Калкулатор висине купе - Израчунавање висине купе на мрежи

Калкулатор висине конуса одређује вертикалну висину правог кружног конуса на основу два мерења: полупречника његове основе и косе висине. Он користи Питагорину теорему, јер висина, полупречник и коса висина унутар конуса образују правоугли троугао.

Шта је висина конуса?

Висина конуса је растојање по правој линији од врха (шиљатог краја) до центра кружне основе, измерено под правим углом у односу на основу. Понекад се назива „вертикална висина“ или „висина управна на основу“, да би се разликовала од косе висине.

Коса висина је другачија. То је растојање од врха до тачке на ободу основе, мерено дуж спољашње површине конуса. Пошто коса висина иде под углом, а не право надоле, увек је дужа од вертикалне висине.

Формула за висину конуса

Код правог кружног конуса, полупречник (r), висина (h) и коса висина (l) образују правоугли троугао. Коса висина је хипотенуза. То значи да се висина може израчунати помоћу Питагорине теореме:

h = √(l² − r²)

Где:

• h је висина конуса
• l је коса висина
• r је полупречник основе

Формула функционише само када је коса висина већа од полупречника. Ако није, не може постојати реалан конус са тим мерењима, јер хипотенуза правоуглог троугла мора бити дужа од сваке од његове друге две странице.

Како израчунати висину конуса

1. Измерите или забележите полупречник основе конуса.
2. Измерите или забележите косу висину, односно растојање дуж спољашње површине конуса од врха до обода основе.
3. Квадрирајте оба броја, од квадрата косе висине одузмите квадрат полупречника, а затим израчунајте квадратни корен резултата.
4. Уверите се да су оба мерења изражена у истој јединици, на пример у центиметрима или инчима. Резултат ће бити изражен у истој јединици.

Калкулатор заокружује резултат на две децимале. Полупречник од 1 и коса висина од 2 дају √3 = 1,7320508…, што калкулатор приказује као 1,73.

Пример са решењем

Пример 1. Конус има полупречник од 3 јединице и косу висину од 5 јединица.

h = √(5² − 3²) = √(25 − 9) = √16 = 4 јединице

Пример 2. Конус има полупречник од 5 јединица и косу висину од 13 јединица.

h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 јединица

Пример 3. Конус има полупречник од 8 јединица и косу висину од 10 јединица.

h = √(10² − 8²) = √(100 − 64) = √36 = 6 јединица

Када не постоји важећа висина

Ако је коса висина једнака полупречнику или мања од њега, калкулатор не може да израчуна висину. Конус не може имати косу висину једнаку полупречнику, јер би то захтевало висину једнаку нули или имагинарном броју. На пример, полупречник од 5 и коса висина од 5 описују раван диск, а не конус, па калкулатор означава овај унос као неважећи уместо да прикаже резултат.

Нулти и негативни уноси обрађују се другачије. Док и полупречник и коса висина не буду бројеви већи од нуле, калкулатор остаје празан уместо да прикаже грешку.

Примене висине конуса

Висина конуса се заједно са полупречником користи за израчунавање запремине конуса (V = ⅓πr²h) и његове површине. Архитекте је користе при пројектовању кровова конусног облика. Произвођачи је користе за израчунавање количине материјала потребне за израду конусног дела. Појављује се и на часовима геометрије, јер је конус један од основних тродимензионалних облика који се изучавају уз ваљак и лопту.

Најчешће постављана питања

Како се из полупречника и косе висине израчунава висина конуса? Квадрирајте косу висину, квадрирајте полупречник, од првог резултата одузмите други, а затим израчунајте квадратни корен: h = √(l² − r²).

Која је формула за висину конуса? h = √(l² − r²), где је h висина, l коса висина, а r полупречник основе. Она директно произлази из Питагорине теореме.

Може ли висина конуса бити већа од његове косе висине? Не. Коса висина је хипотенуза правоуглог троугла који образују висина и полупречник, а хипотенуза је увек најдужа страница правоуглог троугла.

Шта се дешава ако је полупречник једнак косој висини? Не постоји важећи конус. Полупречник једнак косој висини (или већи од ње) дао би висину једнаку нули или мању од нуле, што није могуће код реалног конуса.

По чему се коса висина разликује од висине? Висина се мери право надоле од врха до центра основе. Коса висина се мери дуж спољашње површине, од врха до обода основе. Од те две дужине коса висина је увек већа.

У којим јединицама се изражава резултат? Резултат се изражава у истој јединици у којој су унети полупречник и коса висина. Ако су оба податка у центиметрима, висина се наводи у центиметрима.

Референце

1. Weisstein, Eric W. "Cone." MathWorld, Wolfram Research. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. "Cone (geometry)." Wikipedia, Фондација Викимедија. https://en.wikipedia.org/wiki/Cone_(geometry)