Калкулатор за конусни облик - Тренутно израчунавање угла и размере

Калкулатор конусности одређује угао и однос дела конусног или клинастог облика на основу три мерења: пречника на оба краја и дужине између њих. Машинисти, инжењери и дрводеље користе га за проверу да ли су конусно вратило, дршка бургије или цевни спој у складу са захтеваном спецификацијом.

Како израчунати угао конусности

Угао конусности је пун угао између две стране конуса, мерен као да су стране продужене док се не пресеку. Одређује се на основу пречника на оба краја и дужине између њих:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ је угао конусности
• $D_L$ је пречник на већем крају
• $D_S$ је пречник на мањем крају
• $L$ је дужина између две мерне тачке

Све три вредности морају бити изражене у истој мерној јединици. Корак arctan даје угао у радијанима, који се затим претвара у степене множењем са 180/π.

Формула делује у две фазе. Прво дељење са 2 даје половину угла, односно угао између површине конуса и његове осе. Накнадно множење са 2 даје пун угао који се обично приказује на цртежу.

Како израчунати однос конусности

Однос конусности упоређује дужину са променом пречника и записује се као 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

где је R однос конусности.

Однос 1:20 значи да се пречник смањује за 1 јединицу на сваких 20 јединица дужине. Многи конуси машинских алата имају однос приближан 1:20, јер је тај однос довољно мален да се алат задржи само трењем, а ипак довољно велики да се ослободи благим ударцем.

Решени пример

Вратило има пречник 10 mm на већем крају и 5 mm на мањем крају, на дужини од 100 mm.

Угао конусности: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Однос конусности: 100 / (10 − 5) = 20, записано као 1:20

Како измерити конусност

Три мерења одређују конусност: пречник већег краја, пречник мањег краја и дужина између две тачке у којима су ти пречници измерени. Дужина мора бити паралелна са осом. Мерење дуж косе површине даје превелику дужину и премали израчунати угао.

Пречници се мере помоћу помичног мерила или микрометра. Пошто конус нема један непроменљив пречник, оба очитавања морају потицати из познатих, одређених тачака на делу, а не из било којих погодних места.

Ако су оба пречника једнака, део је обичан цилиндар, а не конус. Угао је 0°, а однос је бесконачан, јер се пречник не мења без обзира на то колико се далеко дуж дела мери.

Стандардни односи конусности

Неколико индустрија користи мали број стандардних конуса како би се алати различитих произвођача међусобно уклапали.

Морзеови, Браун-Шарпови и Јарнови конуси самозадржавајући су. Само трење задржава алат у лежишту након постављања ударцем, па је за његово вађење потребан снажан ударац. CAT, BT и R8 конуси су стрмији и самоскидајући. Током резања ослањају се на вучну шипку која снажно привлачи алат, а након отпуштања шипке лако се ослобађају. Граница између ова два понашања налази се приближно између односа 1:8 и 1:10 — односи са мањим нагибом обично се закључавају трењем, док је односима са већим нагибом потребно механичко затезање да би алат остао у лежишту.

Појединачне величине Морзеовог конуса незнатно се разликују: на пример, MT1 је приближно 1:20,05, MT2 је приближно 1:20,02, а MT3 је приближно 1:19,92. Разлике су довољно мале да „око 1:20“ описује целу породицу, али су важне при изради заменског дела или одговарајуће чауре.

Други начини изражавања конусности

Конусност по стопи (КПС) представља промену пречника на тачно 12 инча (30,5 cm) дужине. Конусност од 0,6 инча (15 mm) по стопи једнака је односу 1:20, јер је 12 ÷ 0,6 = 20.

Конусност, уобичајена на цртежима према стандардима ISO, представља промену пречника подељену дужином, без претварања у однос: $C = (D_L - D_S) / L$. Конусност од 0,05 описује исту конусност као и 1:20.

Најчешће постављана питања

Која је разлика између угла конусности и односа конусности?

Они описују исту геометрију у два облика. Угао, изражен у степенима, јесте укључени угао између две конусне површине. Однос, записан као 1:X, наводи колика дужина одговара јединици промене пречника. Цртежи и CNC програми обично користе угао, док се за утврђивање стандарда конусности дела најчешће користи однос.

Које јединице треба користити?

Може се користити свака усаглашена мерна јединица, под условом да су сва три мерења изражена у истој јединици. И милиметри и инчи су одговарајући; мешање те две јединице у једном прорачуну даје погрешан резултат.

Шта у пракси значи однос конусности 1:20?

Пречник се мења за 1 јединицу на сваких 20 јединица дужине дуж осе. Део дужине 200 mm са конусношћу 1:20 има разлику од 10 mm између пречника на крајевима.

Зашто различите величине Морзеових конуса имају мало различите односе?

Стивен А. Морс је увео систем Морзеовог конуса током 1860-их година, као породицу величина означених бројевима од 0 до 7. Свака величина је приближно 1:20, али не тачно, па се односи у целој породици крећу од око 1:19,0 до 1:20,05.

Може ли калкулатор конусности да утврди који стандард користи део?

Он израчунава однос и угао на основу мерења извршених на делу. Усклађивање тог резултата са именованим стандардом, као што су Морзеов #2 или NPT, и даље захтева поређење са референтном табелом, јер више стандарда користи сличне односе.

Да ли је израчунати угао половина угла или пун угао?

То је пун укључени угао, односно угао између две конусне стране како се обично приказује на техничком цртежу. Дељењем са два добија се половина угла, мерена од осе до једне стране.