Калкулатор двофотонске апсорпције - Израчунавање TPA коефицијента

Калкулатор двофотонске апсорпције

Калкулатор двофотонске апсорпције израчунава једну илустративну вредност на основу три подешавања ласера (таласне дужине, интензитета и трајања импулса), означену са β и изражену у cm/GW. Двофотонска апсорпција је процес у којем молекул апсорбује два фотона светлости готово у истом тренутку, уместо једног, и јавља се само при великом интензитету светлости. Вредност коју ова страница израчунава служи као наставно помагало за аритметику, а не као измерени или предвиђени коефицијент за било коју стварну супстанцу; одељак у наставку објашњава зашто.

Шта је двофотонска апсорпција?

Код уобичајене, једнофотонске апсорпције, молекул апсорбује један фотон светлости и прелази у стање више енергије. Двофотонска апсорпција (TPA) је другачија: молекул апсорбује два фотона у размаку од неколико фемтосекунди један од другог и користи њихову укупну енергију за исти прелаз. Фемтосекунда је милионити део милијардитог дела секунде.

Ова двострука апсорпција је ретка. Довољно често се јавља тек када је светлост изузетно интензивна, јер два фотона морају готово истовремено да стигну до истог молекула. Уобичајена светлост, чак и сунчева, превише је слаба. Ласери који своју енергију концентришу у кратке, интензивне импулсе омогућавају посматрање и примену TPA.

Физичарка Марија Геперт-Мајер предвидела је двофотонску апсорпцију 1931. године, у оквиру докторске дисертације. Ниједан тадашњи извор светлости није био довољно интензиван да је покаже. Ласер, изумљен 1960. године, то је променио. Истраживачи Вилхелм Кајзер и С. Г. Б. Гарет у Бел лабораторијама посматрали су 1961. године двофотонску апсорпцију први пут, користећи рубински ласер и кристал допиран европијумом. Геперт-Мајер је касније поделила 1963. Нобелову награду за физику за друга истраживања структуре атомског језгра.

Формула коефицијента двофотонске апсорпције

Калкулатор примењује једну фиксну формулу:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Где:

• β — коефицијент двофотонске апсорпције, у cm/GW
• K — фиксна константа, подешена на 1,5 у овом калкулатору
• I — интензитет светлости, претворен из W/cm² у GW/cm² (дељењем са 10⁹)
• τ — трајање импулса, у фемтосекундама (fs)
• λ — таласна дужина светлости, у нанометрима (nm)

Зашто је ова формула помоћна апроксимација, а не физички модел

Калкулатор то отворено наводи, као и овај чланак. У стварној оптици, β је својство материјала. Појављује се у једначини dI/dz = −βI², која представља двофотонски аналог уобичајене апсорпције према Беровом–Ламбертовом закону, и зависи само од ширине забрањене зоне материјала, његовог линеарног индекса преламања, Канеове енергије и енергије фотона. Интензитет снопа и трајање импулса не појављују се у њој. Удвостручавање снаге ласера не удвостручује β материјала.

Наведена формула заиста повећава β са интензитетом и трајањем импулса, па не може описивати ту физичку величину. Њене јединице се такође не своде на cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² није дужина подељена снагом. Зато је добијени број само илустрација аритметике, а калкулатор приказује стално упозорење које на то указује.

За добијање стварне вредности β потребно је или директно мерење, обично методом Z-скенирања, или модел материјала, као што је двозонско правило скалирања Шеик-Бахаеа, Хејгана и Ван Страјленда, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Овде је E_g ширина забрањене зоне, n₀ линеарни индекс преламања, E_p Канеова енергија, а F₂ фиксна функција односа 2ħω/E_g. Тај модел користи параметре материјала за које овај калкулатор не тражи унос.

Како се свака променљива понаша

Таласна дужина (λ) појављује се у имениоцу на квадрат, па вредност опада са повећањем таласне дужине, према закону обрнуте сразмере квадрата. Прелазак са 800 nm на 1000 nm, уз непромењене интензитет и трајање импулса, множи је са (800/1000)² = 0,64, што је смањење од 36%, а не смањење веће од половине. У већини двофотонских експеримената користи се блиска инфрацрвена светлост, приближно 700–1000 nm, јер добро продире у биолошко ткиво. Титан-сапфирни (Ti:Sapphire) ласери, подесиви око 800 nm, најчешћи су извор светлости из тог разлога.

Интензитет (I) мора бити приближно од 10¹⁰ до 10¹⁴ W/cm² да би двофотонска апсорпција постала значајна у лабораторији, а калкулатор означава вредности изван тог опсега. Сунчева светлост на површини Земље износи само око 0,1 W/cm², што је далеко премало. За достизање ових интензитета потребни су импулсни ласери, који енергију концентришу у кратке импулсе уместо да је распоређују непрекидно.

Трајање импулса (τ) у TPA експериментима обично се креће од 10 до 1000 фемтосекунди. Краћи импулси концентришу исту количину енергије у краће време и производе већи вршни интензитет, али захтевају сложенију и скупљу ласерску опрему.

Решени пример

Применом формуле на типичне параметре титанијум-сапфирног ласера:

• Таласна дужина: 800 nm
• Интензитет: 10¹² W/cm²
• Трајање импулса: 100 fs
• K = 1,5

Најпре се интензитет претвара у GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Затим се примењује формула:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150.000 ÷ 640.000 = 0,234375, што калкулатор приказује као 0,2344 cm/GW

Ако интензитет и трајање импулса остану исти, а таласна дужина се промени на 1000 nm, добија се:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150.000 ÷ 1.000.000 = 0,15, приказано као 0,1500 cm/GW

То је смањење од 36%, што одговара горе описаној зависности обрнуте вредности квадрата.

Шта калкулатор приказује

Страница приказује један број, коефицијент, у cm/GW. Вредности између 0,001 и 999 приказују се са четири децимале; мање или веће вредности прелазе у научни запис, као што је 1,5000 × 10^-5. Панел испод тога понавља аритметички поступак корак по корак са претвореним интензитетом, па се резултат може ручно проверити.

Изнад поља за унос стално се налази оквир са упозорењем да број није потврђен физички коефицијент. Сваки унос се проверава засебно. Вредност нула или мања од нуле одбацује се уз грешку, а позитивна вредност изван уобичајеног експерименталног опсега покреће упозорење о опсегу, али се резултат ипак израчунава. Дијаграм поред резултата приказује сноп који улази у узорак и излази из њега, на којем су означени тренутна таласна дужина, интензитет и коефицијент.

Примене двофотонске апсорпције

Двофотонска микроскопија. Пошто се апсорпција јавља само тамо где је ласерски сноп снажно фокусиран, ова техника побуђује флуоресцентне молекуле само у једној тачки дубоко у узорку. Широко се користи за снимање живог можданог ткива, јер избегава оштећивање или фотобељење области изван жаришне тачке. Винфрид Денк, Џејмс Стриклер и Ват Веб направили су први двофотонски микроскоп на Универзитету Корнел 1990. године.

Фотодинамичка терапија. Блиска инфрацрвена светлост продире дубље у ткиво од видљиве светлости. Двофотонска побуда може активирати лек осетљив на светлост само у фокусу ласера, што помаже у циљању тумора уз очување околног здравог ткива.

3D оптичко складиштење података. Фокусирање ласера на различите дубине унутар блока материјала омогућава да двофотонска апсорпција означи податке само на тој дубини, чиме се нуди већа густина складиштења од површинских формата као што су DVD дискови.

Двофотонска микрофабрикација. Ова техника, која се назива и двофотонска полимеризација, очвршћава смолу осетљиву на светлост само у жаришној тачки ласера, производећи структуре одштампане у 3Д технологији са детаљима мањим од 100 нанометара.

Оптичко ограничење. Материјали са великим β остају прозирни при уобичајеним нивоима светлости, али снажно апсорбују током интензивног ласерског импулса. Ово својство се користи у заштитним наочарима и филтерима сензора за заштиту од случајног излагања ласеру.

Како ручно израчунати коефицијент апсорпције

1. Претворити интензитет светлости из W/cm² у GW/cm² дељењем са 10⁹.
2. Помножити резултат трајањем импулса у фемтосекундама.
3. Помножити са константом K (1,5 у овом поједностављеном моделу).
4. Поделити са квадратом таласне дужине изражене у нанометрима.

Калкулатор извршава иста четири корака и означава сваки унос који је изван типичног експерименталног опсега: 400–1200 nm за таласну дужину, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² за интензитет и 10–1000 fs за трајање импулса. Вредности изван ових опсега и даље дају бројчани резултат.

Најчешће постављана питања

Шта је двофотонска апсорпција? То је процес у којем молекул апсорбује два фотона светлости готово истовремено, уместо једног, да би прешао у стање више енергије. Постаје значајна тек при веома великом интензитету светлости.

Шта мери коефицијент β? У оптици, β мери колико снажно материјал подлеже двофотонској апсорпцији, у јединицама cm/GW. Већи β значи да материјал при датом интензитету снажније апсорбује. Објављене вредности обухватају широк опсег: стопљени кварц има вредност око 10⁻⁶ cm/GW на таласној дужини близу 800 nm, док галијум-арсенид има приближно 26 cm/GW на 1064 nm. Вредност коју ова страница израчунава није једна од тих измерених вредности.

Зашто је за двофотонску апсорпцију потребна тако интензивна светлост? Два фотона морају погодити молекул у размаку од неколико фемтосекунди, што је при уобичајеним нивоима светлости веома мало вероватно. Импулсни ласери концентришу енергију у кратке налете, чинећи то довољно вероватним за посматрање и примену.

Како таласна дужина утиче на резултат у овом калкулатору? Резултат се смањује како квадрат таласне дужине расте. Прелазак са 800 nm на 1000 nm, уз непромењена остала подешавања, смањује га за 36%, са 0,234375 на 0,15 у горњем примеру.

Може ли се ова формула користити за трофотонску апсорпцију? Не. Трофотонска апсорпција описује се сопственим коефицијентом, а апсорбована снага расте са кубом интензитета, а не са његовим квадратом. За њу је потребан посебан модел.

Колико је тачна поједностављена формула? Није тачна, нити јој је то намена. Не садржи својства материјала, а њене јединице се не своде на cm/GW, па њен резултат не треба наводити као коефицијент било које супстанце. За стварни рад треба користити измерену вредност или модел материјала, као што је Шеик-Бахаеов израз са две зоне.

Да ли се стварни коефицијент мења када се повећа снага ласера? Не. β је својство материјала и таласне дужине, па остаје исти када се мењају интензитет и трајање импулса. Мења се количина светлости коју материјал апсорбује, јер двофотонска апсорпција одузима енергију сразмерно квадрату интензитета.

Референце

1. Геперт-Мајер, М. (1931). „Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.“ Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Кајзер, В. и Гарет, C. G. B. (1961). „Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺.“ Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Денк, В., Стриклер, J. H. и Веб, W. W. (1990). „Two-photon laser scanning fluorescence microscopy.“ Science, 248(4951), 73–76.
4. Руми, М. и Пери, J. W. (2010). „Two-photon absorption: an overview of measurements and principles.“ Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Шеик-Бахае, М., Хејган, D. J. и Ван Страјленд, E. W. (1990). „Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption.“ Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Шеик-Бахае, М., Хачингс, D. C., Хејган, D. J. и Ван Страјленд, E. W. (1991). „Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids.“ IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.