Kalkulačka polomeru kruhu: Nájdite polomer z priemeru a plochy

Polomer kruhu

Polomer kruhu je vzdialenosť od stredu kruhu po ktorýkoľvek bod na jeho obvode. Dá sa zistiť z priemeru, obvodu alebo obsahu pomocou troch jednoduchých vzorcov. Táto kalkulačka vypočíta polomer z ktorejkoľvek z týchto troch známych hodnôt.

Čo je polomer?

Kruh je krivka zložená zo všetkých bodov, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od jedného pevného bodu nazývaného stred. Táto pevná vzdialenosť je polomer. Všetky polomery jedného kruhu majú rovnakú dĺžku. Polomer určuje veľkosť kruhu: väčší polomer znamená väčší kruh.

S polomerom priamo súvisia tri ďalšie miery:

• Priemer ($d$): priamka vedúca z jedného okraja kruhu na druhý, prechádzajúca stredom. Je vždy dvojnásobkom polomeru.
• Obvod ($C$): vzdialenosť po vonkajšom okraji kruhu.
• Obsah ($A$): veľkosť plochy, ktorú kruh ohraničuje.

Ako vypočítať polomer kruhu

Použitý vzorec závisí od toho, ktorá miera je už známa.

Z priemeru

$$r = \frac{d}{2}$$

Priemer je dvojnásobkom polomeru, takže delením dvomi sa polomer získa späť.

Z obvodu

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Toto vyplýva zo vzorca pre obvod $C = 2\pi r$, vyriešeného pre $r$. Grécke písmeno $\pi$ (pí) je konštanta, približne 3,14159.

Z obsahu

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Toto vyplýva zo vzorca pre obsah $A = \pi r^2$, vyriešeného pre $r$.

Vyriešené príklady

Príklad 1: polomer z priemeru

Kruh má priemer 10 jednotiek.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ jednotiek}$$

Príklad 2: polomer z obvodu

Kruh má obvod 31,4159 jednotiek.

$$r = \frac{31,4159}{2\pi} \approx \frac{31,4159}{6,2832} \approx 5 \text{ jednotiek}$$

Príklad 3: polomer z obsahu

Kruh má obsah 78,5398 štvorcových jednotiek.

$$r = \sqrt{\frac{78,5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ jednotiek}$$

Používanie kalkulačky

Vyberte, ktorá hodnota je známa: priemer, obvod alebo obsah. Potom zadajte číslo väčšie než nula. Kalkulačka vráti polomer zaokrúhlený na štyri desatinné miesta. Zadanie nuly alebo záporného čísla zobrazí správu „Neplatný vstup: hodnota musí byť väčšia než nula.“, pretože kruh nemôže mať priemer, obvod ani obsah rovný nule alebo menší. Vstupné pole prijíma iba čísla, takže písmená a iný text sa počas písania ignorujú a výsledok jednoducho zostáva skrytý.

Polomer sa uvádza v rovnakej jednotke ako vstup. Zadanie priemeru v centimetroch vráti polomer v centimetroch; zadanie obsahu v štvorcových metroch vráti polomer v metroch.

Prečo je polomer dôležitý

Polomer je jediná miera, z ktorej sa dá odvodiť každá ďalšia vlastnosť kruhu. Objavuje sa vo vzorcoch pre priemer, obvod, obsah, ako aj objem a povrch gule. Inžinieri ho používajú na dimenzovanie potrubí, ozubených kolies a kolies. Architekti ho používajú pri navrhovaní oblúkov a kupol. Astronómovia ho používajú na opis veľkosti planét, hviezd a obežných dráh.

Krátka história

Kruhy skúmali už starí egyptskí a babylonskí matematici, ktorí vypracovali prvé odhady pomeru medzi obvodom kruhu a jeho priemerom. Okolo roku 300 pred n. l. grécky matematik Euklides definoval kruh vo svojom diele Základy ako útvar, ktorého všetky hraničné body ležia v rovnakej vzdialenosti od jeho stredu. Neskôr Archimedes vypracoval metódu odhadu čísla $\pi$ porovnávaním kruhu s mnohouholníkmi vpísanými a opísanými okolo neho. Matematici v Číne, Indii a inde v nasledujúcich storočiach hodnotu $\pi$ spresňovali, až sa dospelo k číslicam, ktoré sa používajú pri výpočtoch dnes.

Často kladené otázky

Čo je polomer kruhu?

Polomer je vzdialenosť od stredu kruhu po ktorýkoľvek bod na jeho obvode. Je to polovica dĺžky priemeru.

Ako sa zistí polomer z priemeru?

Priemer sa vydelí dvomi: $r = d/2$. Kruh s priemerom 10 jednotiek má polomer 5 jednotiek.

Ako sa zistí polomer z obvodu?

Obvod sa vydelí $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Kruh s obvodom približne 31,42 jednotiek má polomer približne 5 jednotiek.

Ako sa zistí polomer z obsahu?

Obsah sa vydelí $\pi$ a potom sa vypočíta odmocnina: $r = \sqrt{A/\pi}$. Kruh s obsahom približne 78,54 štvorcových jednotiek má polomer približne 5 jednotiek.

Aký je rozdiel medzi polomerom a priemerom?

Priemer je priamka prechádzajúca stredom, ktorá spája dva body na kruhu. Je presne dvojnásobkom polomeru: $d = 2r$.

Môže byť polomer záporný alebo nulový?

Nie. Skutočný kruh musí mať polomer väčší než nula. Kalkulačka zobrazí chybu, ak je zadaný priemer, obvod alebo obsah nulový alebo záporný, a výsledok nezobrazí, kým sa nezadá kladné číslo.

Zdroje

1. Kruh — Wikipédia
2. Pí — Wikipédia