Gibbs fasregel kalkylator - Beräkna frihetsgrader

Vad är Gibbs fasregel?

Gibbs fasregel är en formel inom termodynamiken, läran om värme, energi och materia. Den förutsäger hur många villkor, såsom temperatur eller tryck, som kan ändras oberoende av varandra i ett system utan att ändra vilka faser som finns vid jämvikt. En fas är en fysiskt avgränsad, enhetlig del av ett system, till exempel is, flytande vatten eller ånga. Den här kalkylatorn tillämpar regeln: ange antalet komponenter och faser, så visas antalet frihetsgrader.

Formel för Gibbs fasregel

Regeln skrivs:

$F = C - P + 2$

• F är antalet frihetsgrader: antalet variabler, såsom temperatur, tryck eller sammansättning, som kan ändras oberoende av varandra utan att ändra vilka faser som finns.
• C är antalet komponenter: det minsta antalet oberoende kemiska ämnen som behövs för att beskriva allt i systemet.
• P är antalet faser: de fysiskt åtskilda, enhetliga områdena i systemet.
• 2 står för temperatur och tryck, de två variabler som påverkar de flesta system.

Den amerikanske fysikern Josiah Willard Gibbs publicerade regeln mellan 1875 och 1878 i en artikel med titeln ”On the Equilibrium of Heterogeneous Substances”.

Varifrån formeln kommer

I ett system med C komponenter fördelade över P faser behöver varje fas C − 1 tal för att beskriva sin sammansättning, och dessutom gäller temperatur och tryck för hela systemet. Det ger totalt P(C − 1) + 2 variabler.

Vid jämvikt måste varje komponent ha samma kemiska potential, ett mått på dess benägenhet att förflytta sig eller reagera, i varje fas där den förekommer. Detta skapar (P − 1) × C ekvationer som begränsar systemet.

När begränsningarna subtraheras från variablerna får man regeln:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Så beräknas antalet frihetsgrader

1. Räkna komponenterna. Detta är antalet kemiskt oberoende ämnen i systemet. Rent vatten räknas som en komponent, även om det innehåller väte och syre, eftersom ingen kemisk reaktion pågår.
2. Räkna faserna. Detta är antalet fysiskt åtskilda, enhetliga områden, såsom is, flytande vatten och vattenånga som förekommer samtidigt.
3. Tillämpa formeln: F = C − P + 2.
4. Läs av resultatet. Ett positivt F är antalet variabler som kan ändras medan alla faser förblir närvarande. F = 0 betyder att systemet endast existerar vid en enda exakt temperatur och ett enda exakt tryck. Ett negativt resultat betyder att systemet som det beskrivs inte kan existera vid jämvikt; kalkylatorn visar 0 och varnar för detta.

Räkneexempel

Vatten vid sin trippelpunkt

Vatten är en komponent (C = 1). Vid trippelpunkten förekommer is, flytande vatten och vattenånga samtidigt, så det finns tre faser (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Trippelpunkten kan bara inträffa vid en enda exakt temperatur och ett enda exakt tryck: cirka 0,01 °C och 611,657 pascal för vatten.

Saltvatten med fast salt

Detta system har två komponenter, vatten och salt (C = 2), och två faser: fast salt och saltlösningen (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Två variabler, såsom temperatur och tryck, kan ändras oberoende av varandra medan båda faserna förblir närvarande.

Ett system med tre komponenter och fyra faser

Med tre komponenter (C = 3) och fyra faser (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Endast en variabel, såsom temperatur, kan ändras oberoende av de andra innan en fas försvinner.

Negativa frihetsgrader

Formeln kan ge ett negativt tal när ett system beskrivs med fler faser än vad dess komponenter kan stödja vid jämvikt. Exempelvis ger en komponent med fyra faser:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Ett negativt tal saknar fysisk betydelse, eftersom ett system inte kan ha mindre än noll frihetsgrader för att ändra villkor. Kalkylatorn visar ändå den obearbetade aritmetiken på beräkningsraden, så C = 1 och P = 4 visas som ”F = 1 - 4 + 2 = -1”. Själva resultatet begränsas till 0, och en varning visas under det: ett system kan ha högst två fler faser än det har komponenter.

Gränsen följer av själva regeln. Om F = 0 sätts in i F = C − P + 2 får man P = C + 2, det största antalet faser som kan samexistera. En komponent tillåter tre faser, vilket är trippelpunkten.

Tillämpningar av Gibbs fasregel

• Kemiteknik: utformning av destillations- och kristallisationsprocesser, där antalet faser avgör hur många variabler en ingenjör måste kontrollera.
• Materialvetenskap och metallurgi: förutsägelse av hur metalllegeringar beter sig under värmebehandling och kylning.
• Geologi: förklaring av vilka kombinationer av mineral som kan bildas tillsammans i en bergart vid en given temperatur och ett givet tryck.
• Farmaceutisk vetenskap: upprätthållande av kemisk stabilitet hos läkemedelsberedningar och förutsägelse av frystorkningsegenskaper.

Gibbs fasregels historia

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) var en amerikansk matematisk fysiker. Han utvecklade fasregeln som en del av en bredare studie av termodynamisk jämvikt, publicerad i Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. Tidskriften hade liten spridning, så hans arbete förbisågs till en början i USA.

Europeiska forskare insåg först dess betydelse. Fysikern James Clerk Maxwell byggde en fysisk modell baserad på Gibbs idéer, och kemisten Wilhelm Ostwald översatte Gibbs artiklar till tyska 1892. Den nederländske kemisten H. W. Bakhuis Roozeboom tillämpade senare regeln på verkliga experimentella system och bidrog till att etablera den som ett standardverktyg inom fysikalisk kemi.

Vanliga frågor och svar

Vad är Gibbs fasregel?

Det är en ekvation, F = C − P + 2, som anger antalet variabler, såsom temperatur, tryck eller sammansättning, som kan ändras oberoende av varandra i ett system vid jämvikt utan att ändra vilka faser som finns.

Vad betyder F = C − P + 2?

F är antalet frihetsgrader, C är antalet komponenter och P är antalet faser. ”+2” tar hänsyn till temperatur och tryck, som påverkar de flesta system.

Vad räknas som en fas?

En fas är en fysiskt avgränsad, enhetlig del av ett system, till exempel is, flytande vatten eller vattenånga. Två vätskor som inte blandas, som olja och vatten, räknas som två separata faser.

Vad betyder ett negativt resultat?

Det betyder att systemet inte kan existera vid jämvikt så som det beskrivs, eftersom det har fler faser än vad dess komponenter kan stödja. Kalkylatorn begränsar resultatet till 0 och visar en varning, medan beräkningsraden fortfarande visar den obearbetade negativa aritmetiken.

Gäller fasregeln för system med kemiska reaktioner?

Den grundläggande regeln förutsätter att inga reaktioner äger rum. Om oberoende reaktioner faktiskt äger rum minskar var och en det effektiva antalet komponenter med ett.

Hur hänger fasregeln samman med ett fasdiagram?

I ett tryck-temperaturdiagram för ett enkomponentsystem har områden med en fas F = 2, linjer som skiljer två faser åt har F = 1, och trippelpunkten där tre faser möts har F = 0.

Referenser

1. Gibbs, J. W. (1878). ”On the Equilibrium of Heterogeneous Substances.” Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. och Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8:e uppl.). McGraw-Hill Education.