Kalkylator för sparplan: Framtida värde med insättningar

Kalkylator för sparplan

En kalkylator för sparplaner uppskattar hur mycket ett spar- eller investeringskonto kommer att vara värt efter ett valt antal år. Den kombinerar en engångsinsättning i början med regelbundna insättningar månadsvis, kvartalsvis eller årsvis och låter båda växa med ränta på ränta.

Vad kalkylatorn gör

Kalkylatorn använder sju indata: den ursprungliga insättningen, det regelbundna sparandet, hur ofta insättningarna görs (månadsvis, kvartalsvis eller årsvis), om varje insättning görs i början eller slutet av perioden, den årliga räntan, hur ofta räntan kapitaliseras och hur många år pengarna växer.

Den returnerar tre värden: framtida värde (slutligt saldo), totala insättningar (den ursprungliga insättningen plus alla regelbundna insättningar) och intjänad ränta (skillnaden mellan de två). Ett diagram visar saldot i slutet av varje insättningsperiod.

Den ursprungliga insättningen kan vara från 0 US$ till 1 US$ biljon och sparandet från 0 US$ till 1 US$ miljard per period. Räntan kan vara från 0 % till 100 %. Antalet år måste vara större än 0 och högst 100. Minst en av insättningen och sparandet måste vara större än 0 US$.

Så beräknas det framtida värdet för en sparplan

Två standardresultat kombineras, vilka båda beskrivs i Wikipedia-artiklarna ”Future value” och ”Annuity”.

Startinsättningen växer enbart med ränta på ränta:

FV(insättning) = P₀ × (1 + i)ˣ

Serien av regelbundna insättningar växer som en annuitet:

FV(insättningar) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ är den ursprungliga insättningen.
• PMT är det regelbundna sparandet.
• i är räntan för en insättningsperiod.
• x är tidshorisonten mätt i insättningsperioder (år × perioder per år).
• N är antalet insättningar som faktiskt görs.
• A är annuitetsfaktorn, det framtida värdet av 1 US$ som sätts in varje period under N perioder.

Annuitetsfaktorn beror på när insättningarna görs:

En insättning i början av varje period ger ränta under en extra period, vilket förklarar den extra faktorn (1 + i). När räntan är 0 % är annuitetsfaktorn N: insättningarna summeras utan tillväxt.

Det framtida värdet är summan av de två delarna. Den totala räntan är det framtida värdet minus allt som betalats in.

När kapitalisering och insättningar sker med olika frekvens

Räntan kan kapitaliseras oftare eller mer sällan än insättningarna görs, till exempel månadsvis kapitalisering med kvartalsvisa insättningar. Kalkylatorn omvandlar den nominella årsräntan r, som kapitaliseras n gånger per år, till effektiv ränta för en insättningsperiod (se Wikipedia-artikeln ”Effective interest rate”):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

där m är antalet insättningar per år. Med en årsränta på 5 % som kapitaliseras månadsvis och kvartalsvisa insättningar blir i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552 % per kvartal. När de två frekvenserna är samma är i direkt lika med r/n.

Löst exempel

En plan börjar med 1 000 US$ och lägger till 100 US$ i början av varje månad under 10 år, med en årsränta på 5 % som kapitaliseras månadsvis. Detta är kalkylatorns standardvärden.

1. Perioder per år m = 12, så tidshorisonten är x = 120 perioder och N = 120 insättningar.
2. Månadsräntan är i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
3. Tillväxtfaktor: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
4. Ursprunglig insättning: 1 000 US$ × 1,647009 ≈ 1 647,01 US$.
5. Annuitetsfaktor (vanlig): (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Insättningarna görs i början av varje månad, så faktorn multipliceras med (1 + i): 155,929289.
6. Insättningar: 100 US$ × 155,929289 ≈ 15 592,93 US$.
7. Framtida värde: 1 647,01 US$ + 15 592,93 US$ = 17 239,94 US$.

Totala insättningar är 1 000 US$ + 120 × 100 US$ = 13 000 US$, så den totala räntan är 17 239,94 US$ − 13 000 US$ = 4 239,94 US$. Med samma plan men insättningar i slutet av varje månad blir det framtida värdet 17 175,24 US$, ungefär 65 US$ mindre.

Ett andra exempel med insättningar i slutet av månaden: ursprunglig insättning 5 000 US$, 200 US$ per månad, 6 % som kapitaliseras månadsvis under 20 år. Här är (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, insättningen växer till 16 551,02 US$, annuitetsfaktorn är 462,040895 och insättningarna växer till 92 408,18 US$. Det framtida värdet är 108 959,20 US$: 53 000 US$ har betalats in och 55 959,20 US$ är ränta. Detta överensstämmer med U.S. Securities and Exchange Commissions kalkylator för ränta på ränta på investor.gov, som verktygets beräkningsmotor kontrollerades mot.

Konventioner som används av kalkylatorn

Insättningar görs som standard i början av perioden. De flesta verkliga sparplaner debiterar kontot i början av varje månad, så standardinställningen är en förskottsannuitet. Många läroböcker och kalkylatorer utgår i stället från en vanlig annuitet; tidsalternativet växlar mellan de två.

Vid delår räknas insättningarna efter tidpunkt. Under 2,5 år med årliga insättningar görs 2 insättningar i en plan med insättningar i periodens slut (endast avslutade år ger en insättning), medan en plan med insättningar i periodens början gör 3 insättningar (varje år som påbörjas ger en insättning i början). Varje gjord insättning och startsumman växer fortfarande fram till exakt slutdatum, inklusive den sista delperioden.

Resultaten är nominella. Ingen inflation, skatt eller avgift dras av. Det framtida värdet är vad kontoutdraget skulle visa, inte dess köpkraft.

Avrundning sker en gång, i slutet. Det framtida värdet och de totala insättningarna avrundas var för sig till närmaste cent, och den totala räntan är deras skillnad, så de tre visade värdena summerar alltid exakt.

Vanliga frågor och svar

Vad är det framtida värdet av en sparplan? Det är kontosaldot vid planens slut: startsumman och varje regelbunden insättning, där varje belopp har vuxit med ränta på ränta från insättningstillfället fram till planens slut.

Spelar det verkligen någon roll om insättningen görs i början av månaden? Ja, lite. Varje insättning ger ränta under en extra period, vilket multiplicerar insättningsdelen av saldot med (1 + i). I standardexemplet är skillnaden under 10 år 64,70 US$.

Varför förändrar kapitaliseringsfrekvensen resultatet? Tätare kapitalisering innebär att ränta tillförs tidigare, så den börjar generera ränta tidigare. Kalkylatorn inkluderar detta i den effektiva räntan per period i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, så alla kombinationer av kapitaliserings- och insättningsfrekvens hanteras exakt.

Vad händer vid en ränta på 0 %? Det framtida värdet är helt enkelt summan av alla pengar som betalats in. Standardplanen vid 0 % slutar på exakt 13 000 US$, med 0 US$ i ränta.

Tar kalkylatorn hänsyn till inflation eller skatter? Nej. Alla resultat är nominella dollarbelopp. För att uppskatta köpkraften kan i stället en lägre ”real” ränta anges, men verktyget accepterar inte negativa räntor.

Varför är den totala räntan det framtida värdet minus de totala insättningarna? Ränta är varje dollar på kontot som inte betalats in. Eftersom insättningarna räknas in i de totala insättningarna måste det som återstår av det framtida värdet härröra från ränta på ränta.

Referenser

1. "Future value." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.