dat de molfracties optellen tot meer dan 1, is waarschijnlijk een percentage ingevoerd in plaats van een decimaal getal, bijvoorbeeld 21 in plaats van 0,21.

Welke drukeenheden ondersteunt de rekenhulp? Atmosfeer (atm), kilopascal (kPa) en millimeter kwik (mmHg). De kiezer geeft de eenheid aan van de ingevoerde en weergegeven getallen; hij zet niet om tussen eenheden en biedt geen bar of psi.

Wat is het verschil tussen partiële druk en dampdruk? De partiële druk is het aandeel van één gas in de totale druk van een mengsel en hangt af van de molfractie. De dampdruk is de druk die de damp van een zuivere stof uitoefent wanneer deze in evenwicht is met haar eigen vloeistof of vaste stof, en hangt alleen af van de temperatuur.

Geschiedenis

John Dalton stelde de wet van de partiële drukken voor in 1801 en publiceerde haar in zijn boek A New System of Chemical Philosophy uit 1808. Zijn werk verscheen naast andere vroege gaswetten, waaronder de wet van Boyle (1662), die druk en volume met elkaar in verband brengt, en de wet van Charles (1787), die volume en temperatuur met elkaar in verband brengt. Samen met de wet van Avogadro (1811) leidden deze ideeën tot de idealegaswet, $PV = nRT$, die nog steeds de basis vormt voor de meeste alledaagse gasberekeningen.