Kalkulačka bodu varu podľa nadmorskej výšky | Teplota vody v nadmorskej výške

Krátka verzia

Voda vrie, keď sa tlak jej vlastnej pary konečne rovná hmotnosti vzduchu, ktorý ju tlačí. Čím vyššie idete, tým menej vzduchu je nad vami, takže ten tlak zvíťazí skôr – a voda vrie pri nižšej teplote. Na úrovni mora vrie pri 100 °C (212 °F); v Denveri (~1 600 m) pri približne 95 °C (203 °F); na vrchole Everestu pri zhruba 68 °C (154 °F).

Zadajte svoju výšku a kalkulačka vráti presný bod varu v stupňoch Celzia a Fahrenheita, plus miestny tlak vzduchu. To je dôležité vždy, keď nie je dostatočné "len to previariť": varenie, bezpečnosť potravín, pivovarstvo a laboratorná práca všetky závisia od toho, aká horúca je varúca voda.

Bod varu podľa nadmorskej výšky

Ako funguje výpočet

Varenie je príbehom o tlaku, takže nástroj robí dva kroky: nadmorská výška → tlak, potom tlak → teplota.

Krok 1 – nadmorská výška na tlak. Vzduch sa predvídateľne zriedka s výškou. Medzinárodný model štandardnej atmosféry barometrickej (platný v troposféře, 0–11 km) udáva miestny tlak z nadmorskej výšky:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \left(1 - 6.8753\times10^{-6}\, h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

kde $h_{\text{ft}}$ je nadmorská výška v stopách (metre × 3.28084).

Krok 2 – tlak na bod varu. Voda vrie, keď sa jej tlak pár rovná okolitému tlaku. Tá krivka tlaku pár je popísaná z prvých princípov vzťahom Clausius–Clapeyron, a dobre zavedené empirické prispôsobenie premení tlak priamo na teplotu:

$T_{\text{°F}} = 49.161 \ln(P_{\text{inHg}}) + 44.932, \qquad T_{\text{°C}} = (T_{\text{°F}} - 32)\times\tfrac{5}{9}$

Tento model v dvoch krokoch je to, čo používajú referenčné nástroje ako Omni Calculator a CSG Network. Dobre sa drží publikovaných tabuliek a na rozdiel od starej "pokles 0,33 °C na 100 m" pravidla zostáva presný v vysokej nadmorskej výške – tá lineárna skratka nadhodnocuje bod varu Everestu o takmer 3 °C.

Pohľad z prvých princípov

Clausius–Clapeyron spája tlak nasýtenia $P$ s teplotou $T$ prostredníctvom entalpie vaporizácie $\Delta H_{\text{vap}}$:

$\ln\!\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

Zakotvite to v bežnom bode varu ($P_1 = 101.325$ kPa, $T_1 = 373.15$ K), zapojte okolitý tlak $P_2$ a vyriešte $T_2$. Použitím $\Delta H_{\text{vap}} \approx 40.66$ kJ/mol a $R = 8.314$ J/(mol·K) reprodukuje rovnakú krivku na frakciu stupňa; empirické prispôsobenie vyššie je iba rýchlejšia uzavretá forma.

Presnosť a limity

• Každodenný rozsah (nižší ako ~11 km): presný na približne ±1 °C – jemnejší ako väčšina kuchynských alebo terénnych teplomerov.
• Nad 11 km: opúšťate model štandardnej atmosféry; kalkulačka označuje výsledok ako extrapoláciu.
• Počasie: silné vysokotlakové alebo nízkotle tlakové pole môže posunúť miestny tlak o niekoľko percent, pričom bod varu posunete až o ~1 °C. Pre kritickú prácu zmerajte skutočný barometrický tlak.
• Rozpustené rozpúšťadlá: soľ alebo cukor mierne zvyšujú bod varu (elevacia bodu varu); ťažké osolenie sa zvýši len o ~1 °C. Vlhkosť je zanedbateľná.

Prečo to záleží

• Varenie: pri 2 000 m je voda len ~93 °C, takže cestoviny, ryža a vajcia potrebujú znateľne dlhšie – "varenie" vyzerá rovnako, ale je chladnejšie. Tlakový hrniec utesní paru, aby sa bod varu vrátil až na ~121 °C.
• Bezpečnosť potravín a vody: varenie stále dezinfikuje, ale CDC odporúča plné 3-minútové varenie nad ~2 000 m namiesto 1 minúty, pretože nižšie teploty zabíjajú patogény pomalšie.
• Laboratóriá a priemysel: autoklávy, destilačné zariadenie a akýkoľvek krok "refluxu/varenia" kalibrovaný na úrovni mora sa správajú inak v nadmorskej výške a môžu vyžadovať rekalibráciu.

Príklady kódu

Každý úryvok berie nadmorskú výšku v metroch a vráti bod varu v °C pomocou rovnakého modelu v dvoch krokoch.

1' Bod varu vody (°C) z nadmorskej výšky v metroch
2=49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932  ' výsledok v °F
3=((49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932)-32)*5/9  ' výsledok v °C
4

1import math
2
3def boiling_point_c(altitude_m: float) -> float:
4    ft = altitude_m * 3.28084
5    p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft) ** 5.2559
6    t_f = 49.161 * math.log(p_inhg) + 44.932
7    return round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
8
9print(boiling_point_c(1500))  # 95.06
10

1function boilingPointC(altitudeM) {
2  const ft = altitudeM * 3.28084;
3  const pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
4  const tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
5  return Math.round(((tF - 32) * 5) / 9 * 100) / 100;
6}
7
8console.log(boilingPointC(1500)); // 95.06
9

1public class BoilingPoint {
2    public static double boilingPointC(double altitudeM) {
3        double ft = altitudeM * 3.28084;
4        double pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
5        double tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
6        return Math.round((tF - 32) * 5 / 9 * 100.0) / 100.0;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        System.out.println(boilingPointC(1500)); // 95.06
11    }
12}
13

1using System;
2
3class BoilingPoint {
4    static double BoilingPointC(double altitudeM) {
5        double ft = altitudeM * 3.28084;
6        double pInHg = 29.921 * Math.Pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7        double tF = 49.161 * Math.Log(pInHg) + 44.932;
8        return Math.Round((tF - 32) * 5 / 9, 2);
9    }
10
11    static void Main() => Console.WriteLine(BoilingPointC(1500)); // 95.06
12}
13

1#include <cmath>
2#include <iostream>
3
4double boilingPointC(double altitudeM) {
5    double ft = altitudeM * 3.28084;
6    double pInHg = 29.921 * std::pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7    double tF = 49.161 * std::log(pInHg) + 44.932;
8    return std::round((tF - 32) * 5.0 / 9.0 * 100) / 100;
9}
10
11int main() {
12    std::cout << boilingPointC(1500) << "\n"; // 95.06
13}
14

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func boilingPointC(altitudeM float64) float64 {
9    ft := altitudeM * 3.28084
10    pInHg := 29.921 * math.Pow(1-6.8753e-6*ft, 5.2559)
11    tF := 49.161*math.Log(pInHg) + 44.932
12    return math.Round((tF-32)*5/9*100) / 100
13}
14
15func main() { fmt.Println(boilingPointC(1500)) } // 95.06
16

1fn boiling_point_c(altitude_m: f64) -> f64 {
2    let ft = altitude_m * 3.28084;
3    let p_inhg = 29.921 * (1.0 - 6.8753e-6 * ft).powf(5.2559);
4    let t_f = 49.161 * p_inhg.ln() + 44.932;
5    ((t_f - 32.0) * 5.0 / 9.0 * 100.0).round() / 100.0
6}
7
8fn main() {
9    println!("{}", boiling_point_c(1500.0)); // 95.06
10}
11

1<?php
2function boiling_point_c(float $altitudeM): float {
3    $ft = $altitudeM * 3.28084;
4    $pInHg = 29.921 * pow(1 - 6.8753e-6 * $ft, 5.2559);
5    $tF = 49.161 * log($pInHg) + 44.932;
6    return round(($tF - 32) * 5 / 9, 2);
7}
8
9echo boiling_point_c(1500); // 95.06
10

1def boiling_point_c(altitude_m)
2  ft = altitude_m * 3.28084
3  p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)**5.2559
4  t_f = 49.161 * Math.log(p_inhg) + 44.932
5  ((t_f - 32) * 5 / 9.0).round(2)
6end
7
8puts boiling_point_c(1500) # 95.06
9

1boiling_point_c <- function(altitude_m) {
2  ft <- altitude_m * 3.28084
3  p_inhg <- 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)^5.2559
4  t_f <- 49.161 * log(p_inhg) + 44.932
5  round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
6}
7
8boiling_point_c(1500)  # 95.06
9

Časté otázky

Prečo voda vrie chladnejšie v nadmorskej výške?

Varenie sa stane, keď sa tlak pár vody rovná okolitému tlaku vzduchu. Čím vyššie ste, tým menej vzduchu je nad hlavou, takže menej tlaku, takže voda dosahuje túto rovnováhu pri nižšej teplote.

O koľko klesá na 1 000 ft?

Zhruba 1 °C (približne 1,8 °F) na 1 000 ft v blízkosti úrovne mora. Pokles je mierne strmší vyššie, pretože tlak tam padá rýchlejšie – ďalší dôvod, prečo model založený na fyzike zdolá plochý lineárny zákon.

Aká teplota vody vrie na Everestu?

Približne 68 °C (154 °F) na vrchole 8 848 m. To je dôvod, prečo sa topenie snehu a rehydratácia jedál trvá tak dlho a prečo expedície uprednostňujú tlakové hrnce v vysokých táboroch.

Vrie voda horúcejšie pod úrovňou mora?

Áno. Pri Mŕtvom mori (~430 m pod úrovňou mora) vyšší tlak tlačí bod varu tesne nad 100 °C. Zadajte zápornú nadmorskú výšku, aby ste to videli.

Môžem to použiť na úpravu času varenia?

Áno – hovorí vám, o koľko je vaša "varúca" voda chladnejšia. Podľa pravidla pridajte približne 15–25% k dobám varenia s varúcou vodou nad ~5 000 ft, alebo použite tlakový hrniec.

Aká je presnosť?

V rozmedzí približne ±1 °C až do 11 km za štandardných podmienok. Neobvyklé počasie alebo extrémna nadmorská výška zvyšuje to; pre kritickú prácu zmerajte skutočný barometrický tlak.

Referencie

1. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry. Oxford University Press. (Clausius–Clapeyron relation)
2. NOAA National Weather Service — Standard Atmosphere / pressure–altitude.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention — Water disinfection while traveling: boiling.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — vapour pressure of water tables.
5. U.S. Department of Agriculture, Food Safety and Inspection Service — High-altitude cooking and food safety.