Gibbs Fase Regel Calculator - Bereken Vrijheidsgraden

Wat is de Gibbs-fasenregel?

De Gibbs-fasenregel is een formule uit de thermodynamica, de studie van warmte, energie en materie. De regel voorspelt hoeveel omstandigheden, zoals temperatuur of druk, in een systeem onafhankelijk kunnen veranderen zonder dat de fasen die bij evenwicht aanwezig zijn veranderen. Een fase is een fysiek onderscheiden, homogeen deel van een systeem, zoals ijs, vloeibaar water of stoom. Deze rekenmachine past de regel toe: voer het aantal componenten en fasen in en de rekenmachine geeft de vrijheidsgraden.

Formule van de Gibbs-fasenregel

De regel wordt geschreven als:

$F = C - P + 2$

• F staat voor de vrijheidsgraden: het aantal variabelen, zoals temperatuur, druk of samenstelling, die onafhankelijk kunnen veranderen zonder dat de fasen die aanwezig zijn veranderen.
• C staat voor het aantal componenten: het kleinste aantal onafhankelijke chemische stoffen dat nodig is om alles in het systeem te beschrijven.
• P staat voor het aantal fasen: de fysiek gescheiden, homogene gebieden in het systeem.
• 2 staat voor temperatuur en druk, de twee variabelen die de meeste systemen beïnvloeden.

De Amerikaanse natuurkundige Josiah Willard Gibbs publiceerde de regel tussen 1875 en 1878 in een artikel met de titel "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances."

Waar de formule vandaan komt

In een systeem met C componenten, verdeeld over P fasen, zijn voor de samenstelling van elke fase C − 1 getallen nodig; daarnaast gelden temperatuur en druk voor het hele systeem. Dat geeft in totaal P(C − 1) + 2 variabelen.

Bij evenwicht moet elke component in elke fase waarin deze voorkomt dezelfde chemische potentiaal hebben, een maat voor de neiging van de component om zich te verplaatsen of te reageren. Dit levert (P − 1) × C vergelijkingen op die het systeem beperken.

Door de beperkingen van de variabelen af te trekken, ontstaat de regel:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Vrijheidsgraden berekenen

1. Tel de componenten. Dit is het aantal chemisch onafhankelijke stoffen in het systeem. Zuiver water telt als één component, ook al bevat het waterstof en zuurstof, omdat er geen chemische reactie plaatsvindt.
2. Tel de fasen. Dit is het aantal fysiek gescheiden, homogene gebieden, zoals ijs, vloeibaar water en waterdamp die tegelijk aanwezig zijn.
3. Pas de formule toe: F = C − P + 2.
4. Lees het resultaat af. Een positieve F is het aantal variabelen dat kan veranderen terwijl elke fase aanwezig blijft. F = 0 betekent dat het systeem alleen bij één exacte temperatuur en druk bestaat. Een negatief resultaat betekent dat het systeem zoals beschreven niet in evenwicht kan bestaan; de rekenmachine geeft 0 weer en waarschuwt hiervoor.

Uitgewerkt voorbeeld

Water bij het tripelpunt

Water is één component (C = 1). Bij het tripelpunt bestaan ijs, vloeibaar water en waterdamp tegelijk, dus zijn er drie fasen (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Het tripelpunt kan alleen optreden bij één exacte temperatuur en druk: voor water ongeveer 0,01 °C en 611,657 pascal.

Zout water met vast zout

Dit systeem heeft twee componenten, water en zout (C = 2), en twee fasen: vast zout en de zoutoplossing (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Twee variabelen, zoals temperatuur en druk, kunnen onafhankelijk veranderen terwijl beide fasen aanwezig blijven.

Een systeem met drie componenten en vier fasen

Met drie componenten (C = 3) en vier fasen (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Slechts één variabele, zoals temperatuur, kan onafhankelijk veranderen voordat een fase verdwijnt.

Negatieve vrijheidsgraden

De formule kan een negatief getal opleveren wanneer een systeem wordt beschreven met meer fasen dan zijn componenten bij evenwicht kunnen ondersteunen. Eén component met vier fasen geeft bijvoorbeeld:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Een negatief getal heeft geen fysische betekenis, omdat een systeem niet minder dan nul vrijheidsgraden kan hebben om omstandigheden te veranderen. De rekenmachine toont de onbewerkte berekening nog steeds op de berekeningsregel, dus bij C = 1 en P = 4 wordt "F = 1 - 4 + 2 = -1" weergegeven. Het resultaat zelf wordt begrensd op 0 en daaronder verschijnt een waarschuwing: een systeem kan hoogstens twee fasen meer hebben dan het componenten heeft.

De limiet volgt rechtstreeks uit de regel. Als F = 0 wordt ingevuld in F = C − P + 2, volgt P = C + 2, het grootste aantal fasen dat naast elkaar kan bestaan. Eén component maakt drie fasen mogelijk: het tripelpunt.

Toepassingen van de Gibbs-fasenregel

• Chemische technologie: het ontwerpen van destillatie- en kristallisatieprocessen, waarbij het aantal fasen bepaalt hoeveel variabelen een technoloog moet regelen.
• Materiaalkunde en metallurgie: voorspellen hoe metaallegeringen zich gedragen tijdens warmtebehandeling en afkoeling.
• Geologie: verklaren welke combinaties van mineralen bij een bepaalde temperatuur en druk samen in een gesteente kunnen ontstaan.
• Farmaceutische wetenschap: geneesmiddelformuleringen chemisch stabiel houden en het gedrag tijdens vriesdrogen voorspellen.

Geschiedenis van de Gibbs-fasenregel

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) was een Amerikaanse mathematische fysicus. Hij ontwikkelde de fasenregel als onderdeel van een bredere studie naar thermodynamisch evenwicht, gepubliceerd in de Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. Het tijdschrift had een kleine oplage, waardoor zijn werk aanvankelijk in de Verenigde Staten over het hoofd werd gezien.

Europese wetenschappers herkenden het belang ervan als eersten. De natuurkundige James Clerk Maxwell bouwde een fysisch model op basis van Gibbs' ideeën, en de scheikundige Wilhelm Ostwald vertaalde Gibbs' artikelen in 1892 naar het Duits. De Nederlandse scheikundige H. W. Bakhuis Roozeboom paste de regel later toe op echte experimentele systemen en hielp zo de regel als standaardinstrument in de fysische chemie te vestigen.

Veelgestelde vragen

Wat is de Gibbs-fasenregel?

Het is een vergelijking, F = C − P + 2, die het aantal variabelen geeft, zoals temperatuur, druk of samenstelling, die in een systeem bij evenwicht onafhankelijk kunnen veranderen zonder dat de aanwezige fasen veranderen.

Wat betekent F = C − P + 2?

F staat voor de vrijheidsgraden, C voor het aantal componenten en P voor het aantal fasen. De "+2" houdt rekening met temperatuur en druk, die de meeste systemen beïnvloeden.

Wat geldt als een fase?

Een fase is een fysiek onderscheiden, homogeen deel van een systeem, zoals ijs, vloeibaar water of waterdamp. Twee vloeistoffen die niet mengen, zoals olie en water, tellen als twee afzonderlijke fasen.

Wat betekent een negatief resultaat?

Het betekent dat het systeem zoals beschreven niet in evenwicht kan bestaan, omdat het meer fasen heeft dan zijn componenten kunnen ondersteunen. De rekenmachine begrenst het resultaat op 0 en toont een waarschuwing, terwijl de berekeningsregel nog steeds de onbewerkte negatieve berekening weergeeft.

Geldt de fasenregel voor systemen met chemische reacties?

De basisregel gaat ervan uit dat er geen reacties plaatsvinden. Als er onafhankelijke reacties optreden, vermindert elke reactie het effectieve aantal componenten met één.

Hoe verhoudt de fasenregel zich tot een fasediagram?

In een druk-temperatuurdiagram van een systeem met één component hebben gebieden met één fase F = 2, hebben lijnen die twee fasen van elkaar scheiden F = 1 en heeft het tripelpunt waar drie fasen samenkomen F = 0.

Referenties

1. Gibbs, J. W. (1878). "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances." Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10e ed.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C., & Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8e ed.). McGraw-Hill Education.