Калкулатор квашеног обима - Проток кроз канал и пројектовање цеви

Шта је оквашени обим?

Оквашени обим је дужина дела границе попречног пресека канала или цеви који је у додиру са текућом водом. Мери се дуж границе цеви, јарка или реке, свуда где је вода у директном додиру са чврстом површином. Инжењери га користе за димензионисање одводних канала, канала за наводњавање, канализације и пропуста. Овај калкулатор израчунава оквашени обим за три уобичајена облика: кружну цев, правоугаони канал и трапезни канал.

Како калкулатор ради

Изаберите облик, а затим унесите његове димензије и дубину воде.

• Кружна цев: унесите пречник и висину испуне (дубину воде у цеви).
• Правоугаони канал: унесите ширину и висину испуне.
• Трапезни канал: унесите горњу ширину, доњу ширину, дубину канала и висину испуне.

Све вредности морају бити позитивни коначни бројеви. Код кружне цеви висина испуне не може бити већа од пречника. Код трапезног канала висина испуне не може бити већа од дубине. Ако вредност крши неко од ових правила, калкулатор приказује грешку уместо резултата.

Формуле за оквашени обим

Формула за кружну цев

За цев пречника D и висине испуне воде y:

• Делимично испуњена (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Потпуно испуњена (y = D): P = πD, цео обим цеви

Калкулатор не прихвата висину испуне већу од пречника.

Формула за правоугаони канал

За канал ширине b и дубине воде y:

P = b + 2y

Две бочне стране доприносе дужином која је једнака дубини воде, а равно дно доприноси својом ширином. Калкулатор не тражи висину зидова правоугаоног канала, па не проверава да ли се вода излила преко њих.

Формула за трапезни канал

Трапезни канал нема утврђен облик док се не задају његове димензије. Калкулатор тражи горњу ширину, доњу ширину и дубину канала, а затим из та три броја израчунава нагиб бочних страна:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Овде је z „бочни нагиб“, односно хоризонтално растојање које косина пређе на сваки јединични пораст висине. Када је z познато, оквашени обим се израчунава помоћу висине испуне y (стварне дубине воде, која може бити мања од пуне дубине канала):

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Како израчунати оквашени обим: решени примери

Пример 1: кружна цев

Цев има пречник 10 m и висину испуне 2 m. Пошто је 2 m мање од 10 m, цев је само делимично испуњена.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 радијана

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Пример 2: правоугаони канал

Канал је широк 5 m и у њему вода достиже дубину од 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Пример 3: трапезни канал

Канал има горњу ширину 8 m, доњу ширину 5 m и дубину 2 m. Најпре израчунајте бочни нагиб:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Ако је канал испуњен до врха (висина испуне = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Ако у истом каналу има само 1 m воде, бочни нагиб остаје исти (зависи од облика канала, а не од нивоа воде), али се обим мења:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Оквашени обим и хидраулички полупречник

Оквашени обим ретко је коначан резултат који инжењери желе. Обично је корак ка хидрауличком полупречнику, R = A / P, при чему је A површина попречног пресека воде у току, а P оквашени обим. Мањи оквашени обим за исту површину протока даје већи хидраулички полупречник, што значи мање трење између воде и зидова канала. Хидраулички полупречник директно улази у Манингову формулу, једначину која се најчешће користи за процену брзине тока у отвореним каналима и делимично испуњеним цевима.

Где је оквашени обим важан

Инжењери за наводњавање користе га за димензионисање јарака који спроводе воду без прекомерних губитака. Инжењери за атмосферске воде користе га за проверу да ли одводни канали и пропусти могу да пропусте поплавни талас без изливања. Инжењери за отпадне воде користе га за одржавање довољне брзине тока у канализацији, како би се спречило таложење чврстих материја. Оквашени обим се јавља и у проучавању река, где помаже при моделирању начина на који природни канал спроводи поплавну воду.

Историја

Оквашени обим постао је стандардни део хидраулике отворених канала у 18. и 19. веку, када су инжењери попут Антоана Шезија и Роберта Манинга развили формуле које повезују облик канала са брзином тока. Шезијева формула објављена је 1769. године, а Манингова формула уследила је 1889. године. У обе формуле оквашени обим, преко хидрауличког полупречника, представља главни фактор који одређује колико трење успорава воду. Исти однос и данас лежи у основи пројектовања канала и цеви.

Најчешће постављана питања

Шта је оквашени обим?

То је дужина границе канала или цеви која додирује воду која кроз њу тече, мерена дуж попречног пресека.

По чему се оквашени обим разликује од хидрауличког полупречника?

Оквашени обим је дужина. Хидраулички полупречник је површина протока подељена оквашеним обимом (R = A/P). У Манингову формулу директно улази хидраулички полупречник, а не сам оквашени обим.

Да ли пунија цев увек има већи оквашени обим?

Да, све док се цев потпуно не напуни. Како се висина испуне повећава од празне до пуне цеви, оквашени обим се стално повећава и достиже πD (цео обим) тачно када је цев пуна.

Зашто формула за трапезни канал захтева и дубину и висину испуне?

Дубина и горња ширина одређују облик бочних страна канала, чиме се задаје бочни нагиб. Висина испуне је стварна дубина воде, која може бити мања од пуне дубине. Калкулатор користи дубину и горњу ширину за израчунавање нагиба, а затим висину испуне за израчунавање обима.

Да ли се оквашени обим може користити и за цеви и за отворене канале?

Да. Оквашени обим потпуно испуњене цеви једноставно је њен обим, πD. Код делимично испуњене цеви користи се горе приказана формула са arccos.

Које јединице користи овај калкулатор?

Калкулатор резултат означава у метрима, па сваку димензију треба унети у метрима. Сам рачун важи за било коју јединицу дужине, али се ознака никада не мења, па би резултат израчунат из стопа и даље био приказан у метрима.

Литература

1. "Wetted Perimeter." Википедија, Фондација Викимедија, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Википедија, Фондација Викимедија, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.