Kinetic Energy Calculator: energia, hmotnosť, rýchlosť

Kalkulačka kinetickej energie

Kinetická energia je energia, ktorú má teleso vďaka svojmu pohybu. Táto kalkulačka ju vypočíta z hmotnosti a rýchlosti telesa a funguje aj opačne: ak zadáte energiu a jednu z ďalších dvoch hodnôt, vypočíta tretiu.

Čo kalkulačka robí

Stránka obsahuje tri polia: kinetickú energiu v jouloch, hmotnosť a rýchlosť. Hmotnosť a rýchlosť majú ponuku jednotiek. Dve polia sa vyplnia a jedno zostane prázdne; prázdne pole obsahuje odpoveď. Všetky tri hodnoty sa potom zobrazia spolu, takže zadanú dvojicu možno skontrolovať vedľa výsledku.

Hmotnosť možno zadať v kilogramoch, gramoch, miligramoch, metrických tonách, librách, unciach, stone, amerických krátkych tonách alebo dlhých tonách. Rýchlosť možno zadať v metroch za sekundu, kilometroch za hodinu, míľach za hodinu, stopách za sekundu alebo uzloch. Energia nemá ponuku jednotiek: zadáva sa a zobrazuje v jouloch.

Pred vykonaním výpočtu spoločný register jednotiek na stránke prevedie hmotnosť na kilogramy a rýchlosť na metre za sekundu. Odpoveď sa prevedie späť na jednotku zvolenú pre dané pole. Výsledky sa zobrazujú na osem platných číslic. Zaokrúhľuje sa iba zobrazenie; výpočet používa zadané hodnoty.

Vzorec kinetickej energie

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

kde $E_k$ je kinetická energia v jouloch (J), $m$ je hmotnosť v kilogramoch (kg) a $v$ je rýchlosť v metroch za sekundu (m/s).

Z rovnakého vzťahu po úprave získame ďalšie dve odpovede:

$m = \frac{2 E_k}{v^2}$

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$

Rýchlosť sa umocňuje na druhú, hmotnosť nie. Zdvojnásobenie hmotnosti zdvojnásobí energiu. Zdvojnásobenie rýchlosti ju vynásobí štyrmi, takže automobil pri rýchlosti 60 km/h má štvornásobnú kinetickú energiu v porovnaní s rýchlosťou 30 km/h.

Rýchlosť je tu veľkosť, nie smer. Záporný údaj sa odmietne, namiesto toho, aby sa umocnil na kladné číslo, a druhá odmocnina uvedená vyššie označuje iba nezáporný koreň.

Ktoré konštanty sú presné

Každý prepočet na tejto stránke je definíciou, nie meraním, takže ho už nikdy nezmení presnejší experiment.

Dve z týchto jednotiek nemajú po prepočte na sekundy presný desatinný tvar, pretože 3 600 nedelí 1 000 ani 1 852 bezo zvyšku. Register každú z nich uchováva ako tento podiel namiesto skráteného desatinného čísla.

Príklad s riešením

Automobil s hmotnosťou 1 500 kg idúci rýchlosťou 72 km/h.

Rýchlosť 72 km/h je presne 72-krát 1 000 delené 3 600, teda 20 m/s. Umocnením 20 dostaneme 400. Po vynásobení 1 500 dostaneme 600 000. Polovica z toho je 300 000, takže automobil má energiu 300 000 J alebo 300 kilojoulov.

Rovnaké hodnoty možno spracovať opačne. Nechajte rýchlosť prázdnu a zadajte 300 000 J s hmotnosťou 1 500 kg: zdvojnásobením energie dostaneme 600 000, delením hmotnosťou 400 a druhá odmocnina z 400 je 20 m/s, čo sa zobrazí ako 72 km/h. Ak namiesto toho necháte prázdnu hmotnosť, 300 000 delené 20 dvakrát je 750 a jeho zdvojnásobením dostaneme 1 500 kg.

Zaokrúhlenejšie vyzerajúci prípad, ktorý nevychádza presne, je 1 500 kg pri rýchlosti 100 km/h. Táto rýchlosť je 27,777… m/s a energia je 578 703,7 J na osem platných číslic.

Prípad v imperiálnej sústave vypočítaný z dvoch vyššie uvedených definičných konštánt: 1 libra pri 1 míli za hodinu. Umocnením 0,44704 dostaneme presne 0,1998447616. Vynásobením 0,45359237 dostaneme 0,090648059046229000 a polovica z toho je 0,045324029523114500 J. Stránka zobrazuje 0,04532403 J.

Ako je usporiadaný výpočet

Osem platných číslic je dostatočne presných na zobrazenie drobných zaokrúhľovacích chýb, preto je každý tvar zapísaný tak, aby sa pri okrúhlych hodnotách presne vyrušil.

Energia sa vypočíta ako hmotnosť vynásobená rýchlosťou a potom ešte raz rýchlosťou; tento súčin sa následne vydelí dvoma. Delenie dvoma je v binárnej aritmetike presné, takže 2 kg pri 3 m/s dá 9 J bez zvyšných desatinných miest.

Hmotnosť sa vypočíta delením energie rýchlosťou dvakrát a následným zdvojnásobením, nie delením druhou mocninou rýchlosti. Zdvojnásobenie je presné a pri dvoch samostatných deleniach sa pracuje s rýchlosťami, ktorých druhá mocnina by sama osebe mohla spôsobiť pretečenie alebo podtečenie na nulu. Po spätnom zadaní 9 J pri 3 m/s dostaneme presne 2 kg.

Rýchlosť sa vypočíta vydelením energie hmotnosťou a zdvojnásobením výsledku pred odmocnením. Pri 9 J a 2 kg zostane pod odmocninou presne 9 a vyjde presne 3 m/s.

Čo kalkulačka odmieta

Vstupné pole prijme každé číslo, ktoré doň zadáte alebo vložíte, takže rozhodujúce kontroly sú tie vo výpočtovom kóde.

Dve prázdne polia alebo žiadne prázdne pole sa považujú za usmernenie, nie za chybu. Stránka vyžaduje presne jedno prázdne pole a vypočíta jeho hodnotu.

Kde tento vzorec prestáva fungovať

Tento vzorec je klasický a opisuje teleso pohybujúce sa z miesta na miesto. Pri každodenných rýchlostiach platí veľmi presne. Keď sa rýchlosť približuje rýchlosti svetla, prestáva byť správny a treba použiť relativistický vzorec. Nezahŕňa ani dodatočnú energiu uloženú v rotujúcom telese; tá sa počíta samostatne ako rotačná kinetická energia.

Najčastejšie otázky

Čo je kinetická energia? Je to energia, ktorú má teleso vďaka svojmu pohybu. Teleso v pokoji ju nemá. Čím väčšiu má hmotnosť a čím rýchlejšie sa pohybuje, tým viac energie nesie. Jednotkou je joule.

Ako sa počíta kinetická energia? Vynásobte hmotnosť rýchlosťou, výsledok znova vynásobte rýchlosťou a potom ho vydelte dvoma. Pri 1 500 kg a 20 m/s je 1 500-krát 20-krát 20 rovné 600 000 a polovica z toho je 300 000 J.

Čo sa stane s kinetickou energiou, keď sa rýchlosť zdvojnásobí? Bude štvornásobná, pretože rýchlosť sa umocňuje na druhú. Ak namiesto toho zdvojnásobíme hmotnosť, energia sa iba zdvojnásobí. Preto má rýchlosť vozidla na jeho energiu väčší vplyv než jeho hmotnosť.

Môže byť kinetická energia záporná? Nie. Hmotnosť je väčšia ako nula a druhá mocnina rýchlosti nikdy nie je záporná, takže ani ich súčin delený dvoma nemôže byť záporný. Záporný údaj energie sa odmietne.

Ako sa z danej kinetickej energie určí rýchlosť? Zdvojnásobte energiu, vydeľte ju hmotnosťou a potom vypočítajte druhú odmocninu. Pri 300 000 J a 1 500 kg zdvojnásobením dostaneme 600 000, delením 400 a druhá odmocnina z 400 je 20 m/s.

Prečo stránka nevypočíta hmotnosť pri nulovej rýchlosti? Teleso v pokoji má nulovú kinetickú energiu bez ohľadu na svoju hmotnosť, takže energia o hmotnosti nič nehovorí. Nie je čo určiť a pri potrebnom delení by bola v menovateli nula.