Calculadora de energia cinética: energia, massa e velocidade

Calculadora de energia cinética

A energia cinética é a energia que um corpo possui por estar em movimento. Esta calculadora determina essa energia a partir da massa e da velocidade de um corpo e também funciona no sentido inverso: informando a energia e uma das outras duas grandezas, ela retorna a terceira.

O que a calculadora faz

A página tem três campos: energia cinética em joules, massa e velocidade. Massa e velocidade têm, cada uma, um menu de unidades. Dois campos são preenchidos, um fica em branco e o campo em branco é a resposta. As três grandezas são então mostradas juntas, para que os valores informados possam ser conferidos ao lado do resultado.

A massa pode ser inserida em quilogramas, gramas, miligramas, toneladas métricas, libras, onças, stones, toneladas curtas americanas ou toneladas longas. A velocidade pode ser informada em metros por segundo, quilômetros por hora, milhas por hora, pés por segundo ou nós. A energia não tem menu de unidades: ela é lida e mostrada em joules.

Antes de qualquer cálculo, a massa é convertida para quilogramas e a velocidade para metros por segundo pelo registro compartilhado de unidades do site. A resposta é convertida de volta para a unidade escolhida para esse campo. Os resultados aparecem com oito algarismos significativos. Apenas a exibição é arredondada; os cálculos usam os valores digitados.

A fórmula da energia cinética

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

em que $E_k$ é a energia cinética em joules (J), $m$ é a massa em quilogramas (kg) e $v$ é a velocidade em metros por segundo (m/s).

A mesma relação, reorganizada, fornece as outras duas respostas:

$m = \frac{2 E_k}{v^2}$

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$

A velocidade é elevada ao quadrado, mas a massa não. Dobrar a massa dobra a energia. Dobrar a velocidade multiplica a energia por quatro; portanto, um carro a 60 km/h tem quatro vezes a energia cinética que tem a 30 km/h.

Aqui, velocidade é uma grandeza, não uma direção. Uma entrada negativa é recusada, em vez de ser elevada ao quadrado para se tornar positiva, e a raiz quadrada acima é somente a raiz não negativa.

Quais constantes são exatas

Toda conversão nesta página é uma definição, não uma medição; portanto, nenhum experimento mais preciso poderá alterá-la.

Duas dessas unidades não têm uma forma decimal exata quando expressas por segundo, porque 3.600 não divide 1.000 nem 1.852 igualmente. O registro mantém cada uma como essa divisão, em vez de armazenar um decimal truncado.

Exemplo prático

Um carro com massa de 1.500 kg viajando a 72 km/h.

Uma velocidade de 72 km/h é 72 vezes 1.000 dividido por 3.600, o que equivale exatamente a 20 m/s. Elevar 20 ao quadrado dá 400. Multiplicar por 1.500 dá 600.000. A metade disso é 300.000, então o carro tem 300.000 J, ou 300 quilojoules.

As mesmas grandezas podem ser usadas no sentido inverso. Deixe a velocidade em branco e informe 300.000 J com 1.500 kg: dobrar a energia dá 600.000, dividi-la pela massa dá 400, e a raiz quadrada de 400 é 20 m/s, mostrada como 72 km/h. Deixe a massa em branco: 300.000 dividido duas vezes por 20 dá 750, e dobrar isso dá 1.500 kg.

Um caso de aparência mais arredondada, mas que não resulta em um valor exato, é 1.500 kg a 100 km/h. Essa velocidade é 27,777… m/s, e a energia é 578.703,7 J com oito algarismos significativos.

Um caso imperial, calculado a partir das duas constantes definidoras acima: 1 lb (0,45 kg) a 1 mph (1,6 km/h). Elevar 0,44704 ao quadrado dá exatamente 0,1998447616. Multiplicar por 0,45359237 dá 0,090648059046229000, e a metade disso é 0,045324029523114500 J. A página mostra 0,04532403 J.

Como o cálculo é organizado

Bastam oito algarismos significativos para mostrar os erros residuais de arredondamento, por isso cada forma é escrita de modo a se cancelar exatamente em valores arredondados.

A energia é calculada multiplicando a massa pela velocidade duas vezes e depois dividindo esse produto por dois. Dividir por dois é exato na aritmética binária, portanto 2 kg a 3 m/s dá 9 J sem nenhum dígito residual.

A massa é calculada dividindo a energia pela velocidade duas vezes e depois dobrando o resultado, em vez de dividir pelo quadrado da velocidade. Dobrar é exato, e duas divisões separadas evitam que o quadrado da velocidade exceda o limite ou caia para zero por conta própria. Inserir novamente 9 J a 3 m/s retorna exatamente 2 kg.

A velocidade é calculada dividindo a energia pela massa e dobrando o resultado antes de extrair a raiz quadrada. Para 9 J e 2 kg, isso deixa exatamente 9 sob a raiz, e o resultado é exatamente 3 m/s.

O que a calculadora recusa

Um campo de entrada aceita qualquer número digitado ou colado nele, portanto as verificações relevantes são as presentes no código de cálculo.

Dois campos em branco, ou nenhum, são tratados como orientação, não como erro. A página solicita exatamente um campo em branco e calcula esse campo.

Onde esta fórmula deixa de funcionar

A fórmula apresentada é a clássica e descreve um corpo que se desloca de um lugar para outro. Ela se ajusta bem às velocidades do cotidiano. Torna-se incorreta à medida que a velocidade se aproxima da velocidade da luz, quando é necessária a expressão relativística. Ela também deixa de fora a energia adicional armazenada em um corpo que gira, contabilizada separadamente como energia cinética de rotação.

Perguntas frequentes

O que é energia cinética? É a energia que um corpo possui por estar em movimento. Um corpo em repouso não possui energia cinética. Quanto maior a massa e maior a velocidade, mais energia ele tem. A unidade é o joule.

Como a energia cinética é calculada? Multiplique a massa pela velocidade, multiplique novamente pela velocidade e depois divida o resultado por dois. Para 1.500 kg a 20 m/s, 1.500 vezes 20 vezes 20 é 600.000, e a metade disso é 300.000 J.

O que acontece com a energia cinética quando a velocidade dobra? Ela fica quatro vezes maior, porque a velocidade é elevada ao quadrado. Dobrar a massa, por outro lado, apenas dobra a energia. Por isso, a velocidade de um veículo influencia sua energia mais do que seu peso.

A energia cinética pode ser negativa? Não. A massa é maior que zero e uma velocidade elevada ao quadrado nunca é menor que zero, portanto a metade do produto também nunca é menor que zero. Uma entrada de energia negativa é recusada.

Como encontrar a velocidade a partir de uma energia cinética conhecida? Dobre a energia, divida pela massa e depois extraia a raiz quadrada. Para 300.000 J e 1.500 kg, dobrar dá 600.000, dividir dá 400, e a raiz quadrada de 400 é 20 m/s.

Por que a página não calcula uma massa quando a velocidade é zero? Um corpo em repouso tem energia cinética zero, qualquer que seja sua massa; portanto, a energia não informa nada sobre a massa. Não há nada a recuperar, e a divisão necessária teria zero no denominador.