เครื่องสร้างกราฟฟังก์ชันตรีโกณมิติ - แสดงภาพ Sin, Cos, Tan

เครื่องมือวาดกราฟฟังก์ชันตรีโกณมิติคืออะไร?

เครื่องมือวาดกราฟฟังก์ชันตรีโกณมิติคือเครื่องมือที่วาดเส้นโค้งของฟังก์ชันไซน์ โคไซน์ หรือแทนเจนต์ และให้ผู้ใช้เปลี่ยนรูปร่างของกราฟได้โดยปรับค่าบางค่า ซึ่งเรียกว่าพารามิเตอร์ การเลื่อนแถบเลื่อนจะวาดกราฟใหม่ทันที ทำให้เห็นได้ง่ายขึ้นว่าแอมพลิจูด ความถี่ และการเลื่อนเฟสเปลี่ยนแปลงคลื่นอย่างไร

ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานสามฟังก์ชัน

ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์มาจากอัตราส่วนของด้านต่าง ๆ ในสามเหลี่ยมมุมฉาก บนวงกลมรัศมี 1 ซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด (วงกลมหนึ่งหน่วย) sin(x) คือความสูงของจุดที่มุม x และ cos(x) คือตำแหน่งในแนวนอนของจุดนั้น แทนเจนต์คืออัตราส่วน sin(x) / cos(x)

ไซน์เป็นฟังก์ชันคี่: sin(−x) = −sin(x) โคไซน์เป็นฟังก์ชันคู่: cos(−x) = cos(x) โคไซน์ก็คือไซน์ที่เลื่อนไปทางซ้ายเป็นระยะ π/2 เรเดียน (90 องศา)

แทนเจนต์มีเส้นกำกับแนวดิ่ง ซึ่งเป็นเส้นที่เส้นโค้งเข้าใกล้มากขึ้นเรื่อย ๆ แต่ไม่เคยแตะ เส้นเหล่านี้อยู่ที่ x = π/2 + nπ โดย n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ เนื่องจาก tan(x) = sin(x) / cos(x) และ cos(x) มีค่าเท่ากับ 0 ที่จุดเหล่านั้น อัตราส่วนจึงไม่มีนิยามที่จุดดังกล่าว

สูตรฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เครื่องมือวาดกราฟจะแสดงฟังก์ชันในรูปแบบนี้:

f(x) = A sin(Bx + C)

รูปแบบเดียวกันนี้ใช้กับโคไซน์และแทนเจนต์ โดยแทนที่ sin ด้วย cos หรือ tan ตัวอักษรแต่ละตัวคือพารามิเตอร์ที่สามารถปรับได้:

• A (แอมพลิจูด) กำหนดความสูงของคลื่น โดยวัดจากเส้นกึ่งกลางไปยังยอดคลื่น เครื่องมือวาดกราฟอนุญาตให้ใช้ค่าตั้งแต่ 0.1 ถึง 5 สำหรับไซน์และโคไซน์ และตั้งแต่ 0.1 ถึง 2 สำหรับแทนเจนต์
• B (ความถี่) กำหนดจำนวนรอบที่สมบูรณ์ของคลื่นซึ่งพอดีอยู่ในช่วงหนึ่งของแกน x ค่า B ที่มากขึ้นจะบีบอัดคลื่น เครื่องมือวาดกราฟอนุญาตให้ใช้ค่าตั้งแต่ 0.1 ถึง 5
• C (การเลื่อนเฟส) เลื่อนเส้นโค้งทั้งหมดไปทางซ้ายหรือขวาโดยไม่เปลี่ยนรูปร่าง เครื่องมือวาดกราฟอนุญาตให้ใช้ค่าตั้งแต่ −π ถึง π หรือประมาณ −3.14 ถึง 3.14

การเลื่อนเฟสที่เป็นบวกจะเลื่อนกราฟไปทางซ้าย ส่วนค่าที่เป็นลบจะเลื่อนไปทางขวา

วิธีใช้เครื่องมือวาดกราฟฟังก์ชันตรีโกณมิติ

1. เลือกฟังก์ชัน — ไซน์ โคไซน์ หรือแทนเจนต์ — จากตัวเลือก
2. เลื่อนแถบเลื่อนแอมพลิจูดเพื่อเปลี่ยนความสูงของคลื่น
3. เลื่อนแถบเลื่อนความถี่เพื่อบีบอัดหรือยืดคลื่น
4. เลื่อนแถบเลื่อนการเลื่อนเฟสเพื่อเลื่อนเส้นโค้งไปด้านข้าง
5. อ่านสูตรที่แสดงอยู่ใต้แถบเลื่อน แล้วกด "Copy" เพื่อคัดลอกสูตรเป็นข้อความ

กราฟจะอัปเดตทันทีที่มีการเลื่อนแถบเลื่อน สำหรับแทนเจนต์ จะมีช่องว่างเล็ก ๆ ปรากฏในเส้นที่เส้นกำกับแต่ละเส้น นั่นเป็นสิ่งที่คาดไว้ ไม่ใช่ข้อผิดพลาด

การทดสอบขอบเขตของแถบเลื่อน

หากต้องการดูว่าคลื่นจะสูงได้เพียงใด ให้ตั้งค่าแอมพลิจูดเป็นค่าสูงสุดที่เครื่องมืออนุญาต: 5 สำหรับไซน์หรือโคไซน์ และ 2 สำหรับแทนเจนต์ หากต้องการดูคลื่นที่ยืดจนเกือบแบนราบ ให้ตั้งค่าความถี่เป็นค่าต่ำสุด 0.1 การเปลี่ยนแถบเลื่อนทีละอันช่วยให้ระบุได้ง่ายขึ้นว่าพารามิเตอร์ใดทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงใด

วิธีคำนวณค่าด้วยมือ

พิจารณาฟังก์ชันไซน์ที่มีแอมพลิจูด A = 2 ความถี่ B = 3 และการเลื่อนเฟส C = π/4:

f(x) = 2 sin(3x + π/4)

หากต้องการหา f(π/6) ให้คำนวณมุมภายในไซน์ก่อน:

3 × (π/6) = π/2

π/2 + π/4 = 3π/4

จากนั้นคำนวณค่าไซน์แล้วคูณด้วยแอมพลิจูด:

f(π/6) = 2 × sin(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1.414

คลื่นตรีโกณมิติปรากฏที่ใดบ้าง

สิ่งต่าง ๆ มากมายที่เกิดซ้ำในรูปแบบราบรื่นและสลับไปมาจะมีเส้นโค้งใกล้เคียงกับคลื่นไซน์ เช่น เสียง กระแสไฟฟ้าสลับ น้ำขึ้นน้ำลง การแกว่งของลูกตุ้ม และความยาวช่วงเวลากลางวันตลอดหนึ่งปี วิศวกรใช้ไซน์และโคไซน์เพื่ออธิบายและคาดการณ์รูปแบบเหล่านี้ นักสร้างภาพเคลื่อนไหวใช้เส้นโค้งเดียวกันเพื่อทำให้การเคลื่อนไหวดูราบรื่น เช่น รอบการเดินที่มีการเด้งขึ้นลงหรือการเคลื่อนกล้องที่ค่อย ๆ เปลี่ยนความเร็ว

คำถามที่พบบ่อย

ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์แตกต่างกันอย่างไร?

ไซน์และโคไซน์ต่างแกว่งอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 โดยมีคาบ 2π แต่โคไซน์ไปถึงแต่ละจุดในรอบของมันเร็วกว่าสี่ส่วนหนึ่งรอบ (π/2) เมื่อเทียบกับไซน์ แทนเจนต์มีค่าเท่ากับไซน์หารด้วยโคไซน์ มีคาบเป็น π ไม่มีขอบเขต และมีเส้นกำกับแนวดิ่งทุกจุดที่โคไซน์มีค่าเท่ากับ 0

แอมพลิจูดควบคุมอะไร?

แอมพลิจูด (A) กำหนดว่าคลื่นยืดขึ้นเหนือและลงใต้เส้นกึ่งกลางได้มากเพียงใด ในเครื่องมือวาดกราฟนี้ ค่าจะอยู่ระหว่าง 0.1 ถึง 5 สำหรับไซน์และโคไซน์ และระหว่าง 0.1 ถึง 2 สำหรับแทนเจนต์

ความถี่ควบคุมอะไร?

ความถี่ (B) กำหนดจำนวนรอบของคลื่นที่ปรากฏในช่วงหนึ่งของแกน x เมื่อความถี่สูงขึ้น จะมีรอบคลื่นอัดแน่นอยู่ในพื้นที่เท่าเดิมมากขึ้น เครื่องมือวาดกราฟอนุญาตให้ใช้ค่าตั้งแต่ 0.1 ถึง 5

เหตุใดการเลื่อนเฟสที่เป็นบวกจึงเลื่อนกราฟไปทางซ้ายแทนที่จะเป็นทางขวา?

เนื่องจากการเลื่อนเฟส C ถูกบวกก่อนวัดมุมภายในฟังก์ชัน: f(x) = sin(Bx + C) ค่า C ที่เป็นบวกหมายความว่ามุมจะไปถึงค่าที่กำหนดเมื่อ x มีค่าน้อยลง ดังนั้นจุดเดียวกันบนเส้นโค้งจึงปรากฏเร็วขึ้น — ถูกเลื่อนไปทางซ้าย ไม่ใช่ทางขวา

เหตุใดกราฟแทนเจนต์จึงมีช่องว่าง?

แทนเจนต์ไม่มีนิยามเมื่อใดก็ตามที่โคไซน์มีค่าเท่ากับ 0 ซึ่งเกิดขึ้นที่ x = π/2 + nπ เครื่องมือวาดกราฟจะตัดเส้นที่จุดเหล่านั้น แทนที่จะลากเส้นเชื่อมต่อปลอมพาดตรงผ่านช่องว่าง

เครื่องมือวาดกราฟใช้หน่วยองศาหรือเรเดียน?

เรเดียน การหมุนครบหนึ่งรอบเท่ากับ 2π เรเดียน ซึ่งเท่ากับ 360 องศา หากต้องการแปลงองศาเป็นเรเดียน ให้คูณด้วย π/180