Kalkulator Six Sigma - Darmowe narzędzie do obliczania DPMO i poziomu sigma

Czym jest kalkulator Six Sigma?

Kalkulator Six Sigma przekształca trzy wartości wejściowe w trzy miary jakości. Są to liczba wykrytych wad, liczba okazji wystąpienia wady przypadających na każdą jednostkę oraz liczba wyprodukowanych jednostek. Miary te to DPMO (wady na milion możliwości), uzysk procesu i poziom sigma. Razem opisują, jak często proces popełnia błąd i jak ten wskaźnik wypada na tle publikowanych wartości referencyjnych.

Six Sigma to metoda zarządzania jakością, której celem jest ograniczenie liczby wad wytwarzanych przez proces. „Wada” to każdy wynik niespełniający wymagania, na przykład zarysowany element lub błąd na fakturze. „Możliwość” to każda pojedyncza sposobność wystąpienia danego rodzaju wady w jednej jednostce.

Jak korzystać z kalkulatora

1. Wprowadź liczbę wad wykrytych w okresie pomiarowym.
2. Wprowadź liczbę możliwości wystąpienia wady w każdej jednostce. Jest to liczba odrębnych sposobów, na jakie może wystąpić wada.
3. Wprowadź liczbę jednostek poddanych kontroli lub wyprodukowanych.
4. Kalkulator sprawdza dane wejściowe i wyświetla DPMO, uzysk oraz poziom sigma.

Wszystkie trzy dane wejściowe muszą być liczbami całkowitymi. Liczba możliwości i liczba jednostek muszą wynosić co najmniej 1. Liczba wad nie może być ujemna ani przekraczać iloczynu liczby możliwości i liczby jednostek.

Jeśli dane wejściowe naruszają którąś z tych zasad, kalkulator wyświetla komunikat walidacyjny i podaje poziom sigma równy 0. Nadal wyświetla DPMO i uzysk, obliczone po skorygowaniu błędnych danych: ujemną liczbę wad odczytuje jako 0, liczbę możliwości lub jednostek równą zero albo ujemną odczytuje jako 1, a liczbę wad przekraczającą łączną liczbę możliwości odczytuje jako tę łączną liczbę.

Wzór na DPMO

DPMO skaluje zaobserwowany wskaźnik wad do wartości na milion możliwości, dzięki czemu procesy o różnej wielkości można porównywać w tej samej skali.

$DPMO = \frac{\text{Wady} \times 1{,}000{,}000}{\text{Możliwości} \times \text{Jednostki}}$

Niższa wartość DPMO oznacza mniej wad przy danej ilości pracy.

Wzór na uzysk procesu

Uzysk to udział możliwości, w których nie wystąpiła wada, wyrażony w procentach.

$\text{Uzysk} = \left(1 - \frac{\text{Wady}}{\text{Możliwości} \times \text{Jednostki}}\right) \times 100\%$

Wzór na poziom sigma

Poziom sigma przedstawia wskaźnik wad jako położenie na standardowym rozkładzie normalnym, czyli krzywej dzwonowej używanej w statystyce. Określa, ile odchyleń standardowych dzieli średnią procesu od wady.

$\text{Poziom sigma} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

W tym wzorze $\Phi^{-1}$ oznacza odwrotność dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego, nazywaną także funkcją probit lub NORMSINV w arkuszach kalkulacyjnych. Kalkulator oblicza ją za pomocą aproksymacji wymiernej Petera Acklama, której dokładność w całym zakresie uzysków wynosi około jednej części na miliard. Wynik jest zwiększany o 1,5, zgodnie z wieloletnią konwencją uwzględniającą tendencję średniej procesu do dryfowania podczas długich serii produkcyjnych.

Ta sama zależność leży u podstaw standardowych publikowanych tabel sigma: DPMO równe 3,4 odpowiada 6σ, 233 odpowiada 5σ, 6 210 odpowiada 4σ, a 66 807 odpowiada 3σ. W przeciwieństwie do starszej aproksymacji w postaci zamkniętej, czasami podawanej dla tych obliczeń, metoda ta zachowuje dokładność poza zakresem 3σ–6σ i nie załamuje się przy bardzo niskich ani bardzo wysokich wskaźnikach wad. Nie ma też wbudowanego ograniczenia na poziomie 6σ: proces o wyjątkowo niskim wskaźniku wad może uzyskać wynik powyżej 6σ.

Próbka całkowicie pozbawiona wad oznaczałaby nieskończony poziom sigma. Aby tego uniknąć, kalkulator obniża uzysk 100% bardzo nieznacznie poniżej 100% przed konwersją. Najwyższa wartość, jaką może podać, wynosi więc około 7,86σ.

Przykład rozwiązany

Przykład 1. Linia produkcyjna rejestruje 10 wad w 1 000 jednostkach, z których każda ma 100 możliwości wystąpienia wady.

• Łączna liczba możliwości: 100 × 1 000 = 100 000
• DPMO = (10 × 1 000 000) / 100 000 = 100,00
• Uzysk = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99%
• Poziom sigma ≈ 5,22σ

Przykład 2. Ta sama linia rejestruje tym razem 500 wad.

• DPMO = (500 × 1 000 000) / 100 000 = 5 000,00
• Uzysk = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50%
• Poziom sigma ≈ 4,08σ

Przykład 3. Starszy proces rejestruje 10 000 wad na 100 000 takich samych możliwości.

• DPMO = (10 000 × 1 000 000) / 100 000 = 100 000,00
• Uzysk = (1 − 10 000/100 000) × 100 = 90,00%
• Poziom sigma ≈ 2,78σ

Przykład 4. Linia rejestruje zero wad.

• DPMO = 0,00, uzysk = 100,00%
• Poziom sigma ≈ 7,86σ

Wynik nie jest ograniczony do 6σ. Zatrzymuje się na poziomie około 7,86σ tylko z powodu niewielkiego obniżenia opisanego powyżej, które zapobiega uzyskaniu nieskończonego wyniku dla próbki idealnej.

Wartości referencyjne poziomu sigma

Większość firm działa na poziomie od 3σ do 4σ. Przejście z 3σ do 4σ zmniejsza wskaźnik wad mniej więcej dziesięciokrotnie, co zwykle oznacza mniej skarg klientów i mniej poprawek.

Zastosowania Six Sigma

Producenci używają tej metody do śledzenia wad na linii montażowej. Szpitale stosują ją w celu ograniczenia błędów w podawaniu leków i wykonywaniu procedur. Banki i ubezpieczyciele wykorzystują ją do zmniejszania liczby błędów w przetwarzaniu transakcji i obsłudze roszczeń. Zespoły programistyczne śledzą za jej pomocą liczbę błędów na wydanie. W ten sposób można oceniać każdy proces, który da się mierzyć w odrębnych jednostkach i wadach.

Six Sigma często łączy się z produkcją odchudzoną, która koncentruje się na marnotrawstwie i opóźnieniach, a nie bezpośrednio na wadach; takie połączenie nazywa się Lean Six Sigma. Do powiązanych metod należą kompleksowe zarządzanie jakością, skupiające się na kulturze jakości w całej organizacji, oraz statystyczne sterowanie procesem, w którym za pomocą kart kontrolnych obserwuje się oznaki wychodzenia procesu poza zakres tolerancji.

Krótka historia Six Sigma

Inżynier firmy Motorola Bill Smith wprowadził Six Sigma w 1986 roku jako metodę statystyczną ograniczania wad produkcyjnych. Motorola otrzymała nagrodę Malcolm Baldrige National Quality Award w 1988 roku, częściowo dzięki tym wynikom. Firma General Electric wdrożyła Six Sigma w całej organizacji pod kierownictwem dyrektora generalnego Jacka Welcha od 1995 roku, co przyniosło tej metodzie szeroki rozgłos poza przemysłem wytwórczym. W latach 2000 rozprzestrzeniła się ona w finansach, ochronie zdrowia i usługach, a następnie połączyła z produkcją Lean, tworząc Lean Six Sigma — obecnie najczęściej nauczaną i stosowaną wersję.

Często zadawane pytania

Czym jest DPMO? DPMO oznacza liczbę wad na milion możliwości. Jest to wskaźnik wad przeskalowany do wspólnej podstawy miliona szans wystąpienia wady, co umożliwia porównywanie procesów o różnej wielkości.

Jak oblicza się poziom sigma? Najpierw oblicza się DPMO, następnie przekształca je w ułamek uzysku, a potem stosuje odwrotność dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego do tego uzysku i dodaje 1,5. Dodanie 1,5 uwzględnia typowy długoterminowy dryf procesu.

Dlaczego stosuje się przesunięcie sigma o 1,5? Inżynierowie jakości zaobserwowali, że proces wyglądający na stabilny w krótkim okresie ma tendencję do dryfowania o około 1,5 odchylenia standardowego w dłuższym okresie. Dodanie 1,5 do obliczenia krótkoterminowego daje poziom sigma lepiej odzwierciedlający wyniki długoterminowe i jest konwencją stosowaną w standardowych publikowanych tabelach sigma.

Czy poziom sigma może być wyższy niż 6σ lub niższy niż 0? Ten kalkulator nie ogranicza poziomu sigma do 6σ, więc proces o bardzo niskim wskaźniku wad może uzyskać wyższy wynik. Najwyższa podawana wartość wynosi około 7,86σ i jest uzyskiwana dla próbki bez wad. Kalkulator nie podaje poziomu niższego niż 0σ.

Co uznaje się za „możliwość”? Możliwość to każdy odrębny sposób, na jaki może wystąpić wada w jednej jednostce. Płytka obwodu drukowanego z 50 punktami lutowniczymi ma 50 możliwości wystąpienia wady związanej z lutowaniem na jedną płytkę.

Czy wyższy uzysk oznacza to samo co wyższy poziom sigma? Nie dokładnie. Uzysk to prosty odsetek wyników pozbawionych wad. Poziom sigma uwzględnia położenie tego odsetka na rozkładzie normalnym, dlatego dwa procesy o podobnych uzyskach mogą mieć różne poziomy sigma, gdy różni się liczba możliwości wystąpienia wady.

Piśmiennictwo

1. Pyzdek, T. i Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (wyd. 5). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. „What is Six Sigma?” asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M. i Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.