Kalkulačka nesúdeliteľných čísel

Nesúdeliteľné čísla sú dve alebo viac celých čísel, ktorých jediným spoločným kladným deliteľom je 1. Táto kalkulačka zisťuje, či sú zadané čísla nesúdeliteľné, tak, že nájde ich najväčšieho spoločného deliteľa (NSD). Ak je NSD rovný 1, čísla sú nesúdeliteľné.

Nesúdeliteľné čísla sa tiež nazývajú relatívne prvočísla alebo vzájomne prvočísla.

Čo znamená nesúdeliteľné?

Dve celé čísla sú nesúdeliteľné, keď žiadne celé číslo väčšie ako 1 nedelí obe naraz. Samotné čísla nemusia byť prvočísla. Napríklad 8 a 15 sú nesúdeliteľné: deliteľmi čísla 8 sú 1, 2, 4 a 8, zatiaľ čo deliteľmi čísla 15 sú 1, 3, 5 a 15. Jediný deliteľ, ktorý majú spoločný, je 1, takže sú nesúdeliteľné.

Naopak, 12 a 18 nesúdeliteľné nie sú. Obe čísla sa dajú deliť 2, 3 aj 6, takže ich najväčší spoločný deliteľ je 6.

Ako zistiť, či sú čísla nesúdeliteľné

1. Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa (NSD) všetkých čísel. NSD je najväčšie celé číslo, ktoré delí každé z čísel bezo zvyšku.
2. Porovnajte NSD s 1. Ak sa NSD rovná 1, čísla sú nesúdeliteľné. Ak je NSD väčší ako 1, nesúdeliteľné nie sú.

NSD skupiny čísel sa nájde použitím Euklidovho algoritmu postupne na dvojice čísel: NSD troch čísel a, b a c je GCD(GCD(a, b), c).

Vzorec pre nesúdeliteľnosť

Čísla a₁, a₂, …, aₙ sú nesúdeliteľné, keď platí:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Príklad

Zistite, či sú čísla 6, 10 a 15 nesúdeliteľné.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

Najväčší spoločný deliteľ všetkých troch čísel je 1, takže 6, 10 a 15 sú nesúdeliteľné ako celok.

Všimnite si, že tieto tri čísla nie sú nesúdeliteľné po dvojiciach. 6 a 10 majú spoločný deliteľ 2, 6 a 15 majú spoločný deliteľ 3 a 10 a 15 majú spoločný deliteľ 5. Nesúdeliteľnosť ako celku (NSD všetkých čísel dohromady je 1) je slabšia podmienka než nesúdeliteľnosť po dvojiciach (NSD každej dvojice je 1). Táto kalkulačka zobrazuje oba výsledky.

Nesúdeliteľnosť po dvojiciach oproti nesúdeliteľnosti ako celku

Skupina čísel je nesúdeliteľná ako celok, keď je NSD celej skupiny 1. Je nesúdeliteľná po dvojiciach, keď má každá možná dvojica v skupine NSD rovný 1. Čísla nesúdeliteľné po dvojiciach sú vždy nesúdeliteľné aj ako celok, ale opak nie vždy platí, ako ukazuje príklad vyššie.

Často kladené otázky

Je číslo 1 nesúdeliteľné s akýmkoľvek číslom?

Áno. Číslo 1 nemá s žiadnym celým číslom spoločného deliteľa väčšieho ako 1, takže 1 je nesúdeliteľné s každým celým číslom vrátane seba samého.

Musia byť nesúdeliteľné čísla prvočísla?

Nie. Nesúdeliteľné čísla môžu byť zložené. 8 aj 15 sú zložené čísla, no napriek tomu sú nesúdeliteľné, pretože nemajú spoločného deliteľa okrem 1.

Sú dve rôzne prvočísla vždy nesúdeliteľné?

Áno. Dve rôzne prvočísla nemajú spoločného deliteľa okrem 1, takže akékoľvek dve rôzne prvočísla sú nesúdeliteľné.

Môžu byť nesúdeliteľné aj záporné čísla?

Nesúdeliteľnosť sa zvyčajne definuje pre kladné celé čísla. Táto kalkulačka prijíma kladné celé čísla od 1 vyššie.

Aký je rozdiel medzi NSD a nesúdeliteľnosťou?

NSD je najväčšie číslo, ktoré delí všetky zadané hodnoty. „Nesúdeliteľné“ je konkrétny prípad, keď sa tento NSD rovná 1.