Effusionshastighetsberäknare | Gratis Graham's Lag-verktyg

Vad är en kalkylator för effusionshastighet?

En kalkylator för effusionshastighet beräknar hur snabbt en gas strömmar ut genom ett mycket litet hål i jämförelse med en annan gas. Den använder Grahams lag för effusion, som relaterar en gass utströmningshastighet till dess molmassa och temperatur. Effusion sker när gasmolekyler passerar en i taget genom en öppning som är så liten att molekylerna inte kolliderar med varandra på vägen genom den.

Formel för Grahams lag för effusion

Grahams lag jämför effusionshastigheterna för två gaser, gas 1 och gas 2:

$\frac{\text{Hastighet}_1}{\text{Hastighet}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁ och Rate₂ är effusionshastigheterna för gas 1 och gas 2.
• M₁ och M₂ är molmassorna för gas 1 och gas 2, i gram per mol (g/mol).
• T₁ och T₂ är de absoluta temperaturerna för gas 1 och gas 2, i kelvin (K).

Ett resultat över 1 betyder att gas 1 effunderar snabbare än gas 2. Ett resultat under 1 betyder att gas 2 är snabbare. Ett resultat på exakt 1 betyder att båda gaserna effunderar med samma hastighet.

Varför formeln fungerar

Formeln kommer från gasernas kinetiska teori. Alla gaser vid samma temperatur har samma genomsnittliga kinetiska energi, ½mv² = (3/2)kT, där m är massan hos en molekyl, v är dess hastighet, k är Boltzmanns konstant och T är den absoluta temperaturen. Om man löser ut hastigheten får man v = √(3kT/m). En lättare molekyl måste röra sig snabbare än en tyngre för att ha samma kinetiska energi. Antalet molekyler som lämnar hålet varje sekund är proportionellt mot denna hastighet och mot antalet molekyler per volymenhet. Kalkylatorn jämför två gaser som har samma antal molekyler per volymenhet, så densitetstermen försvinner och bara √(T/M) återstår. Om man dividerar värdet för gas 1 med värdet för gas 2 får man formeln ovan.

Två enklare fall

• Samma temperatur. Om T₁ är lika med T₂ försvinner temperaturtermerna och formeln blir Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). Det är bara molmassorna som spelar roll.
• Samma molmassa. Om M₁ är lika med M₂ blir formeln Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). Det är bara temperaturerna som spelar roll.

Så använder du kalkylatorn för effusionshastighet

1. Ange molmassan och temperaturen för gas 1.
2. Ange molmassan och temperaturen för gas 2.
3. Läs av den relativa effusionshastigheten. Den visar hur många gånger snabbare gas 1 effunderar än gas 2. Kalkylatorn visar svaret med fyra decimaler.

Både molmassa och temperatur måste vara positiva tal. Temperaturen måste anges i kelvin, inte Celsius eller Fahrenheit, eftersom formeln bygger på absolut temperatur.

Vanliga gasers molmassor

Räkneexempel

Exempel 1: helium jämfört med metan, samma temperatur

Helium (He) har molmassan 4,00 g/mol. Metan (CH₄) har molmassan 16,04 g/mol. Båda har temperaturen 298 K.

$\frac{\text{Hastighet}_{He}}{\text{Hastighet}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Helium effunderar ungefär 2,00 gånger snabbare än metan.

Kalkylatorn startar med 4,00 och 16,00 g/mol vid 298 K, där metan har avrundats till ett helt tal. Dessa värden ger exakt √4 = 2,0000, vilket gör kvoten enkel att kontrollera för hand.

Exempel 2: väte jämfört med syre, olika temperaturer

Väte (H₂) har molmassan 2,02 g/mol och temperaturen 400 K. Syre (O₂) har molmassan 32,00 g/mol och temperaturen 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Hastighet}_{H_2}}{\text{Hastighet}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Väte vid 400 K effunderar ungefär 4,60 gånger snabbare än syre vid 300 K. Om varje kvadratrot avrundas till två decimaler före multiplikationen, som i vissa genomräknade exempel på nätet, får man 3,98 × 1,15 = 4,58, vilket avviker något. Om fler decimaler behålls fram till det sista steget undviker man detta fel.

Tillämpningar av Grahams lag

• Isotopseparation. Manhattanprojektet använde gasdiffusion för att separera uran-235 från uran-238. De två isotoperna bildar gasformig uranhexafluorid med något olika molmassor och effunderar därför med något olika hastigheter.
• Läckdetektering. Helium är en vanlig spårgas för att hitta läckor i vakuumsystem och tryckkärl, eftersom den låga molmassan gör att gasen snabbt kan effundera genom små läckor.
• Gaskromatografi. Molekyler med olika massa rör sig genom en kromatografisk kolonn med olika hastigheter, vilket underlättar separation och identifiering av föreningar i en gasblandning.
• Gasseparation med membran. Industriella membran som renar eller separerar gasblandningar bygger delvis på de olika effusionshastigheterna hos de ingående gaserna.

Historia

Den skotske kemisten Thomas Graham beskrev först detta samband år 1846. Han mätte hur snabbt olika gaser strömmade ut genom små öppningar och fann att hastigheten var omvänt proportionell mot kvadratroten ur gasens densitet. Hans resultat bidrog senare till att stödja gasernas kinetiska teori, som vidareutvecklades av James Clerk Maxwell och Ludwig Boltzmann under 1860- och 1870-talen.

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan effusion och diffusion? Effusion är när gasmolekyler läcker ut genom ett litet hål till ett vakuum eller ett område med lägre tryck, där hålet är mindre än den genomsnittliga sträcka en molekyl färdas mellan kollisioner. Diffusion är när gasmolekyler sprids genom en annan gas eller ett annat medium, driven av skillnader i koncentration, och innebär att molekylerna kolliderar med varandra.

Varför måste temperaturen anges i kelvin? Gasmolekylernas kinetiska energi är proportionell mot den absoluta temperaturen. Celsius- och Fahrenheitskalorna börjar inte vid absoluta nollpunkten, så om de används blir kvoten fel.

Vad antar kalkylatorn om de två gaserna? Den antar att båda gaserna har samma antal molekyler per volymenhet. Under det antagandet beror kvoten bara på molmassa och absolut temperatur. När de två temperaturerna är lika är temperaturtermen 1 och svaret är den vanliga kvoten enligt Grahams lag, √(M₂/M₁), oavsett trycket. När temperaturerna skiljer sig spelar antagandet roll: två gaser som hålls vid samma tryck i stället för samma koncentration följer Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), eftersom en varmare gas vid konstant tryck innehåller färre molekyler per liter.

Kan Grahams lag användas för att bestämma molmassan hos en okänd gas? Ja. Om effusionshastigheten hos en okänd gas mäts mot en gas med känd molmassa kan formeln omarrangeras:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Hastighet}_{known}}{\text{Hastighet}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Gäller Grahams lag för vätskor? Nej. Den gäller bara för gaser. Vätskors molekyler ligger mycket tätare och påverkar varandra mycket starkare, så samma formel beskriver inte hur vätskor rör sig genom små öppningar.

Hur mycket snabbare effunderar en gas om temperaturen fördubblas? Effusionshastigheten är proportionell mot kvadratroten ur den absoluta temperaturen. Om temperaturen fördubblas multipliceras hastigheten med √2, alltså ungefär 1,41, om molmassan förblir densamma.