เครื่องแปลงหน่วยมุม: องศา เรเดียน แกรเดียน รอบ
แปลงมุมระหว่างองศา เรเดียน แกรเดียน (gon) และรอบได้พร้อมกันทั้งสี่หน่วย หนึ่งรอบเท่ากับ 360 องศาและ 400 gon พอดี และเท่ากับ 2π เรเดียน
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
เอกสารประกอบการใช้งาน
เครื่องแปลงหน่วยมุม
มุมวัดว่าทิศทางหนึ่งหมุนออกจากอีกทิศทางหนึ่งไปไกลเพียงใด เครื่องแปลงหน่วยมุมจะแปลงมุมจากหน่วยหนึ่งเป็นอีกหน่วยหนึ่ง เช่น จากองศาเป็นเรเดียน หน้านี้แปลงค่าระหว่างหน่วยรอบ องศา เกรเดียน (หรือเขียนเป็น gon) และเรเดียน พร้อมแสดงค่าทั้งสี่หน่วยในเวลาเดียวกัน
เครื่องแปลงทำอะไร
ผู้ใช้ป้อนตัวเลขหนึ่งค่าและเลือกหน่วยที่ใช้เขียนตัวเลขนั้น หน้าเว็บจะแสดงมุมเดียวกันในหน่วยทั้งสี่
- ผลลัพธ์จะแสดงด้วยเลขนัยสำคัญแปดหลัก การปัดเศษมีผลเฉพาะการแสดงผล การแปลงคำนวณจากตัวเลขที่ป้อน
- ผลลัพธ์ที่น้อยกว่า 0.0001 หรือมีค่าตั้งแต่หนึ่งพันล้านขึ้นไป จะแสดงในรูปแบบวิทยาศาสตร์ ศูนย์จะแสดงเป็น 0 ธรรมดา
- มุมติดลบก็สามารถแปลงได้ เพราะการหมุนมีทิศทาง
- มุมจะไม่ถูกทำให้อยู่ภายในรอบเดียว 720 องศาจะแปลงเป็น 2 รอบ ไม่ใช่ 0
- ช่องว่างจะแสดงข้อความแจ้งแทนตัวเลข ลิงก์ที่ระบุหน่วยซึ่งหน้านี้ไม่มีให้บริการจะแสดงข้อความแจ้งแทนผลการแปลง
หน่วยทั้งสี่
| หน่วย | สัญลักษณ์ | จำนวนรอบต่อหนึ่งหน่วย | ตรงตามนิยาม |
|---|---|---|---|
| รอบ | รอบ | 1 | ใช่ หนึ่งรอบเต็ม |
| องศา | ° | 1/360 | ใช่ |
| เกรเดียน (gon) | gon | 1/400 | ใช่ |
| เรเดียน | rad | 1/(2π) | ใช่ในรูปเศษส่วน ไม่ใช่ในรูปทศนิยม |
รอบคือการหมุนครบหนึ่งรอบกลับมายังทิศทางที่เริ่มต้น องศาแบ่งรอบนั้นออกเป็น 360 ส่วน ซึ่งเป็นแนวคิดที่สืบทอดมาจากการนับฐานหกสิบของชาวบาบิโลน เกรเดียนแบ่งรอบออกเป็น 400 ส่วน ทำให้มุมฉากเท่ากับ 100 พอดี เรเดียนคือมุมที่ส่วนโค้งตามเส้นรอบวงยาวเท่ากับรัศมีของวงกลมนั้น และในหนึ่งรอบมีเรเดียน 2π หน่วย
สูตรการแปลงมุม
แต่ละหน่วยมีค่าเป็นจำนวนรอบคงที่ ดังนั้นการแปลงจึงเป็นการคูณหนึ่งครั้งตามด้วยการหารหนึ่งครั้ง โดยนำมุมไปแปลงเป็นรอบก่อน แล้วจึงแปลงกลับเป็นหน่วยที่ต้องการ:
โดย คือมุมที่ป้อน คือจำนวนรอบในหนึ่งหน่วยของหน่วยที่เลือก คือจำนวนรอบในหนึ่งหน่วยของหน่วยที่ต้องการ และ คือคำตอบ
ระหว่างทางไม่มีการเพิ่มหรือลดค่า มาตราส่วนทั้งสี่เริ่มนับจากจุดเดียวกัน จึงเปลี่ยนแค่ขนาดของช่วงเท่านั้น อุณหภูมิเป็นกรณีที่ไม่เป็นเช่นนั้น: เซลเซียสและฟาเรนไฮต์เริ่มจากจุดต่างกัน ดังนั้นเครื่องแปลงที่คูณอย่างเดียวจะแสดง 0 °C เป็น 0 °F แทนที่จะเป็น 32 °F
เมื่อนำตัวประกอบขององศาและเรเดียนใส่ลงในสูตรนั้น จะได้คู่ความสัมพันธ์ที่ผู้คนค้นหาบ่อยที่สุด:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ โดย $\theta_{\mathrm{deg}}$ คือมุมในหน่วยองศา และ $\theta_{\mathrm{rad}}$ คือมุมเดียวกันในหน่วยเรเดียน ### เหตุใดหน้าจึงนับจากรอบ ไม่ใช่เรเดียน รอบคือหน่วยที่ใช้อ้างอิงในการวัดอีกสามหน่วย การเลือกนี้ไม่ใช่เพียงเรื่องรูปแบบ องศา เกรเดียน และรอบเป็นเศษส่วนจำนวนเต็มของกันและกัน คอมพิวเตอร์จึงเก็บค่าของหน่วยเหล่านี้ได้โดยไม่เกิดความคลาดเคลื่อน และให้คำตอบที่ตรงกับจำนวนกลมที่ผู้อ่านคาดไว้ เรเดียนทำเช่นนั้นไม่ได้ เพราะ π ไม่มีรูปทศนิยมที่แน่นอน หากเรเดียนเป็นหน่วยฐาน องศาและเกรเดียนทุกค่าจะต้องผ่าน π แล้วแปลงกลับ มุมฉากที่ป้อนเป็น 90 องศาจะแสดงเป็น 99.99999999999999 gon แทนที่จะเป็น 100 และ 200 gon จะแสดงกลับเป็น 180.00000000000003 องศา การนับจากรอบทำให้ π อยู่เฉพาะในแถวเดียวที่จำเป็นต้องใช้จริง ๆ ### ตัวอย่างการคำนวณ: 100 องศา 100 องศาคือมุมเริ่มต้นของหน้า หนึ่งองศาเท่ากับ 1/360 ของหนึ่งรอบ ดังนั้นหน้าจึงคูณ 100 ด้วย 1/360 ได้ 0.2777777777777778 รอบ แล้วแสดงเป็น 0.27777778 คำตอบอีกสองค่ามาจากการหารค่าดังกล่าวด้วยตัวประกอบของแต่ละหน่วย การหารด้วย 1/400 เท่ากับการคูณด้วย 400 ซึ่งได้ 111.11111111111111 gon และแสดงเป็น 111.11111 การหารด้วย 1/(2π) ได้ 1.7453292519943295 rad และแสดงเป็น 1.7453293 มุมฉากคำนวณได้เรียบร้อยกว่า 90 องศาเท่ากับหนึ่งในสี่ของรอบ ดังนั้นหน้าจึงแสดง 0.25 รอบ เท่ากับ 100 gon พอดี และ 1.5707963 rad ### การแปลงมุมที่พบบ่อย แต่ละแถวแสดงค่าที่หนึ่งค่าจะให้ผลลัพธ์ในหน่วยทั้งสี่ โดยใช้เลขนัยสำคัญแปดหลัก | ข้อมูลเข้า | รอบ | องศา | gon | เรเดียน | |---|---|---|---|---| | 1 รอบ | 1 | 360 | 400 | 6.2831853 | | 1 องศา | 0.0027777778 | 1 | 1.1111111 | 0.017453293 | | 1 gon | 0.0025 | 0.9 | 1 | 0.015707963 | | 1 เรเดียน | 0.15915494 | 57.29578 | 63.661977 | 1 | | 90 องศา | 0.25 | 90 | 100 | 1.5707963 | | 180 องศา | 0.5 | 180 | 200 | 3.1415927 | ### ค่าใดตรงตามนิยามและค่าใดถูกปัดเศษ ตัวประกอบสี่ตัวมีสามตัวที่เป็นเศษส่วนตรงตามนิยาม ดังนั้นการแปลงระหว่างรอบ องศา และเกรเดียนจึงถูกจำกัดด้วยการคำนวณเท่านั้น ไม่ใช่ด้วยค่าคงที่ - หนึ่งรอบเท่ากับ 360 องศาพอดี องศาไม่ใช่หน่วย SI แต่สำนักงานชั่งตวงวัดระหว่างประเทศระบุไว้ในโบรชัวร์ SI ว่าเป็นหน่วยนอก SI ที่ยอมรับให้ใช้ร่วมกับ SI โดยหนึ่งองศาเท่ากับ π/180 เรเดียน - หนึ่งรอบเท่ากับ 400 เกรเดียนพอดี มาตรฐาน ISO 80000-3 ซึ่งครอบคลุมปริมาณและหน่วยของปริภูมิและเวลา ระบุว่าหนึ่ง gon เท่ากับ π/200 เรเดียน หรือหนึ่งในสี่ร้อยของรอบ - หนึ่งรอบเท่ากับ 2π เรเดียน เรเดียนเป็นหน่วย SI ที่สอดคล้องสำหรับมุมระนาบ โดยนิยามเป็นอัตราส่วนของความยาวส่วนโค้งต่อรัศมี ดังนั้นความสัมพันธ์นี้จึงเป็นนิยามด้วย อย่างไรก็ตาม π เป็นจำนวนอตรรกยะ รูปทศนิยมของมันไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำ ดังนั้นไม่มีทศนิยมที่เขียนแทนมันได้ครบถ้วน - ในทางปฏิบัติจึงมีการปัดเศษตัวประกอบของเรเดียน หน้าเว็บสร้างตัวประกอบนี้จากค่าของ π ที่คอมพิวเตอร์เก็บไว้ คือ 3.141592653589793 ซึ่งเป็นค่าที่ใกล้เคียงที่สุดที่เลขทศนิยมแบบความละเอียดสองเท่าสามารถแทนได้ คำตอบในหน่วยเรเดียนจึงสืบทอดการปัดเศษนี้ ส่วนอีกสามหน่วยไม่เป็นเช่นนั้น การปัดเศษที่ผู้อ่านเห็นจริง ๆ มาจากการแสดงผล ไม่ใช่จากค่าคงที่ เลขนัยสำคัญแปดหลักกว้างพอที่จะแสดงค่าตามนิยามได้ครบ และแคบพอที่จะซ่อนตัวเลขท้าย ๆ จากการคำนวณของคอมพิวเตอร์ ซึ่งเป็นสัญญาณรบกวนจากการปัดเศษมากกว่าจะเป็นข้อมูล ### คำถามที่พบบ่อย **หนึ่งเรเดียนมีกี่องศา?** 57.29578 องศาเมื่อใช้เลขนัยสำคัญแปดหลัก โดยทั่วไปมักเขียนว่า 57.3 องศา หากเขียนอย่างแม่นยำจะเท่ากับ 180/π องศา และ π ไม่มีรูปทศนิยมที่แน่นอน **90 องศามีกี่เรเดียน?** 1.5707963 rad เมื่อใช้เลขนัยสำคัญแปดหลัก หากเขียนอย่างแม่นยำจะเท่ากับ π/2 เรเดียน **เหตุใดมุมฉากจึงเท่ากับ 100 gon?** เพราะหนึ่งรอบมี 400 เกรเดียน และมุมฉากเท่ากับหนึ่งในสี่ของรอบ เกรเดียนถูกออกแบบมาเพื่อจุดประสงค์นี้ เพื่อให้ผู้สำรวจสามารถทำงานในระบบทศนิยมแทนการแบ่งเป็น 90 ส่วน **1 gon เท่ากับ 0.9 องศาหรือไม่?** ใช่ เท่ากันพอดี หนึ่งรอบเท่ากับ 400 gon และเท่ากับ 360 องศา ดังนั้นหนึ่ง gon จึงเท่ากับ 360/400 องศา **หน้าจะลด 720 องศาให้เหลือ 0 หรือไม่?** ไม่ หน้าจะแปลงตัวเลขที่ได้รับ ดังนั้น 720 องศาจะแสดงเป็น 2 รอบ 800 gon และ 12.566371 rad การทำให้มุมอยู่ภายในรอบเดียวจะทำให้สูญเสียข้อมูลว่ามีการหมุนไปกี่รอบ **มุมติดลบสามารถแปลงได้หรือไม่?** ได้ ค่าลบหมายถึงการหมุนไปในทิศทางตรงกันข้าม จึงแปลงเช่นเดียวกับตัวเลขอื่น การป้อน -45 องศาจะแสดงเป็น -0.125 รอบ -50 gon และ -0.78539816 rad