Графикон тригонометријских функција - Визуализација Sin, Cos, Tan

Шта је графикатор тригонометријских функција?

Графикатор тригонометријских функција је алат који црта криву синусне, косинусне или тангентне функције и омогућава кориснику да промени њен облик подешавањем неколико бројева, који се називају параметри. Померањем клизача графикон се одмах поново исцртава, што олакшава уочавање промена амплитуде, фреквенције и фазног помака таласа.

Три основне тригонометријске функције

Синус, косинус и тангенс потичу од односа страница правоуглог троугла. На кружници полупречника 1, са центром у координатном почетку (јединичној кружници), sin(x) је висина тачке под углом x, а cos(x) је хоризонтални положај те тачке. Тангенс је количник sin(x) / cos(x).

Синус је непарна функција: sin(−x) = −sin(x). Косинус је парна функција: cos(−x) = cos(x). Косинус је једноставно синус померен улево за π/2 радијана (90 степени).

Тангенс има вертикалне асимптоте: праве којима се крива све више приближава, али их никада не додирује. Оне се налазе на x = π/2 + nπ, где је n произвољан цео број. Пошто је tan(x) = sin(x) / cos(x), а cos(x) је једнак 0 у тим тачкама, количник тамо није дефинисан.

Формула тригонометријске функције

Графички приказивач приказује функције у овом облику:

f(x) = A sin(Bx + C)

Исти облик се користи за косинус и тангенс, тако што се sin замени са cos или tan. Свако слово је параметар који се може подешавати:

• A (амплитуда) одређује висину таласа, мерену од средње линије до врха. Графикатор дозвољава вредности од 0,1 до 5 за синус и косинус, а од 0,1 до 2 за тангенс.
• B (фреквенција) одређује колико се потпуних циклуса уклапа у одређени део x-осе. Већа вредност B сабија талас. Графикатор дозвољава вредности од 0,1 до 5.
• C (фазни помак) помера целу криву улево или удесно без промене њеног облика. Графикатор дозвољава вредности од −π до π, приближно од −3,14 до 3,14.

Позитиван фазни помак помера графикон улево, а негативан удесно.

Како се користи графикатор тригонометријских функција

1. Изаберите функцију — синус, косинус или тангенс — у бирачу.
2. Померите клизач амплитуде да бисте променили висину таласа.
3. Померите клизач фреквенције да бисте сабили или растегли талас.
4. Померите клизач фазног помака да бисте померили криву у страну.
5. Прочитајте формулу приказану испод клизача и притисните „Copy“ да бисте је копирали као текст.

Графикон се ажурира чим се клизач помери. Код тангенса се на линији појављују мали прекиди код сваке асимптоте. То је очекивано, а не грешка.

Испитивање крајњих вредности клизача

Да бисте видели колико талас може да буде висок, подесите амплитуду на највећу вредност коју алат дозвољава: 5 за синус или косинус, а 2 за тангенс. Да бисте видели талас који је готово раван, подесите фреквенцију на њену најмању вредност, 0,1. Мењање једног по једног клизача олакшава утврђивање који је параметар изазвао коју промену.

Како ручно израчунати вредност

Посматрајмо синусну функцију са амплитудом A = 2, фреквенцијом B = 3 и фазним помаком C = π/4:

f(x) = 2 sin(3x + π/4)

Да бисмо нашли f(π/6), најпре израчунајмо угао унутар синуса:

3 × (π/6) = π/2

π/2 + π/4 = 3π/4

Затим израчунајмо синус и помножимо га са амплитудом:

f(π/6) = 2 × sin(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1,414

Где се појављују тригонометријски таласи

Многе појаве које се понављају у глатком кретању напред-назад прате криву блиску синусном таласу: звук, наизменична електрична струја, плима и осека, љуљање клатна и дужина дневне светлости током године. Инжењери користе синус и косинус за описивање и предвиђање таквих образаца. Компјутерски аниматори користе исте криве да би кретање изгледало глатко, на пример при циклусу хода са њихањем или успореном кретању камере.

Најчешће постављана питања

Која је разлика између синуса, косинуса и тангенса?

Синус и косинус осцилирају између −1 и 1 са периодом 2π, али косинус достиже сваку тачку у свом циклусу за четвртину обрта (π/2) раније од синуса. Тангенс је једнак синусу подељеном косинусом. Има период π, није ограничен и има вертикалне асимптоте свуда где је косинус једнак 0.

Шта одређује амплитуда?

Амплитуда (A) одређује колико се талас протеже изнад и испод своје средње линије. У овом графикатору креће се од 0,1 до 5 за синус и косинус, а од 0,1 до 2 за тангенс.

Шта одређује фреквенција?

Фреквенција (B) одређује колико се циклуса таласа појављује на одређеном делу x-осе. Виша фреквенција смешта више циклуса у исти простор. Графикатор дозвољава вредности од 0,1 до 5.

Зашто позитиван фазни помак помера графикон улево, а не удесно?

Зато што се фазни помак C додаје пре мерења угла, унутар функције: f(x) = sin(Bx + C). Позитивно C значи да се дата вредност угла достиже при мањој вредности x, па се иста тачка на кривој појављује раније — померена улево, а не удесно.

Зашто постоје прекиди на графикону тангенса?

Тангенс није дефинисан свуда где је косинус једнак 0, што се дешава при x = π/2 + nπ. Графикатор прекида линију у тим тачкама уместо да повуче лажну везу право кроз прекид.

Да ли графикатор користи степене или радијане?

Радијане. Пун обрт износи 2π радијана, што је исто као 360 степени. Да бисте претворили степене у радијане, помножите их са π/180.