Фишеров тест тачности - Бесплатни статистички алат

Шта је Фишеров егзактни тест?

Фишеров егзактни тест је статистичка метода којом се проверава да ли су две категоријалне променљиве повезане, на основу података распоређених у табели 2×2. Он израчунава егзактну вероватноћу, која се назива p-вредност, уместо апроксимације. Зато је користан када је узорак мали.

Тест пореди бројеве у два реда и две колоне, на пример пацијената који су примили терапију и оних који је нису примили, а који су се опоравили или нису. Табела 2×2 има четири ћелије, обично означене са A, B, C и D, као и збирове по редовима и колонама.

Фишеров егзактни тест у односу на хи-квадрат тест

Хи-квадрат тест такође проверава постојање повезаности између две категоријалне променљиве, али се ослања на апроксимацију која добро функционише само када су бројеви у ћелијама довољно велики. Уобичајено практично правило гласи: ако је очекивани број у било којој ћелији табеле мањи од 5, хи-квадрат апроксимација постаје непоуздана, па је бољи избор Фишеров егзактни тест. Фишеров егзактни тест функционише за узорке било које величине, али је математички егзактан, а не апроксимативан, што је његова главна предност код малих узорака.

Како се израчунава Фишеров егзактни тест

Тест користи хипергеометријску расподелу, која описује вероватноћу извлачења одређеног броја елемената из скупа без враћања. Када су познати збирови по редовима и колонама табеле, хипергеометријска расподела даје вероватноћу сваког конкретног распореда бројева у четири ћелије.

Формула за вероватноћу

За табелу са ћелијама A, B, C и D, збировима по редовима r₁ = A + B и r₂ = C + D, збировима по колонама c₁ = A + C и c₂ = B + D, као и укупном величином узорка n = A + B + C + D, вероватноћа те конкретне табеле је:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

Овде „!“ означава факторијел: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Једностранa p-вредност

Једностранa p-вредност сабира вероватноћу посматране табеле и сваке друге табеле са истим збировима по редовима и колонама која показује једнако јаку или јачу повезаност у истом смеру. „Смер“ се одређује поређењем ћелије A са вредношћу коју би имала када променљиве не би биле повезане, а која се назива њена очекивана вредност: E(A) = r₁c₁ / n.

• Ако је A једнако E(A) или веће од њега, повезаност нагиње позитивном смеру, па се сума израчунава за сваку могућу вредност ћелије A од посматране вредности до њене највеће могуће вредности.
• Ако је A мање од E(A), повезаност нагиње негативном смеру, па се сума израчунава од најмање могуће вредности ћелије A до посматране вредности.

Двострана p-вредност

Двострана p-вредност сабира вероватноће свих могућих табела са истим збировима по редовима и колонама чија је вероватноћа једнака или мања од вероватноће посматране табеле. Тиме се обухватају екстремни резултати у оба смера, па је двострана p-вредност обично већа од једностране p-вредности израчунате на основу исте табеле.

Решени пример

У малом испитивању нови лек је добило 10 пацијената, а плацебо је добило још 10 пацијената. Резултати:

Овде је A = 8, B = 2, C = 3, D = 7, а n = 20. Очекивана вредност A под претпоставком независности је E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Пошто је 8 веће од 5,5, повезаност нагиње позитивном смеру, па се једнострана сума израчунава од A = 8 до највеће могуће вредности A, која износи 10.

Израчунавањем хипергеометријских вероватноћа за A = 8, 9 и 10 добија се једнострана p-вредност од приближно 0,0349. Сабирањем вероватноћа свих табела у оба смера, чија је вероватноћа једнака или мања од вероватноће посматране табеле, добија се двострана p-вредност од приближно 0,0698.

При уобичајеном прагу од 0,05, једнострани резултат се сматра статистички значајним, док се двострани резултат не сматра значајним. Ово показује зашто је избор врсте теста важан: једнострани тест је одговарајући само када је смер ефекта, овде побољшање исхода дејством лека, предвиђен пре увида у податке.

Када користити Фишеров егзактни тест

Фишеров егзактни тест се често користи у:

• Клиничким испитивањима са малим бројем пацијената.
• Контроли квалитета при поређењу броја неисправних производа у две производне серије.
• Генетичким истраживањима у којима се пореди број појава неке особине у две мале групе.
• Свакој табели 2×2 у којој је очекивани број у некој ћелији мањи од 5.

Најчешће постављана питања

За шта се користи Фишеров егзактни тест? Проверава да ли су две категоријалне променљиве повезане, користећи бројеве из табеле 2×2. Често се бира уместо хи-квадрат теста када је узорак мали.

Када Фишеров егзактни тест треба користити уместо хи-квадрат теста? Када је очекивани број у било којој ћелији табеле мањи од 5 или када је потребна додатна сигурност у погледу егзактне вероватноће, без обзира на величину узорка.

Која је разлика између једностраних и двостраних резултата? Једнострана p-вредност проверава унапред предвиђени смер ефекта, одређен пре увида у податке. Двострана p-вредност проверава да ли постоји било каква повезаност, у било ком смеру. Двострана p-вредност добијена из исте табеле обично је већа.

Да ли овај калкулатор приказује однос шанси? Не. Приказује само егзактну p-вредност. Однос шанси за исту табелу може се засебно добити дељењем A × D са B × C.

Може ли се Фишеров егзактни тест користити за табеле веће од 2×2? Овде описана верзија намењена је табелама 2×2. За веће табеле потребна је сродна метода која се назива Фриман-Халтоново проширење, доступна у већини статистичких програма.

Може ли се Фишеров егзактни тест користити за упарене податке, као што су мерења истих особа пре и после? Не. Он претпоставља две независне групе. За упарене категоријалне податке користи се Мекнемаров тест.

Референце

1. Фишер, R.A. (1922). „О тумачењу χ² из контингентних табела и израчунавању P.“ Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
2. Фриман, G.H. и Халтон, J.H. (1951). „Напомена о егзактном третману контингенције, сагласности расподеле и другим проблемима статистичке значајности.“ Biometrika, 38(1/2), 141–149.
3. Агреси, A. (2018). Увод у анализу категоријалних података (3. издање). Wiley.