Oblicz i wizualizuj rozkład gamma na podstawie parametrów kształtu i skali podanych przez użytkownika. Niezbędny do analizy statystycznej, teorii prawdopodobieństwa i różnych zastosowań naukowych.
Rozkład gamma to ciągły rozkład prawdopodobieństwa, który jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach nauki, inżynierii i finansów. Charakteryzuje się dwoma parametrami: parametrem kształtu (k lub α) oraz parametrem skali (θ lub β). Ten kalkulator pozwala obliczyć różne właściwości rozkładu gamma na podstawie tych parametrów wejściowych.
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (PDF) rozkładu gamma jest podana przez:
Gdzie:
Funkcja dystrybucji skumulowanej (CDF) to:
Gdzie γ(k, x/θ) to dolna niepełna funkcja gamma.
Kluczowe właściwości rozkładu gamma obejmują:
Kalkulator wykorzystuje powyższe wzory do obliczenia różnych właściwości rozkładu gamma. Oto krok po kroku wyjaśnienie:
Podczas wdrażania obliczeń rozkładu gamma należy wziąć pod uwagę kilka kwestii numerycznych:
Rozkład gamma ma liczne zastosowania w różnych dziedzinach:
Chociaż rozkład gamma jest wszechstronny, istnieją pokrewne rozkłady, które mogą być bardziej odpowiednie w niektórych sytuacjach:
Pracując z danymi z rzeczywistego świata, często konieczne jest oszacowanie parametrów rozkładu gamma. Powszechne metody obejmują:
Rozkład gamma może być używany w różnych testach hipotez, w tym:
Rozkład gamma ma bogatą historię w matematyce i statystyce:
Oto kilka przykładów kodu do obliczania właściwości rozkładu gamma:
1' Funkcja VBA w Excelu dla PDF rozkładu gamma
2Function GammaPDF(x As Double, k As Double, theta As Double) As Double
3 If x <= 0 Or k <= 0 Or theta <= 0 Then
4 GammaPDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 GammaPDF = (x ^ (k - 1) * Exp(-x / theta)) / (WorksheetFunction.Gamma(k) * theta ^ k)
7 End If
8End Function
9' Użycie:
10' =GammaPDF(2, 3, 1)
111import numpy as np
2import matplotlib.pyplot as plt
3from scipy.stats import gamma
4
5def plot_gamma_distribution(k, theta):
6 x = np.linspace(0, 20, 1000)
7 y = gamma.pdf(x, a=k, scale=theta)
8
9 plt.figure(figsize=(10, 6))
10 plt.plot(x, y, 'b-', lw=2, label='PDF')
11 plt.title(f'Rozkład gamma (k={k}, θ={theta})')
12 plt.xlabel('x')
13 plt.ylabel('Gęstość prawdopodobieństwa')
14 plt.legend()
15 plt.grid(True)
16 plt.show()
17
18## Przykład użycia:
19k, theta = 2, 2
20plot_gamma_distribution(k, theta)
21
22## Obliczanie właściwości
23mean = k * theta
24variance = k * theta**2
25skewness = 2 / np.sqrt(k)
26kurtosis = 3 + 6 / k
27
28print(f"Średnia: {mean}")
29print(f"Wariancja: {variance}")
30print(f"Skewness: {skewness}")
31print(f"Kurtoza: {kurtosis}")
321function gammaFunction(n) {
2 if (n === 1) return 1;
3 if (n === 0.5) return Math.sqrt(Math.PI);
4 return (n - 1) * gammaFunction(n - 1);
5}
6
7function gammaPDF(x, k, theta) {
8 if (x <= 0 || k <= 0 || theta <= 0) return NaN;
9 return (Math.pow(x, k - 1) * Math.exp(-x / theta)) / (Math.pow(theta, k) * gammaFunction(k));
10}
11
12function calculateGammaProperties(k, theta) {
13 const mean = k * theta;
14 const variance = k * Math.pow(theta, 2);
15 const skewness = 2 / Math.sqrt(k);
16 const kurtosis = 3 + 6 / k;
17
18 console.log(`Średnia: ${mean}`);
19 console.log(`Wariancja: ${variance}`);
20 console.log(`Skewness: ${skewness}`);
21 console.log(`Kurtoza: ${kurtosis}`);
22}
23
24// Przykład użycia:
25const k = 2, theta = 2;
26calculateGammaProperties(k, theta);
27
28// Rysowanie PDF (przy użyciu hipotetycznej biblioteki do rysowania)
29const xValues = Array.from({length: 100}, (_, i) => i * 0.2);
30const yValues = xValues.map(x => gammaPDF(x, k, theta));
31// plotLine(xValues, yValues);
32Te przykłady demonstrują, jak obliczyć właściwości rozkładu gamma i wizualizować jego funkcję gęstości prawdopodobieństwa za pomocą różnych języków programowania. Możesz dostosować te funkcje do swoich specyficznych potrzeb lub zintegrować je w większe systemy analizy statystycznej.
Odkryj więcej narzędzi, które mogą być przydatne dla Twojego przepływu pracy