Calculadora de Empréstimo: Parcela e Juros Totais

Uma calculadora de empréstimos calcula o pagamento fixo de um empréstimo a partir de três dados: o valor emprestado, a taxa de juros anual e o prazo do empréstimo. Ela também mostra o número de pagamentos, o total de juros e o valor total pago ao longo do empréstimo.

Como funciona a calculadora de empréstimos

A calculadora representa um empréstimo amortizável com taxa fixa. “Amortizável” significa que a dívida é quitada gradualmente com pagamentos iguais. Cada pagamento cobre primeiro os juros acumulados sobre o saldo devedor. O restante do pagamento reduz o próprio saldo. O pagamento é definido de modo que o saldo chegue exatamente a zero no pagamento final.

A ferramenta usa quatro dados:

• Valor do empréstimo: o principal, de US$ 1 a US$ 100.000.000.
• Taxa anual de juros (APR): de 0% a 100%.
• Prazo do empréstimo: um número inteiro de anos, de 1 a 50.
• Frequência de pagamento: mensal (12 pagamentos por ano), quinzenal (26) ou semanal (52).

Com esses dados, ela informa o pagamento por período, o número de pagamentos, o total de juros pagos e o total pago. Uma barra abaixo dos resultados mostra qual parcela do total corresponde ao principal e qual corresponde aos juros.

Fórmula do pagamento do empréstimo

Primeiro, a calculadora converte a taxa anual em uma taxa por período de pagamento:

$i = \frac{r}{100 \times p}$

em que i é a taxa por período, r é a taxa anual em porcentagem e p é o número de pagamentos por ano. Uma taxa anual de 6% com pagamentos mensais resulta em i = 6 / 100 / 12 = 0,005, ou 0,5% por mês.

O número de pagamentos é o prazo em anos multiplicado pelo número de pagamentos por ano:

$n = y \times p$

em que n é o número de pagamentos e y é o prazo em anos.

O pagamento é então:

$M = \frac{P \times i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}$

em que M é o pagamento por período e P é o valor do empréstimo. Quando a taxa é 0%, a fórmula dividiria zero por zero; por isso, a calculadora divide o principal igualmente:

$M = \frac{P}{n}$

Os dois totais resultam diretamente do pagamento:

$T = M \times n$

$I = M \times n - P$

em que T é o total pago e I é o total de juros.

O total de juros é tudo o que foi pago acima do valor emprestado. Esta calculadora contabiliza apenas os juros. Ela não inclui tarifas de abertura, seguros ou impostos.

Exemplo prático

Um tomador contrata um empréstimo de US$ 10.000 a uma taxa anual de juros de 6% por 5 anos, com pagamentos mensais.

1. Taxa por período: i = 6 / 100 / 12 = 0,005.
2. Número de pagamentos: n = 5 × 12 = 60.
3. Fator de crescimento: (1,005)^60 ≈ 1,34885.
4. Pagamento: M = 10.000 × 0,005 × 1,34885 / 0,34885 ≈ US$ 193,33 por mês.
5. Total pago: aproximadamente US$ 11.599,68.
6. Total de juros: aproximadamente US$ 1.599,68.

A barra de composição desse empréstimo mostra 86,2% de principal e 13,8% de juros.

Um segundo exemplo: US$ 20.000 a 7,5% por 4 anos, com pagamentos mensais. A taxa por período é 0,00625 e há 48 pagamentos. O pagamento é US$ 483,58, o total pago é US$ 23.211,75 e o total de juros é US$ 3.211,75.

A 0%, a matemática é mais simples. Um empréstimo de US$ 9.000 por 3 anos, com pagamentos mensais, custa 9.000 / 36 = US$ 250,00 por mês, com US$ 0 de juros.

Pagamentos mensais, quinzenais e semanais

Pagar com mais frequência reduz ligeiramente o total de juros, porque o saldo diminui um pouco antes. Para o empréstimo de US$ 10.000 a 6% por 5 anos:

Nesta calculadora, quinzenal significa a cada duas semanas: 26 pagamentos por ano, não 24. Alguns credores oferecem planos “duas vezes por mês”, com dois pagamentos mensais (24 por ano). Esse é um cronograma diferente e produz números ligeiramente diferentes.

A economia obtida com pagamentos mais frequentes é pequena neste caso, porque cada cronograma ainda se estende pelos 5 anos completos. Economias maiores vêm de planos acelerados que mantêm o valor do pagamento mensal, mas o dividem em duas parcelas a cada duas semanas; esse tipo de plano não é representado por esta calculadora.

Convenções usadas pela calculadora

Os cálculos de empréstimos têm alguns pontos em que as ferramentas podem razoavelmente divergir. Esta calculadora resolve esses pontos da seguinte forma.

A taxa é uma taxa anual nominal. A porcentagem anual é dividida pelo número de pagamentos por ano para obter a taxa por período. Essa é a convenção padrão de APR usada na maioria dos empréstimos ao consumidor na América do Norte. Não se trata de uma taxa anual efetiva; portanto, 6% capitalizados mensalmente custam um pouco mais do que 6% ao longo de um ano: (1,005)^12 − 1 ≈ 6,17%.

Os totais são calculados a partir do pagamento não arredondado. A ferramenta calcula o pagamento exato, multiplica-o pelo número de pagamentos e só arredonda os resultados para exibição. No primeiro exemplo, o pagamento exato é US$ 193,3280…, então o total pago exibido é US$ 11.599,68. Multiplicar o pagamento arredondado resulta em 193,33 × 60 = US$ 11.599,80, que é 12 centavos maior. Os credores reais arredondam cada pagamento para o centavo e ajustam o pagamento final; por isso, um extrato bancário pode diferir da ferramenta em alguns centavos.

O total de juros é o total pago menos o principal. Nada mais é acrescentado ou subtraído, pois a ferramenta não considera tarifas.

Limites

A calculadora aceita valores de empréstimo de US$ 1 a US$ 100.000.000, taxas de 0% a 100% e prazos em anos inteiros de 1 a 50 anos. Valores fora desses intervalos ou um prazo com fração de ano geram uma mensagem de erro em vez de um resultado.

Dúvidas frequentes

Por que o total de juros quinzenal é menor que o total mensal?

Com 26 pagamentos menores por ano, parte do saldo é amortizada mais cedo em cada mês, portanto acumulam-se um pouco menos de juros. No mesmo prazo, a diferença é modesta: cerca de US$ 13 em um empréstimo de US$ 10.000 a 6% por 5 anos.

A calculadora inclui tarifas ou impostos?

Não. Ela calcula apenas os juros. Tarifas de abertura, multas por atraso, seguros e impostos não fazem parte do resultado. A divulgação da APR pelo credor pode incorporar algumas tarifas à taxa informada; por isso, a APR anunciada pode ser maior que a taxa nominal do contrato.

Por que o pagamento multiplicado pelo número de pagamentos não corresponde exatamente ao total pago?

A ferramenta multiplica o pagamento exato, não arredondado, pelo número de pagamentos e arredonda o resultado no final. Multiplicar o pagamento arredondado produz um número ligeiramente diferente. A diferença é de, no máximo, alguns centavos por pagamento.

A taxa de juros pode ser 0%?

Sim. A 0%, o pagamento é simplesmente o valor do empréstimo dividido pelo número de pagamentos, e o total de juros é US$ 0. Alguns financiamentos promocionais funcionam dessa maneira.

Para quais tipos de empréstimo isso serve?

Para qualquer empréstimo com taxa fixa e parcelas iguais: empréstimos pessoais, financiamentos de veículos, empréstimos estudantis com taxas fixas e hipotecas padrão. Não se aplica a empréstimos com taxa variável, empréstimos com pagamento apenas de juros ou saldos de cartão de crédito, nos quais o pagamento ou a taxa muda ao longo do tempo.