Calculatorul Testului Exact Fisher - Instrument Statistic Gratuit
Calculați valorile p exacte pentru tabele de contingență 2×2 cu testul exact Fisher. Perfect pentru eșantioane mici atunci când ipotezele chi-pătrat nu sunt îndeplinite. Instrument online gratuit.
Documentație
Care este testul exact al lui Fisher?
Testul exact al lui Fisher este o metodă statistică ce verifică dacă două variabile categoriale sunt asociate, folosind date organizate într-un tabel 2×2. Acesta calculează o probabilitate exactă, numită valoare p, în locul unei aproximări. Din acest motiv, este util atunci când eșantionul este mic.
Testul compară frecvențele din două rânduri și două coloane, de exemplu pacienți „tratați” și „netratați” care s-au recuperat sau nu. Un tabel 2×2 are patru celule, notate de obicei cu A, B, C și D, precum și totaluri pe rânduri și coloane.
Testul exact al lui Fisher comparativ cu testul chi-pătrat
Testul chi-pătrat verifică, de asemenea, existența unei asocieri între două variabile categoriale, dar se bazează pe o aproximare care funcționează bine numai atunci când frecvențele din celule sunt suficient de mari. O regulă orientativă uzuală este următoarea: dacă frecvența așteptată a oricărei celule din tabel este mai mică decât 5, aproximația chi-pătrat devine nesigură, iar testul exact al lui Fisher este alegerea mai bună. Testul exact al lui Fisher funcționează pentru orice dimensiune a eșantionului, dar este exact din punct de vedere matematic, nu aproximativ, acesta fiind principalul său avantaj pentru eșantioanele mici.
| Aspect | Testul exact al lui Fisher | Testul chi-pătrat |
|---|---|---|
| Rezultat | Probabilitate exactă | Aproximare |
| Recomandat pentru | Eșantioane mici, frecvențe scăzute în celule | Eșantioane mai mari, cu toate frecvențele așteptate ≥ 5 |
| Dimensiunea tabelului | Conceput pentru tabele 2×2 (există extensii pentru tabele mai mari) | Orice dimensiune a tabelului |
| Viteză | Poate fi mai lent pentru eșantioane mari | Rapid pentru orice dimensiune a eșantionului |
Cum se calculează testul exact al lui Fisher
Testul utilizează distribuția hipergeometrică, care descrie probabilitatea de a extrage un anumit număr de elemente dintr-un grup fără a le pune la loc. Cunoscând totalurile pe rânduri și coloane ale unui tabel, distribuția hipergeometrică oferă probabilitatea oricărei dispuneri specifice a celor patru frecvențe din celule.
Formula probabilității
Pentru un tabel cu celulele A, B, C și D, totalurile pe rânduri r₁ = A + B și r₂ = C + D, totalurile pe coloane c₁ = A + C și c₂ = B + D, precum și dimensiunea totală a eșantionului n = A + B + C + D, probabilitatea acelui tabel exact este:
Aici „!” înseamnă factorial: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
Valoarea p unilaterală
O valoare p unilaterală însumează probabilitatea tabelului observat și probabilitatea tuturor celorlalte tabele cu aceleași totaluri pe rânduri și coloane care indică o asociere la fel de puternică sau mai puternică, în aceeași direcție. „Direcția” este stabilită comparând celula A cu valoarea pe care ar avea-o dacă cele două variabile nu ar fi asociate, numită valoarea așteptată: E(A) = r₁c₁ / n.
- Dacă A este egal cu sau mai mare decât E(A), asocierea este orientată pozitiv, iar suma se calculează pentru fiecare valoare posibilă a celulei A, de la valoarea observată până la cea mai mare valoare posibilă.
- Dacă A este mai mic decât E(A), asocierea este orientată negativ, iar suma se calculează de la cea mai mică valoare posibilă a celulei A până la valoarea observată.
Valoarea p bilaterală
O valoare p bilaterală însumează probabilitățile tuturor tabelelor posibile cu aceleași totaluri pe rânduri și coloane, a căror probabilitate este egală cu sau mai mică decât probabilitatea tabelului observat. Sunt astfel luate în calcul rezultatele extreme în ambele direcții, de aceea o valoare p bilaterală este de obicei mai mare decât o valoare p unilaterală calculată pentru același tabel.
Exemplu de calcul
Într-un studiu de mici dimensiuni, un medicament nou este administrat unui număr de 10 pacienți, iar un placebo altor 10 pacienți. Rezultatele:
| S-au ameliorat | Nu s-au ameliorat | Total | |
|---|---|---|---|
| Tratați | 8 | 2 | 10 |
| Martori | 3 | 7 | 10 |
| Total | 11 | 9 | 20 |
Aici A = 8, B = 2, C = 3, D = 7, iar n = 20. Valoarea așteptată a lui A în condiții de independență este E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Deoarece 8 este mai mare decât 5,5, asocierea este orientată pozitiv, astfel încât suma unilaterală se calculează de la A = 8 până la cea mai mare valoare posibilă a lui A, care este 10.
Calcularea probabilităților hipergeometrice pentru A = 8, 9 și 10 dă o valoare p unilaterală de aproximativ 0,0349. Adunarea probabilităților tuturor tabelelor, în ambele direcții, cu o probabilitate cel mult egală cu probabilitatea tabelului observat, dă o valoare p bilaterală de aproximativ 0,0698.
La pragul uzual de 0,05, rezultatul unilateral este semnificativ statistic, în timp ce rezultatul bilateral nu este. Acest lucru arată de ce alegerea tipului de test contează: un test unilateral este potrivit numai atunci când direcția efectului — aici, faptul că medicamentul îmbunătățește rezultatele — a fost prevăzută înainte de examinarea datelor.
Când se utilizează testul exact al lui Fisher
Testul exact al lui Fisher este utilizat frecvent în:
- Studii clinice cu un număr mic de pacienți.
- Verificări ale controlului calității care compară numărul defectelor dintre două loturi de producție.
- Cercetări genetice care compară frecvența unei trăsături între două grupuri mici.
- Orice tabel 2×2 în care frecvența așteptată a unei celule este mai mică decât 5.
Întrebări frecvente
La ce se utilizează testul exact al lui Fisher? Testează dacă două variabile categoriale sunt asociate, folosind frecvențele dintr-un tabel 2×2. Este ales adesea în locul testului chi-pătrat atunci când eșantionul este mic.
Când trebuie utilizat testul exact al lui Fisher în locul testului chi-pătrat? Când frecvența așteptată a oricărei celule din tabel este mai mică decât 5 sau când este necesară o certitudine suplimentară privind probabilitatea exactă, indiferent de dimensiunea eșantionului.
Care este diferența dintre rezultatele unilaterale și cele bilaterale? O valoare p unilaterală testează o direcție prevăzută a efectului, stabilită înainte ca datele să fie examinate. O valoare p bilaterală testează dacă există vreo asociere, în oricare dintre direcții. O valoare p bilaterală obținută din același tabel este de obicei mai mare.
Raportează acest calculator un raport de șanse? Nu. Acesta raportează numai valoarea p exactă. Raportul de șanse pentru același tabel poate fi calculat separat împărțind A × D la B × C.
Poate fi utilizat testul exact al lui Fisher pentru tabele mai mari decât 2×2? Versiunea descrisă aici este destinată tabelelor 2×2. Pentru tabele mai mari este necesară o metodă asociată, numită extensia Freeman-Halton, disponibilă în majoritatea programelor statistice.
Poate fi utilizat testul exact al lui Fisher pentru date pereche, precum măsurătorile înainte și după efectuate asupra acelorași persoane? Nu. Acesta presupune existența a două grupuri independente. Pentru date categoriale pereche se utilizează în schimb testul lui McNemar.
Referințe
- Fisher, R.A. (1922). „On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P.” Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
- Freeman, G.H. și Halton, J.H. (1951). „Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance.” Biometrika, 38(1/2), 141–149.
- Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (a 3-a ediție). Wiley.