Konvertor intervalu spoľahlivosti na štandardné odchýlky | Výpočet Z-skóre
Okamžite konvertujte intervaly spoľahlivosti (95%, 99%, 90%) na štandardné odchýlky a z-skóre. Bezplatná kalkulačka pre štatistickú analýzu, testovanie hypotéz a interpretáciu výskumných dát.
Vizualizácia
Dokumentácia
Kalkulačka na prevod intervalu spoľahlivosti na smerodajnú odchýlku
Kalkulačka na prevod intervalu spoľahlivosti na smerodajnú odchýlku prevádza úroveň spoľahlivosti, napríklad 95 %, na z-skóre. Z-skóre udáva počet smerodajných odchýlok, o ktoré sa hodnota nachádza od priemeru normálneho rozdelenia. Tento prevod sa používa v štatistike na premenenie uvedenej úrovne spoľahlivosti na koeficient potrebný pri výpočtoch medze chyby a intervalov.
Čo je interval spoľahlivosti?
Interval spoľahlivosti je rozsah hodnôt, o ktorom sa predpokladá, že obsahuje skutočnú hodnotu základného súboru, napríklad priemer, pri uvedenej úrovni spoľahlivosti. Interval spoľahlivosti 95 % znamená, že ak by sa rovnaká štúdia mnohokrát zopakovala, približne 95 % vypočítaných intervalov by obsahovalo skutočnú hodnotu. Pri normálnom rozdelení zodpovedá každej úrovni spoľahlivosti pevný počet smerodajných odchýlok na oboch stranách priemeru.
Vzorec na prevod intervalu spoľahlivosti na z-skóre
Pri prevode sa používa inverzná kumulatívna distribučná funkcia štandardného normálneho rozdelenia, ktorá sa nazýva aj kvantilová funkcia alebo probitová funkcia:
z = Φ⁻¹((1 + CI / 100) / 2)
CI je interval spoľahlivosti vyjadrený ako percento medzi 0 a 100 a Φ⁻¹ je inverzná kumulatívna distribučná funkcia štandardného normálneho rozdelenia. Výsledok z udáva počet smerodajných odchýlok nad priemerom, ktorý označuje hornú hranicu intervalu. Dolná hranica je v rovnakej vzdialenosti pod priemerom, takže celý interval zahŕňa ±z smerodajných odchýlok.
Ako vypočítať smerodajnú odchýlku z intervalu spoľahlivosti
- Uveďte úroveň spoľahlivosti v percentách, napríklad 95.
- Vydeľte hodnotu číslom 100, aby ste získali zlomok, a potom použite vzorec: p = (1 + 0,95) / 2 = 0,975.
- Nájdite z-skóre, pri ktorom krivka štandardného normálneho rozdelenia dosahuje túto kumulatívnu pravdepodobnosť: z = Φ⁻¹(0,975).
- Zaokrúhlite výsledok. Pri 95 % je z ≈ 1,9600.
Vyriešený príklad
Pre interval spoľahlivosti 99 %:
- p = (1 + 0,99) / 2 = 0,995
- z = Φ⁻¹(0,995) ≈ 2,5758
Interval spoľahlivosti 99 % teda siaha približne 2,5758 smerodajných odchýlok nad priemer aj pod priemer.
Bežné intervaly spoľahlivosti a ich z-skóre
| Interval spoľahlivosti | Smerodajné odchýlky (z) |
|---|---|
| 50 % | ±0,6745 |
| 68,27 % | ±1,0000 |
| 90 % | ±1,6449 |
| 95 % | ±1,9600 |
| 99 % | ±2,5758 |
| 99,73 % | ±3,0000 |
| 99,9 % | ±3,2905 |
Kalkulačka zobrazuje z-skóre na štyri desatinné miesta. Úrovne 68,27 %, 95,45 % a 99,73 % sa zaokrúhľujú na 1, 2 a 3 smerodajné odchýlky. Nie sú presné: jedna, dve a tri smerodajné odchýlky pokrývajú 68,2689 %, 95,4500 % a 99,7300 % normálneho rozdelenia.
Osobitné prípady
- Spoľahlivosť 0 %: z = 0. Interval 0 % nemá šírku, takže sa zrúti na samotný priemer, stredný bod rozdelenia.
- Spoľahlivosť 100 %: z je nekonečné. Zachytenie každej možnej hodnoty normálneho rozdelenia si vyžaduje interval s nekonečnou šírkou, pretože krivka nikdy úplne nedosiahne nulu.
- Spoľahlivosť 50 %: z ≈ 0,6745, niekedy nazývané pravdepodobná chyba, rozdeľuje distribúciu na dve rovnaké polovice okolo priemeru.
Platný vstup je ľubovoľné percento od 0 do 100. Hodnoty mimo tohto rozsahu nie sú zmysluplnými úrovňami spoľahlivosti a zamietnu sa.
Kde sa tento prevod používa
- Testovanie hypotéz: výber kritickej hodnoty z pre zvolenú hladinu významnosti.
- Rozpätie chyby: rozpätie chyby v intervale spoľahlivosti sa rovná súčinu z a štandardnej chyby, takže z-skóre je potrebným vstupom.
- A/B testovanie: posúdenie, či je nameraný rozdiel pravdepodobne skutočný alebo spôsobený náhodou.
- Kontrola kvality: stanovenie regulačných medzí vo vzdialenosti pevného počtu smerodajných odchýlok od priemeru procesu.
Tieto použitia predpokladajú, že pôvodné údaje alebo výberové rozdelenie štatistiky, napríklad priemeru, je približne normálne. Pri malých výberoch alebo šikmých údajoch sú vhodnejšie iné metódy, napríklad t-rozdelenie.
Najčastejšie otázky
Ako prevediem interval spoľahlivosti 95 % na smerodajné odchýlky? Interval spoľahlivosti 95 % zodpovedá približne ±1,9600 smerodajným odchýlkam od priemeru. Vyplýva to z riešenia rovnice z = Φ⁻¹(0,975).
Akému intervalu spoľahlivosti zodpovedá 1 smerodajná odchýlka? Jedna smerodajná odchýlka na každej strane priemeru (±1σ) pokrýva približne 68,27 % normálneho rozdelenia.
Prečo sa pri intervaloch spoľahlivosti 95 % používa 1,96? Pretože interval 95 % ponecháva v každom chvoste krivky normálneho rozdelenia 2,5 % plochy. Z-skóre označujúce 97,5. percentil je približne 1,96.
Čo sa stane pri spoľahlivosti 0 % alebo 100 %? Interval spoľahlivosti 0 % má nulovú šírku a zodpovedá 0 smerodajným odchýlkam, teda samotnému priemeru. Interval spoľahlivosti 100 % musí pokrývať celé rozdelenie, čo si vyžaduje nekonečný počet smerodajných odchýlok.
Funguje tento prevod pri nenormálnych údajoch? Nie. Predpokladá, že údaje alebo príslušné výberové rozdelenie sú normálne. Šikmé údaje alebo údaje z malých výberov si zvyčajne vyžadujú t-rozdelenie alebo metódu prevzorkovania.
Ako získam medzu chyby zo z-skóre? Medza chyby sa rovná súčinu z-skóre a štandardnej chyby odhadu: z × (σ / √n), kde σ je smerodajná odchýlka a n je veľkosť výberu.