Sex Sigma Kalkylator - Gratis DPMO & Sigma Nivå Verktyg

Vad är en Six Sigma-kalkylator?

En Six Sigma-kalkylator omvandlar tre antal till tre kvalitetsmått. Antalen är upptäckta defekter, möjligheter till en defekt på varje enhet och producerade enheter. Måtten är DPMO (antal defekter per miljon möjligheter), processutbyte och sigmanivå. Tillsammans beskriver de hur ofta en process gör ett fel och hur den felfrekvensen står sig jämfört med publicerade riktvärden.

Six Sigma är en kvalitetsledningsmetod som syftar till att minska antalet defekter som en process producerar. En ”defekt” är ett resultat som inte uppfyller ett krav, till exempel en repad komponent eller ett faktureringsfel. En ”möjlighet” är en enskild möjlighet för den typen av defekt att uppstå på en enhet.

Så använder du kalkylatorn

1. Ange det antal defekter som upptäcktes under mätperioden.
2. Ange det antal möjligheter till en defekt på varje enhet. Detta är antalet separata sätt som en defekt kan uppstå på.
3. Ange det antal enheter som inspekterades eller producerades.
4. Kalkylatorn kontrollerar indata och visar DPMO, utbyte och sigmanivå.

Alla tre indata måste vara heltal. Antalet möjligheter och enheter måste vara minst 1. Antalet defekter får inte vara negativt och får inte överstiga antalet möjligheter multiplicerat med antalet enheter.

Om en indata bryter mot någon av dessa regler visar kalkylatorn ett valideringsmeddelande och anger sigmanivån som 0. Den visar fortfarande DPMO och utbyte, beräknade efter att den felaktiga indatan har korrigerats: ett negativt antal defekter tolkas som 0, ett nolltal eller negativt antal möjligheter eller enheter tolkas som 1, och ett antal defekter som överstiger det totala antalet möjligheter tolkas som det totala antalet.

DPMO-formel

DPMO skalar upp den observerade defektfrekvensen till en frekvens per en miljon möjligheter, så att processer av olika storlek kan jämföras på samma skala.

$DPMO = \frac{\text{Defekter} \times 1{,}000{,}000}{\text{Möjligheter} \times \text{Enheter}}$

Ett lägre DPMO innebär färre defekter för en given arbetsmängd.

Formel för processutbyte

Utbyte är andelen möjligheter som resulterade i en defektfri produkt, angiven i procent.

$\text{Utbyte} = \left(1 - \frac{\text{Defekter}}{\text{Möjligheter} \times \text{Enheter}}\right) \times 100\%$

Formel för sigmanivå

Sigmanivå uttrycker defektfrekvensen som en position på den standardiserade normalfördelningen, den klockformade kurva som används inom statistiken. Den anger hur många standardavvikelser som skiljer processens medelvärde från en defekt.

$\text{Sigmanivå} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Här är $\Phi^{-1}$ inversen till den standardiserade normala fördelningens kumulativa fördelningsfunktion, även kallad probitfunktionen eller NORMSINV i kalkylprogram. Den här kalkylatorn beräknar den med Peter Acklams rationella approximation, en metod som är noggrann till inom ungefär en miljarddel över hela intervallet av utbyten. Resultatet höjs med 1,5, en sedan länge etablerad konvention som tar hänsyn till att processens medelvärde tenderar att förskjutas under långa produktionsserier.

Detta är samma samband som ligger bakom de publicerade standardtabellerna för sigmanivåer: ett DPMO på 3,4 motsvarar 6σ, 233 motsvarar 5σ, 6 210 motsvarar 4σ och 66 807 motsvarar 3σ. Till skillnad från en äldre approximation i sluten form som ibland citeras för denna beräkning förblir metoden noggrann utanför intervallet 3σ–6σ och bryter inte samman vid mycket låga eller mycket höga defektfrekvenser. Den har inte heller något inbyggt tak vid 6σ: en process med extremt låg defektfrekvens kan få ett resultat över 6σ.

Ett prov utan några defekter alls skulle innebära en oändlig sigmanivå. För att undvika det justerar kalkylatorn ett utbyte på 100 % mycket svagt nedåt från 100 % före omvandlingen. Det högsta värdet som kan rapporteras är därför ungefär 7,86σ.

Räkneexempel

Exempel 1. En produktionslinje registrerar 10 defekter på 1 000 enheter, där varje enhet har 100 möjligheter till en defekt.

• Totalt antal möjligheter: 100 × 1 000 = 100 000
• DPMO = (10 × 1 000 000) / 100 000 = 100,00
• Utbyte = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99 %
• Sigmanivå ≈ 5,22σ

Exempel 2. Samma linje registrerar i stället 500 defekter.

• DPMO = (500 × 1 000 000) / 100 000 = 5 000,00
• Utbyte = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50 %
• Sigmanivå ≈ 4,08σ

Exempel 3. En äldre process registrerar 10 000 defekter av samma 100 000 möjligheter.

• DPMO = (10 000 × 1 000 000) / 100 000 = 100 000,00
• Utbyte = (1 − 10 000/100 000) × 100 = 90,00 %
• Sigmanivå ≈ 2,78σ

Exempel 4. Linjen registrerar noll defekter.

• DPMO = 0,00, utbyte = 100,00 %
• Sigmanivå ≈ 7,86σ

Resultatet har inget tak vid 6σ. Det stannar vid ungefär 7,86σ endast på grund av den lilla justering som beskrivs ovan, vilken hindrar ett perfekt prov från att ge ett oändligt resultat.

Riktvärden för sigmanivå

De flesta företag arbetar mellan 3σ och 4σ. Att gå från 3σ till 4σ minskar defektfrekvensen ungefär tiofalt, vilket vanligtvis märks genom färre kundklagomål och mindre omarbete.

Var Six Sigma används

Tillverkare använder metoden för att följa defekter på en monteringslinje. Sjukhus använder den för att minska fel i läkemedelshantering och vårdprocedurer. Banker och försäkringsbolag använder den för att minska fel i transaktionshantering och skadereglering. Programvaruteam använder den för att följa buggar per utgåva. Alla processer som kan mätas i separata enheter och defekter kan bedömas på detta sätt.

Six Sigma kombineras ofta med Lean manufacturing, som inriktas på slöseri och fördröjningar snarare än direkt på defekter. Den kombinerade metoden kallas Lean Six Sigma. Närliggande metoder är Total Quality Management, som fokuserar på en kvalitetskultur i hela organisationen, och statistisk processtyrning, som använder styrdiagram för att övervaka en process och upptäcka tecken på att den håller på att driva utanför toleransgränserna.

En kort historik över Six Sigma

Motorolaingenjören Bill Smith introducerade Six Sigma år 1986 som en statistisk metod för att minska tillverkningsdefekter. Motorola vann Malcolm Baldrige National Quality Award år 1988, delvis tack vare resultaten. General Electric införde Six Sigma i hela företaget under vd:n Jack Welch från och med 1995, vilket gav metoden stor uppmärksamhet utanför tillverkningsindustrin. Under 2000-talet spreds den till finans, sjukvård och tjänstesektorn och kombinerades med Lean manufacturing för att bilda Lean Six Sigma, som nu är den version som oftast lärs ut och tillämpas.

Vanliga frågor

Vad är DPMO? DPMO står för defekter per miljon möjligheter. Det är defektfrekvensen omräknad till en gemensam bas på en miljon möjligheter till en defekt, vilket gör det möjligt att jämföra processer av olika storlek.

Hur beräknas sigmanivån? Beräkna först DPMO, omvandla det sedan till en utbytesandel och tillämpa därefter inversen till den standardiserade normala fördelningens kumulativa fördelningsfunktion på denna andel och lägg till 1,5. Tillägget 1,5 tar hänsyn till typisk långsiktig processdrift.

Varför görs en sigmanivåförskjutning på 1,5? Kvalitetsingenjörer observerade att en process som verkar stabil på kort sikt tenderar att förskjutas med ungefär 1,5 standardavvikelser under en längre tidsperiod. Om 1,5 läggs till den kortsiktiga beräkningen fås en sigmanivå som bättre återspeglar långsiktiga resultat, och detta är den konvention som används i de publicerade standardtabellerna för sigmanivåer.

Kan sigmanivån överstiga 6σ eller understiga 0? Den här kalkylatorn begränsar inte sigmanivån till 6σ, så en process med mycket låg defektfrekvens kan få ett högre resultat. Det högsta värdet den rapporterar är ungefär 7,86σ, vilket ett defektfritt prov ger. Den rapporterar ingen nivå under 0σ.

Vad räknas som en ”möjlighet”? En möjlighet är varje separat sätt som en defekt kan uppstå på en enhet. Ett kretskort med 50 lödpunkter har 50 möjligheter per kort till en lödrelaterad defekt.

Är ett högre utbyte samma sak som en högre sigmanivå? Inte exakt. Utbyte är en enkel procentandel av defektfria resultat. Sigmanivån tar hänsyn till hur denna procentandel ligger på normalfördelningen, så två processer med liknande utbyte kan ha olika sigmanivåer när antalet möjligheter skiljer sig åt.

Referenser

1. Pyzdek, T. och Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5:e uppl.). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. ”What is Six Sigma?” asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M. och Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.