Tabela de amortização do empréstimo: calculadora de parcelas

Tabela de amortização do empréstimo

Uma tabela de amortização de empréstimo lista cada pagamento de um empréstimo e divide cada um entre juros e principal. Esta calculadora cria essa tabela para um empréstimo com taxa fixa e pagamentos mensais iguais, a partir de três dados: o valor do empréstimo, a taxa de juros anual e o prazo em anos.

O que a calculadora faz

Informe o valor do empréstimo, a taxa de juros anual (APR) e o prazo do empréstimo. A calculadora retorna o pagamento mensal, o total de juros pagos ao longo do empréstimo e o valor total pago. Abaixo desses valores, ela mostra a tabela completa: uma linha por mês, com o pagamento, a parte referente aos juros, a parte referente ao principal e o saldo devedor após esse pagamento. Um botão de cópia exporta a tabela inteira como texto separado por tabulações.

O valor do empréstimo pode ficar entre US$ 1 e US$ 100.000.000. A taxa de juros pode variar de 0% a 100%. O prazo pode ser de 1 a 50 anos completos. Os pagamentos são mensais; outras frequências não são oferecidas.

Como funciona a amortização

Amortização significa quitar um empréstimo até chegar a zero com um pagamento fixo e uniforme. A cada mês, são cobrados juros sobre o saldo devedor. O pagamento cobre primeiro esses juros; o que sobra reduz o saldo. Como o saldo diminui todos os meses, a cobrança de juros também diminui, e uma parcela cada vez maior de cada pagamento é destinada ao principal. Os pagamentos iniciais são compostos principalmente por juros. Os pagamentos finais são compostos principalmente pelo principal.

A fórmula do pagamento mensal

O pagamento uniforme é definido de modo que o saldo chegue exatamente a zero no pagamento final:

M = P × [r(1 + r)ⁿ] / [(1 + r)ⁿ − 1]

• M é o pagamento mensal.
• P é o principal, ou seja, o valor tomado.
• r é a taxa de juros mensal: a taxa anual dividida por 100 e depois por 12.
• n é o número de pagamentos: o prazo em anos multiplicado por 12.

Se a taxa de juros for 0%, a fórmula dividiria por zero; portanto, o pagamento é simplesmente o valor do empréstimo dividido pelo número de pagamentos. Um empréstimo de US$ 12.000 a 0% por 2 anos custa US$ 500,00 por mês, e cada linha da tabela mostra US$ 0,00 de juros.

Para uma verificação rápida da fórmula: um empréstimo de US$ 10.000 a 6% por 1 ano tem r = 0,06 ÷ 12 = 0,005 e n = 12. Então, (1,005)¹² ≈ 1,06168, e M = 10.000 × 0,005 × 1,06168 ÷ 0,06168 ≈ US$ 860,66.

Como cada linha é calculada

Os juros de uma linha são o saldo trazido para aquele mês multiplicado pela taxa mensal. A parte do principal é o pagamento menos esses juros. O saldo após o pagamento é o saldo anterior menos a parte do principal. O mecanismo calcula diretamente o saldo de cada mês a partir dos termos do empréstimo, em vez de fazer subtrações repetidas; assim, nenhum erro de arredondamento se acumula de uma linha para outra.

Arredondamento: por que o último pagamento é diferente

A tabela mostra valores arredondados ao centavo, como em um extrato de credor, e isso exige uma escolha. A calculadora usa esta convenção:

• A coluna de pagamento mostra o pagamento uniforme arredondado ao centavo em todas as linhas, exceto na última.
• A coluna de juros mostra os juros exatos daquele mês, arredondados ao centavo.
• A coluna do principal é o pagamento menos os juros arredondados, de modo que juros e principal sempre somem o pagamento mostrado ao lado.
• Cada saldo é o saldo anterior menos esse principal, portanto a coluna do principal totaliza exatamente o valor do empréstimo.
• A linha final quita o saldo restante: seu principal é o saldo remanescente, e seu pagamento é esse saldo mais os juros do último mês.

Como todos os pagamentos anteriores foram arredondados para centavos inteiros, o saldo remanescente raramente corresponde exatamente ao valor de um pagamento, por isso o último pagamento difere um pouco dos demais. Empréstimos reais funcionam da mesma maneira. O total de juros e o total pago são as somas das colunas da tabela, e não o pagamento multiplicado pelo número de meses; assim, os valores destacados sempre correspondem à tabela abaixo.

Exemplo: US$ 20.000 a 5,5% por 5 anos

A taxa mensal é 0,055 ÷ 12 ≈ 0,004583 e n = 60. A fórmula resulta em um pagamento mensal de US$ 382,02. A tabela começa assim:

Os juros do primeiro mês são US$ 20.000 × 0,055 ÷ 12 = US$ 91,67, deixando US$ 290,35 do pagamento para o principal. No mês 59, o saldo caiu para US$ 380,49, e a linha final o quita:

O último pagamento é US$ 382,23, 21 centavos a mais que os demais. Ao longo de todo o empréstimo, o total de juros é US$ 2.921,41 e o total pago é US$ 22.921,41.

Dúvidas frequentes

Por que o último pagamento é um pouco diferente?

Cada pagamento é arredondado para centavos inteiros, portanto pequenas frações de centavo se acumulam ao longo do empréstimo. O pagamento final absorve essas diferenças ao quitar o saldo remanescente exato mais os juros do último mês. No exemplo acima, ele é US$ 382,23, em vez de US$ 382,02.

O total de juros é simplesmente o pagamento mensal vezes o número de meses, menos o valor do empréstimo?

Quase, mas não exatamente. Esse cálculo simplificado dá US$ 382,02 × 60 − US$ 20.000 = US$ 2.921,20 para o empréstimo do exemplo. A calculadora, em vez disso, soma a coluna de juros arredondada para centavos, o que resulta em US$ 2.921,41. A diferença vem do arredondamento de cada linha e do pagamento final maior. O valor da soma é o que corresponde à tabela.

Por que uma parte tão grande do primeiro pagamento vai para os juros?

Os juros são cobrados sobre o saldo devedor, que é maior no início. Em um empréstimo de US$ 20.000 a 5,5%, os juros do primeiro mês são US$ 91,67, cerca de um quarto do pagamento de US$ 382,02. À medida que o saldo diminui, a cobrança de juros diminui com ele, e uma parcela maior de cada pagamento vai para o principal.

A taxa de juros pode ser 0%?

Sim. A 0%, o pagamento é o valor do empréstimo dividido pelo número de meses, cada linha mostra US$ 0,00 de juros, e o saldo diminui em parcelas iguais.

A calculadora considera pagamentos adicionais, taxas ou cronogramas de pagamentos a cada duas semanas?

Não. Ela modela um empréstimo com taxa fixa, pagamentos mensais iguais e nada além disso. Pagamentos adicionais, tarifas de abertura, impostos, seguros e cronogramas não mensais não são incluídos.