Calculadora de força g: aceleração em g

Calculadora de força g

Uma aceleração em g é uma aceleração expressa como múltiplo da gravidade na superfície da Terra. Uma curva descrita como "3 g" tem uma aceleração três vezes maior que a gravidade padrão. Esta calculadora converte uma aceleração em g e vice-versa, além de calculá-la a partir de uma mudança de velocidade ou de uma curva.

O que a calculadora faz

A página tem três modos. Os três chegam ao mesmo resultado: uma aceleração mostrada simultaneamente em metros por segundo ao quadrado, pés por segundo ao quadrado e g.

Uma velocidade pode ser informada em metros por segundo, quilômetros por hora, milhas por hora, pés por segundo ou nós. Um raio pode ser informado em metros, quilômetros, centímetros, pés, jardas ou milhas. O registro compartilhado de unidades do site converte cada entrada antes do cálculo, portanto o pé usado aqui é o mesmo pé usado em todas as outras páginas.

Os resultados são mostrados com oito algarismos significativos. Apenas a exibição é arredondada. O cálculo usa os valores digitados. Um resultado abaixo de 0,0001, ou igual ou acima de 1.000.000.000, é mostrado em notação científica, e um resultado igual a zero é mostrado simplesmente como 0.

Um g e a fórmula da força g

Um g é a gravidade padrão, representada por $g_n$. Converter uma aceleração em g exige apenas uma divisão:

$a_g = \frac{a}{g_n}, \qquad g_n = 9.80665\ \mathrm{m/s^2}$

em que $a$ é a aceleração em metros por segundo ao quadrado e $a_g$ é essa mesma aceleração expressa em g. Multiplicar por $g_n$ faz a conversão inversa.

A gravidade padrão é uma convenção, não uma medição de um local específico. A gravidade real é um pouco menor no equador e no alto de uma montanha, e um pouco maior nos polos. A 3ª Conferência Geral de Pesos e Medidas fixou o único valor acordado em 1901, e o Apêndice B da NIST SP 811 o apresenta em uma tabela; portanto, o número é exato e não será revisado por um experimento mais preciso.

Pés por segundo ao quadrado usa o pé do Acordo Internacional sobre a Jarda e a Libra de 1959:

$a_{\mathrm{ft/s^2}} = \frac{a}{0.3048}$

em que 0,3048 é o número exato de metros em um pé.

Como calcular a força g a partir de uma mudança de velocidade

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

em que $\Delta v$ é a velocidade final menos a velocidade inicial, em metros por segundo, e $\Delta t$ é o tempo que a mudança levou, em segundos. O resultado é uma média de todo o intervalo, não um pico.

Uma mudança de velocidade pode ser negativa. Desacelerar é uma aceleração negativa, portanto a página mantém o sinal e informa ao lado dos números se o corpo estava acelerando ou desacelerando.

Como calcular a aceleração em g em uma curva

$a = \frac{v^2}{r}$

em que $v$ é a velocidade ao redor do círculo, em metros por segundo, e $r$ é o raio do círculo, em metros. Trata-se da aceleração centrípeta, dirigida para dentro, que mantém um corpo em uma trajetória circular a uma velocidade constante. A aceleração cresce com o quadrado da velocidade; assim, dobrar a velocidade no mesmo círculo quadruplica o valor da aceleração em g, enquanto ela diminui à medida que o círculo se amplia.

Elevar a velocidade ao quadrado elimina seu sinal. Isso é correto, não apenas conveniente, porque a força é dirigida para dentro qualquer que seja o sentido em que o corpo percorra o círculo.

Quais constantes são exatas

Todo número em que essas conversões se baseiam é uma definição acordada por um órgão de normalização, não uma quantidade medida.

Um valor que parece constante não é. A gravidade em unidades imperiais costuma ser expressa como 32,17405 pés (9,81 m)/s², mas isso é um arredondamento. A razão exata entre 9,80665 e 0,3048 tem uma expansão decimal que nunca termina, começando por 32,174048556430450 e continuando; portanto, qualquer decimal escrito para ela é interrompido em algum ponto. Informar 32,17405 pés/s² nesta página retorna 9,8066504 m/s², e não 9,80665 m/s². Ambos são exibidos como 1 g com oito algarismos significativos, pois diferem pela primeira vez no nono.

Exemplo prático

Um carro alcança 100 km/h em 4 segundos. A mudança de velocidade é 27,777778 m/s. Dividida por 4 segundos, ela equivale a 6,9444444 m/s², que a página mostra como 22,78361 pés/s² e 0,70813626 g.

Um carro alcança 60 mph em 6 segundos. Como uma milha equivale exatamente a 1.609,344 m, 60 mph equivale exatamente a 26,8224 m/s. Dividida por 6 segundos, ela equivale exatamente a 4,4704 m/s², que corresponde a 14,666667 pés/s² e 0,45585394 g.

Um carro percorre uma curva de 50 m a 200 km/h. A velocidade é 55,555556 m/s. Elevá-la ao quadrado e dividir pelo raio de 50 m resulta em 61,728395 m/s², que corresponde a 202,52098 pés/s² e 6,2945445 g.

Queda livre. Um corpo que cai sob a ação exclusiva da gravidade acelera a 9,80665 m/s², o que equivale a 32,174049 pés/s² e exatamente 1 g.

Como o cálculo é organizado

Oito algarismos significativos são suficientes para mostrar pequenos efeitos de arredondamento, portanto o cálculo é organizado para cancelar exatamente nos pontos em que o leitor espera um resultado arredondado. Informar 9,80665 m/s² mostra 1 g; informar 1 g mostra 9,80665 m/s²; e informar 1 pé/s² mostra novamente 1 pé/s², sem nenhum dígito excedente.

O rótulo de aceleração ou desaceleração é definido a partir de um valor arredondado, não de um valor bruto. Os computadores armazenam esses números em binário, e uma mudança de velocidade que deveria ser zero muitas vezes não é: 0,1 mais 0,2 menos 0,3 resulta em 0,000000000000000055511151. Um rótulo baseado no sinal bruto diria "acelerando", enquanto o cartão ao lado exibiria esse resíduo como uma aceleração. Por isso, qualquer valor que seja arredondado para zero em doze casas decimais é informado como nenhuma mudança, tanto no rótulo quanto nos números, para que os dois não discordem. Doze casas estão muito abaixo de qualquer valor que um leitor informe aqui. A anomalia Pioneer, aproximadamente a menor aceleração para a qual se costuma citar um valor, é 0,00000000087 m/s², mais de mil vezes maior que o limite.

O que a calculadora recusa

Uma caixa de entrada aceita tudo o que é digitado ou colado nela, e um link compartilhado pode conter qualquer valor; por isso, as verificações relevantes ficam no código de cálculo, não no formulário.

Acelerações negativas não são recusadas. A aceleração tem sinal, e desacelerar é o caso comum da metade negativa.

O que esse valor não representa

Ele representa a própria aceleração, não o que um corpo sente. Uma pessoa parada já registra 1 g em um acelerômetro, porque o chão a empurra para cima, e esta página não adiciona essa referência à aceleração informada.

O modo de mudança de velocidade informa uma média durante o tempo fornecido. Um evento curto, como uma colisão, atinge um pico muito acima da média, portanto um instrumento que amostrasse o mesmo intervalo registraria um valor maior. O modo de curva pressupõe velocidade constante, portanto considera apenas a parte da aceleração dirigida para dentro. Acelerar ou desacelerar durante a curva acrescenta uma componente ao longo da trajetória que este valor não inclui. O cálculo é newtoniano, sem correção relativística.

Dúvidas frequentes

O que é uma aceleração em g? É uma aceleração expressa como múltiplo da gravidade padrão. Um g equivale a 9,80665 m/s², portanto 3 g é uma aceleração três vezes maior. Apesar do nome, trata-se de uma aceleração, não de uma força, e ela não tem unidade própria, pois é uma aceleração dividida por outra.

Como converter m/s² em g? Divida por 9,80665. Uma aceleração de 19,6133 m/s² equivale a 2 g. Para fazer a conversão inversa, multiplique o valor em g por 9,80665.

Quantos g correspondem a uma mudança de 0 para 60 mph em 6 segundos? Aproximadamente 0,46 g. 60 mph equivalem a 26,8224 m/s; dividir por 6 segundos resulta em 4,4704 m/s², e dividir isso por 9,80665 resulta em 0,45585394 g. Essa é a média durante os seis segundos, e o pico no meio do intervalo é maior.

Como se calcula a aceleração em g em uma curva? Eleve a velocidade em metros por segundo ao quadrado, divida pelo raio em metros e depois divida por 9,80665. A 55,555556 m/s em um círculo de 50 m, a aceleração é 61,728395 m/s², ou 6,2945445 g.

32,17405 pés/s² equivalem a um g? Não exatamente. Esse valor é um arredondamento de uma razão cujos algarismos nunca terminam. Informá-lo aqui retorna 9,8066504 m/s², e não 9,80665 m/s². Ainda assim, ambos são exibidos como 1 g com oito algarismos significativos.

Por que uma mudança negativa de velocidade produz um resultado negativo? Porque a aceleração tem direção. Uma redução da velocidade é uma aceleração negativa, e informá-la como um número positivo apagaria o fato de que o corpo estava desacelerando.

Quantos g uma pessoa consegue suportar? Isso depende da direção da aceleração e de quanto tempo ela dura, além de variar de pessoa para pessoa. Alguns g mantidos por algum tempo já podem causar problemas a uma pessoa sem treinamento, enquanto um pico muito breve, de valor muito maior, pode ser suportável. Esta página informa a aceleração e não emite um parecer. Qualquer valor apresentado aqui deve ser tratado como física, não como orientação médica.