Калкулатор круга: Пронађите полупречник, пречник, површину и обим

Калкулатор круга

Калкулатор круга одређује полупречник, пречник, обим и површину круга на основу било које од те четири вредности. Унесите једно познато мерење, а калкулатор ће израчунати преостала три помоћу стандардних геометријских формула.

Круг је скуп свих тачака у равни које се налазе на фиксној удаљености од средишње тачке. Та фиксна удаљеност је полупречник. Пречник, обим и површина зависе само од полупречника.

Како користити калкулатор

1. Изаберите познати параметар: полупречник, пречник, обим или површину.
2. Унесите његову бројчану вредност. Вредност мора бити нула или већа; негативне дужине и површине немају физички смисао.
3. Калкулатор приказује полупречник, пречник, обим и површину, сваки заокружен на две децимале.

Калкулатор такође црта круг. Цртеж је шематски и није у размери, па мали и веома велики круг изгледају приближно исте величине.

Унос нуле је дозвољен и враћа нулу за сва четири мерења, јер је круг полупречника нула једна тачка. Ненумерички уноси производе грешку провере уместо резултата.

Формуле за круг

Нека r означава полупречник, а d пречник. Константа π (пи) приближно износи 3,14159; она представља однос обима круга и његовог пречника.

Пречник на основу полупречника:

$d = 2r$

Обим:

$C = 2\pi r = \pi d$

Површина:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Полупречник на основу обима:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Полупречник на основу површине:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

На основу било које појединачне вредности, преостале три добијају се тако што се најпре израчуна полупречник, а затим примене горње формуле за пречник, обим и површину.

Како израчунати мерења круга на основу сваке почетне вредности

Почевши од полупречника (r):

• Пречник: $d = 2r$
• Обим: $C = 2\pi r$
• Површина: $A = \pi r^2$

Почевши од пречника (d):

• Полупречник: $r = \frac{d}{2}$
• Обим: $C = \pi d$
• Површина: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Почевши од обима (C):

• Полупречник: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Пречник: $d = \frac{C}{\pi}$
• Површина: $A = \pi r^2$

Почевши од површине (A):

• Полупречник: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
• Пречник: $d = 2r$
• Обим: $C = 2\pi r$

Решени пример

Круг има полупречник од 5 јединица.

• Пречник: d = 2 × 5 = 10 јединица.
• Обим: C = 2π × 5 ≈ 31,42 јединица.
• Површина: A = π × 5² ≈ 78,54 квадратних јединица.

Исти круг може се описати обимом од приближно 31,42 јединица. Дељењем 31,42 са 2π добија се 5,00 јединица након заокруживања, па се добија почетни полупречник, а пречник и површина следе на исти начин. Било која од четири вредности одређује преостале три.

Формуле за круг у геометрији

Број π је ирационалан, што значи да се његове децималне цифре никада не завршавају нити понављају. Древни математичари су га приближно израчунавали: Вавилонци и Египћани користили су грубе разломке, а Архимед из Сиракузе је око 250. године пре нове ере показао да се π налази између 223/71 и 22/7, користећи многоуглове нацртане унутар и изван круга. Симбол π је у 18. веку популаризовао математичар Леонард Ојлер. Савремени калкулатори користе π са знатно више децималних места него што је потребно за било које физичко мерење.

Формуле за круг користе се за одређивање димензија цеви, зупчаника и точкова, за израчунавање количине материјала потребне за округлу конструкцију и за моделирање орбита у астрономији.

Најчешће постављана питања

Како се израчунава обим круга? Помножите полупречник са 2π или пречник са π: C = 2πr = πd. Круг полупречника 5 јединица има обим од приближно 31,42 јединица.

Која је формула за површину круга? Површина је једнака производу броја π и квадрата полупречника: A = πr². Круг полупречника 5 јединица има површину од приближно 78,54 квадратних јединица.

Како се из обима проналази полупречник? Поделите обим са 2π, што приближно износи 6,2832. Обим од 31,42 јединица даје полупречник од приближно 5 јединица.

Како се из површине проналази полупречник? Поделите површину са π, а затим израчунајте квадратни корен: r = √(A / π). Површина од 78,54 квадратних јединица даје полупречник од приближно 5 јединица.

Какав је однос између пречника и полупречника? Пречник је увек двоструко већи од полупречника (d = 2r), а полупречник је увек половина пречника (r = d / 2).

Да ли се за мерења круга може користити било која јединица? Да. Полупречник, пречник и обим користе исту јединицу за дужину, као што су центиметри или инчи, а површина се изражава у тој јединици на квадрат. Калкулатор не претвара јединице; резултати користе јединицу која је унета.

Литература

1. "Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
2. "Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
3. Бекман, Петер. A History of π. Издавачка кућа „St. Martin's Press“, 1971.
4. Архимед. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf