Gibbsov fázový pravidlový kalkulátor - Výpočet stupňov voľnosti

Čo je Gibbsovo fázové pravidlo?

Gibbsovo fázové pravidlo je vzorec z termodynamiky, vedy o teple, energii a hmote. Predpovedá, koľko podmienok, napríklad teplotu alebo tlak, možno v systéme meniť nezávisle bez zmeny fáz prítomných v rovnováhe. Fáza je fyzicky odlíšená, homogénna časť systému, napríklad ľad, kvapalná voda alebo para. Táto kalkulačka používa dané pravidlo: zadajte počet zložiek a fáz a kalkulačka vráti počet stupňov voľnosti.

Vzorec Gibbsovho fázového pravidla

Pravidlo sa zapisuje takto:

$F = C - P + 2$

• F je počet stupňov voľnosti: počet premenných, napríklad teploty, tlaku alebo zloženia, ktoré sa môžu meniť nezávisle bez zmeny fáz prítomných v systéme.
• C je počet zložiek: najmenší počet nezávislých chemických látok potrebných na opis všetkého v systéme.
• P je počet fáz: fyzicky oddelených, homogénnych oblastí v systéme.
• 2 označuje teplotu a tlak, dve premenné, ktoré ovplyvňujú väčšinu systémov.

Americký fyzik Josiah Willard Gibbs publikoval toto pravidlo v období medzi rokmi 1875 a 1878 v práci s názvom „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances“.

Odkiaľ pochádza tento vzorec

V systéme s C zložkami rozdelenými do P fáz potrebuje každá fáza na opis svojho zloženia C − 1 čísel a na celý systém sa vzťahujú ešte teplota a tlak. Celkovo teda ide o P(C − 1) + 2 premenných.

V rovnováhe musí mať každá zložka v každej fáze, v ktorej sa vyskytuje, rovnaký chemický potenciál, teda mieru svojej tendencie presúvať sa alebo reagovať. Tým vzniká (P − 1) × C rovníc, ktoré obmedzujú systém.

Odčítaním obmedzení od počtu premenných dostaneme pravidlo:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Ako vypočítať počet stupňov voľnosti

1. Spočítajte zložky. Ide o chemicky nezávislé látky v systéme. Čistá voda sa počíta ako jedna zložka, hoci obsahuje vodík a kyslík, pretože neprebieha žiadna chemická reakcia.
2. Spočítajte fázy. Ide o fyzicky oddelené, homogénne oblasti, napríklad ľad, kvapalnú vodu a vodnú paru, ktoré existujú súčasne.
3. Použite vzorec: F = C − P + 2.
4. Prečítajte výsledok. Kladné F je počet premenných, ktoré sa môžu meniť, kým každá fáza zostane prítomná. F = 0 znamená, že systém existuje iba pri jednej presnej teplote a tlaku. Záporný výsledok znamená, že opísaný systém nemôže existovať v rovnováhe; kalkulačka zobrazí 0 a upozorní na to.

Vyriešený príklad

Voda v trojnom bode

Voda je jedna zložka (C = 1). V trojnom bode existujú súčasne ľad, kvapalná voda a vodná para, takže sú prítomné tri fázy (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Trojný bod môže nastať iba pri jednej presnej teplote a tlaku: pri vode približne 0,01 °C a 611,657 pascalov.

Slaná voda s pevnou soľou

Tento systém má dve zložky, vodu a soľ (C = 2), a dve fázy: pevnú soľ a soľný roztok (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Dve premenné, napríklad teplota a tlak, sa môžu meniť nezávisle, kým zostávajú prítomné obe fázy.

Systém s tromi zložkami a štyrmi fázami

Pri troch zložkách (C = 3) a štyroch fázach (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Nezávisle sa môže meniť iba jedna premenná, napríklad teplota, kým niektorá fáza nezanikne.

Záporný počet stupňov voľnosti

Vzorec môže dať záporné číslo, keď je systém opísaný väčším počtom fáz, než koľko ich jeho zložky môžu podporovať v rovnováhe. Napríklad jedna zložka so štyrmi fázami dáva:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Záporné číslo nemá fyzikálny význam, pretože systém nemôže mať menej než nula stupňov voľnosti na zmenu podmienok. Kalkulačka však na riadku výpočtu naďalej zobrazuje neupravený aritmetický výpočet, takže pri C = 1 a P = 4 sa zobrazí „F = 1 - 4 + 2 = -1“. Samotný výsledok je ohraničený hodnotou 0 a pod ním sa zobrazí upozornenie: systém môže mať najviac o dve fázy viac, než má zložiek.

Toto obmedzenie vyplýva zo samotného pravidla. Dosadením F = 0 do F = C − P + 2 dostaneme P = C + 2, čo je najväčší počet fáz, ktoré môžu koexistovať. Jedna zložka umožňuje tri fázy, čo je trojný bod.

Použitie Gibbsovho fázového pravidla

• Chemické inžinierstvo: navrhovanie destilačných a kryštalizačných procesov, pri ktorých počet fáz určuje, koľko premenných musí inžinier regulovať.
• Náuka o materiáloch a metalurgia: predpovedanie správania kovových zliatin počas tepelného spracovania a ochladzovania.
• Geológia: vysvetľovanie, ktoré kombinácie minerálov môžu v hornine vznikať súčasne pri danej teplote a tlaku.
• Farmaceutická veda: udržiavanie chemickej stability liekových prípravkov a predpovedanie správania pri lyofilizácii.

História Gibbsovho fázového pravidla

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) bol americký matematický fyzik. Fázové pravidlo vypracoval ako súčasť širšieho výskumu termodynamickej rovnováhy a publikoval ho v časopise Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. Časopis mal malý náklad, preto jeho práca spočiatku v Spojených štátoch zostala nepovšimnutá.

Európski vedci ako prví rozpoznali jeho význam. Fyzik James Clerk Maxwell zostrojil fyzikálny model založený na Gibbsových myšlienkach a chemik Wilhelm Ostwald preložil Gibbsove práce do nemčiny v roku 1892. Holandský chemik H. W. Bakhuis Roozeboom neskôr použil pravidlo na skutočné experimentálne systémy a pomohol ho etablovať ako štandardný nástroj fyzikálnej chémie.

Najčastejšie otázky

Čo je Gibbsovo fázové pravidlo?

Je to rovnica F = C − P + 2, ktorá udáva počet premenných, napríklad teploty, tlaku alebo zloženia, ktoré sa môžu v systéme v rovnováhe meniť nezávisle bez zmeny fáz prítomných v systéme.

Čo znamená F = C − P + 2?

F je počet stupňov voľnosti, C je počet zložiek a P je počet fáz. Člen „+2“ zohľadňuje teplotu a tlak, ktoré ovplyvňujú väčšinu systémov.

Čo sa považuje za fázu?

Fáza je fyzicky odlíšená, homogénna časť systému, napríklad ľad, kvapalná voda alebo vodná para. Dve kvapaliny, ktoré sa nemiešajú, napríklad olej a voda, sa počítajú ako dve samostatné fázy.

Čo znamená záporný výsledok?

Znamená to, že opísaný systém nemôže existovať v rovnováhe, pretože má viac fáz, než koľko ich jeho zložky môžu podporovať. Kalkulačka ohraničí výsledok na hodnotu 0 a zobrazí upozornenie, pričom na riadku výpočtu sa naďalej zobrazuje neupravený záporný aritmetický výpočet.

Platí fázové pravidlo aj pre systémy s chemickými reakciami?

Základné pravidlo predpokladá, že neprebiehajú žiadne reakcie. Ak prebiehajú nezávislé reakcie, každá z nich zníži efektívny počet zložiek o jednu.

Ako súvisí fázové pravidlo s fázovým diagramom?

Na diagrame tlak – teplota pre jednozložkový systém majú oblasti s jednou fázou F = 2, čiary oddeľujúce dve fázy majú F = 1 a trojný bod, v ktorom sa stretávajú tri fázy, má F = 0.

Referencie

1. Gibbs, J. W. (1878). „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances.“ Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P. a de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. vyd.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. a Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8. vydanie). McGraw-Hill Education.