Калькулятор двухфотонного поглощения - Расчет коэффициента ДПП

Калькулятор двухфотонного поглощения

Калькулятор двухфотонного поглощения преобразует три параметра лазера (длину волны, интенсивность и длительность импульса) в один иллюстративный показатель, обозначаемый β и выражаемый в см/ГВт. Двухфотонное поглощение — это процесс, при котором молекула поглощает два фотона света почти одновременно, а не один, и происходит он только при высокой интенсивности света. Показатель, который рассчитывает эта страница, служит учебной иллюстрацией арифметики, а не измеренным или предсказанным коэффициентом для какого-либо реального вещества; ниже объясняется почему.

Что такое двухфотонное поглощение?

При обычном однофотонном поглощении молекула поглощает один фотон света и переходит в состояние с более высокой энергией. Двухфотонное поглощение (TPA) устроено иначе: молекула поглощает два фотона в пределах нескольких фемтосекунд друг от друга и использует их суммарную энергию для того же перехода. Фемтосекунда — это одна миллионная миллиардной доли секунды.

Такое двойное поглощение происходит редко. Оно становится достаточно частым, чтобы иметь значение, только при чрезвычайно высокой интенсивности света, поскольку два фотона должны почти одновременно попасть в одну и ту же молекулу. Обычный свет, включая солнечный, слишком слаб. Лазеры, концентрирующие энергию в коротких интенсивных импульсах, делают TPA доступным для наблюдения и применения.

Физик Мария Гёпперт-Майер предсказала двухфотонное поглощение в 1931 году в своей докторской диссертации. Ни один источник света того времени не обладал достаточной интенсивностью, чтобы это обнаружить. Лазер, изобретённый в 1960 году, изменил ситуацию. В 1961 году исследователи Вильгельм Кайзер и К. Г. Б. Гарретт из Bell Labs впервые наблюдали двухфотонное поглощение, используя рубиновый лазер и кристалл, легированный европием. Позднее Гёпперт-Майер разделила Нобелевскую премию по физике 1963 года за другие работы по строению атомного ядра.

Формула коэффициента двухфотонного поглощения

Калькулятор использует одну фиксированную формулу:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Где:

• β — коэффициент двухфотонного поглощения, в см/ГВт
• K — фиксированная константа, равная 1,5 в этом калькуляторе
• I — интенсивность света, преобразованная из ватт на квадратный сантиметр в гигаватт на квадратный сантиметр (делением на 10⁹)
• τ — длительность импульса, в фемтосекундах (фс)
• λ — длина волны света, в нанометрах (нм)

Почему эта формула является условной, а не физической

Калькулятор прямо указывает на это, как и данная статья. В реальной оптике β — это внутреннее свойство материала. Он входит в уравнение dI/dz = −βI², являющееся двухфотонным аналогом обычного поглощения по закону Бугера—Ламберта—Бера, и зависит только от ширины запрещённой зоны материала, его линейного показателя преломления, энергии Кане и энергии фотона. Интенсивность пучка и длительность импульса в это уравнение не входят. Удвоение мощности лазера не удваивает β материала.

Приведённая выше формула действительно увеличивает β с ростом интенсивности и длительности импульса, поэтому она не может описывать эту физическую величину. Её единицы также не сводятся к сантиметрам на гигаватт: гигаватт на квадратный сантиметр × фемтосекунда ÷ квадратный нанометр — это не длина, делённая на мощность. Поэтому число является иллюстрацией арифметики, и калькулятор постоянно показывает соответствующее предупреждение.

Для получения реального β требуется либо прямое измерение, обычно методом Z-сканирования, либо модель материала — например правило двухзонного масштабирования Шейка—Бахае, Хагана и Ван Страйланда: β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Здесь E_g — ширина запрещённой зоны, n₀ — линейный показатель преломления, E_p — энергия Кане, а F₂ — фиксированная функция отношения 2ħω/E_g. Эта модель требует параметров материала, которые данный калькулятор не запрашивает.

Как ведёт себя каждая переменная

Длина волны (λ) входит в знаменатель в квадрате, поэтому показатель уменьшается с ростом длины волны по закону обратных квадратов. При изменении длины волны с 800 нм до 1000 нм при неизменных интенсивности и длительности импульса показатель умножается на (800/1000)² = 0,64, то есть уменьшается на 36 %, а не более чем наполовину. В большинстве двухфотонных экспериментов используют ближний инфракрасный свет с длиной волны примерно 700–1000 нм, поскольку он хорошо проникает в биологические ткани. Поэтому наиболее распространённым источником света являются титан-сапфировые (Ti:Sapphire) лазеры, перестраиваемые в районе 800 нм.

Интенсивность (I) должна достигать примерно 10¹⁰–10¹⁴ Вт/см², чтобы двухфотонное поглощение стало заметным в лаборатории; калькулятор отмечает значения за пределами этого диапазона. Интенсивность солнечного света у поверхности Земли составляет всего около 0,1 Вт/см², что слишком мало. Для достижения таких интенсивностей нужны импульсные лазеры, концентрирующие энергию в коротких всплесках, а не распределяющие её непрерывно.

Длительность импульса (τ) в экспериментах по TPA обычно составляет от 10 до 1000 фемтосекунд. Более короткие импульсы концентрируют заданное количество энергии за меньшее время, создавая более высокую пиковую интенсивность, но требуют более сложного и дорогого лазерного оборудования.

Пример расчёта

Используем формулу с типичными параметрами титан-сапфирового лазера:

• Длина волны: 800 нм
• Интенсивность: 10¹² Вт/квадратный сантиметр
• Длительность импульса: 100 фс
• K = 1,5

Сначала преобразуем интенсивность в гигаватты на квадратный сантиметр: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 гигаватт на квадратный сантиметр.

Затем применяем формулу:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150 000 ÷ 640 000 = 0,234375; калькулятор отображает это как 0,2344 см/ГВт

Если сохранить интенсивность и длительность импульса, но изменить длину волны на 1000 нм, получим:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150 000 ÷ 1 000 000 = 0,15; отображаемое значение — 0,1500 см/ГВт

Это уменьшение на 36 %, соответствующее описанной выше зависимости по закону обратных квадратов.

Что показывает калькулятор

Страница показывает одно число — коэффициент в см/ГВт. Значения от 0,001 до 999 отображаются с четырьмя знаками после запятой; меньшие или большие значения выводятся в экспоненциальной форме, например 1,5000 × 10^-5. Расположенная ниже панель пошагово повторяет вычисления с преобразованной интенсивностью, поэтому результат можно проверить вручную.

Над полями ввода постоянно находится блок предупреждения о том, что число не является подтверждённым физическим коэффициентом. Каждое входное значение проверяется отдельно. Нулевое или отрицательное значение отклоняется с сообщением об ошибке, а положительное значение за пределами обычного экспериментального диапазона вызывает предупреждение о диапазоне, но результат всё равно вычисляется. На схеме рядом с результатом показан пучок, входящий в образец и выходящий из него; на ней указаны текущие длина волны, интенсивность и коэффициент.

Применения двухфотонного поглощения

Двухфотонная микроскопия. Поскольку поглощение происходит только там, где лазерный пучок остро сфокусирован, этот метод возбуждает флуоресцентные молекулы лишь в одной точке глубоко внутри образца. Его широко применяют для получения изображений живой ткани мозга: он не повреждает и не обесцвечивает области за пределами фокуса. Винфрид Денк, Джеймс Стриклер и Уотт Уэбб создали первый двухфотонный микроскоп в Корнеллском университете в 1990 году.

Фотодинамическая терапия. Ближний инфракрасный свет проникает в ткани глубже, чем видимый свет. Двухфотонное возбуждение позволяет активировать светочувствительный препарат только в фокусе лазера, что помогает воздействовать на опухоли, сохраняя окружающие здоровые ткани.

3D-оптическое хранение данных. Фокусировка лазера на разных глубинах внутри блока материала позволяет двухфотонному поглощению записывать данные только на соответствующей глубине, обеспечивая более высокую плотность хранения, чем поверхностные форматы, такие как DVD.

Двухфотонная микрофабрикация. Этот метод, также называемый двухфотонной полимеризацией, отверждает светочувствительную смолу только в фокусе лазера, создавая напечатанные на 3D-принтере структуры с элементами размером менее 100 нанометров.

Оптическое ограничение мощности. Материалы с высоким β остаются прозрачными при обычной интенсивности света, но сильно поглощают его под действием интенсивного лазерного импульса. Это свойство используют в защитных очках и фильтрах датчиков для защиты от случайного воздействия лазера.

Как вручную рассчитать коэффициент двухфотонного поглощения

1. Преобразовать интенсивность света из ватт на квадратный сантиметр в гигаватты на квадратный сантиметр, разделив её на 10⁹.
2. Умножить результат на длительность импульса в фемтосекундах.
3. Умножить на константу K (1,5 в этой упрощённой модели).
4. Разделить на квадрат длины волны в нанометрах.

Калькулятор выполняет те же четыре шага и отмечает все входные значения за пределами обычного экспериментального диапазона: 400–1200 нм для длины волны, 10¹⁰–10¹⁴ W/квадратный сантиметр для интенсивности и 10–1000 фс для длительности импульса. Значения за пределами этих диапазонов всё равно дают численный результат.

Часто задаваемые вопросы

Что такое двухфотонное поглощение? Это процесс, при котором молекула почти одновременно поглощает два фотона света вместо одного, чтобы перейти в состояние с более высокой энергией. Оно становится значимым только при очень высокой интенсивности света.

Что измеряет коэффициент β? В оптике β показывает, насколько сильно в материале идёт двухфотонное поглощение; он выражается в см/ГВт. Чем выше β, тем сильнее материал поглощает свет при заданной интенсивности. Опубликованные значения охватывают широкий диапазон: у плавленого кварца это около 10⁻⁶ см/ГВт вблизи 800 нм, а у арсенида галлия — примерно 26 см/ГВт при 1064 нм. Показатель, который выводит эта страница, не входит в число таких измеренных значений.

Почему для двухфотонного поглощения нужен настолько интенсивный свет? Два фотона должны попасть в молекулу с интервалом в несколько фемтосекунд, что крайне маловероятно при обычных уровнях освещённости. Импульсные лазеры концентрируют энергию в коротких всплесках, делая это достаточно вероятным для наблюдения и применения.

Как длина волны влияет на результат в этом калькуляторе? Результат уменьшается обратно пропорционально квадрату длины волны. При изменении длины волны с 800 нм до 1000 нм при неизменных остальных параметрах он уменьшается на 36 % — с 0,234375 до 0,15 в приведённом выше примере.

Можно ли использовать эту формулу для трёхфотонного поглощения? Нет. Трёхфотонное поглощение описывается собственным коэффициентом, а поглощаемая мощность возрастает пропорционально кубу интенсивности света, а не её квадрату. Для него нужна отдельная модель.

Насколько точна упрощённая формула? Она неточна и не предназначена для этого. В ней отсутствуют свойства материала, а её единицы не сводятся к см/ГВт, поэтому результат нельзя приводить как коэффициент для какого-либо вещества. Для практической работы следует использовать измеренное значение или модель материала, например выражение двухзонной модели Шейка—Бахае.

Изменяется ли реальный коэффициент при увеличении мощности лазера? Нет. β определяется материалом и длиной волны, поэтому не зависит от интенсивности и длительности импульса. Изменяется количество света, поглощаемого материалом, поскольку при двухфотонном поглощении энергия отводится пропорционально квадрату интенсивности.

Источники

1. Göppert-Mayer, M. (1931). «Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen». Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., & Garrett, C. G. B. (1961). «Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺». Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., & Webb, W. W. (1990). «Two-photon laser scanning fluorescence microscopy». Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., & Perry, J. W. (2010). «Two-photon absorption: an overview of measurements and principles». Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1990). «Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption». Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1991). «Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids». IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.