เครื่องคำนวณความถี่อัลลีล | เครื่องมือวิเคราะห์พันธุศาสตร์ประชากร

ความถี่แอลลีลคืออะไร?

ความถี่แอลลีล คือสัดส่วนของรูปแบบหนึ่งของยีน ซึ่งเรียกว่าแอลลีล เมื่อเทียบกับสำเนาทั้งหมดของยีนนั้นในประชากร เป็นหนึ่งในการวัดพื้นฐานทางพันธุศาสตร์ประชากร ซึ่งศึกษาว่ายีนมีความหลากหลายและเปลี่ยนแปลงอย่างไรในกลุ่มสิ่งมีชีวิต

สัตว์และพืชส่วนใหญ่ รวมถึงมนุษย์ เป็นสิ่งมีชีวิตแบบ ดิพลอยด์ แต่ละตัวมีสำเนาของยีนทุกยีนสองชุด โดยได้รับจากพ่อแม่ฝ่ายละหนึ่งชุด ดังนั้นประชากรที่มีบุคคล N คนจึงมีสำเนาของยีนแต่ละยีน 2 N ชุด ความถี่แอลลีลนับว่าสำเนาจำนวนเท่าใดจาก 2 N ชุดนั้นเป็นแอลลีลชนิดเฉพาะที่กำลังศึกษา

สูตรคำนวณความถี่แอลลีล

สูตรสำหรับประชากรแบบดิพลอยด์คือ

$f = \frac{n_A}{2N}$

• $f$ คือความถี่แอลลีล ซึ่งมีค่าระหว่าง 0 ถึง 1
• $n_A$ คือจำนวนสำเนาของแอลลีลที่พบในประชากร
• $N$ คือจำนวนบุคคล
• $2N$ คือจำนวนสำเนายีนทั้งหมด เนื่องจากบุคคลแต่ละคนมีสองสำเนา

ตัวอย่างเช่น ประชากรที่มีบุคคล 100 คน มีสำเนาของยีนใดก็ตาม 200 ชุด หาก 50 ชุดเป็นแอลลีลที่กำลังศึกษา ความถี่จะเท่ากับ 50 ÷ 200 = 0.25 หรือ 25%

วิธีคำนวณความถี่แอลลีลด้วยเครื่องมือนี้

เครื่องคำนวณต้องใช้ตัวเลขสองค่า

จำนวนบุคคลทั้งหมด (N) นับสมาชิกทุกคนของประชากรที่ศึกษา แล้วป้อนเป็นจำนวนเต็มบวก

จำนวนสำเนาแอลลีล นับสำเนาของแอลลีล ไม่ใช่จำนวนคน บุคคลที่เป็นโฮโมไซกัส (มีแอลลีลนั้นสองสำเนา) จะเพิ่มค่า 2 ในการนับ บุคคลที่เป็นเฮเทอโรไซกัส (มีหนึ่งสำเนา) จะเพิ่มค่า 1 ส่วนผู้ที่ไม่มีสำเนาเลยจะเพิ่มค่า 0

ทั้งสองช่องรับเฉพาะจำนวนเต็ม เครื่องมือจะหารจำนวนสำเนาด้วยสองเท่าของขนาดประชากร และแสดงผลเป็นทศนิยมระหว่าง 0 ถึง 1 โดยปัดเป็นทศนิยมสี่ตำแหน่ง ระบบจะแจ้งข้อผิดพลาดหากช่องใดช่องหนึ่งเป็นเศษส่วน หากจำนวนสำเนาติดลบ หากประชากรมีค่าเป็นศูนย์หรือน้อยกว่า หรือหากจำนวนสำเนามากกว่า 2 N เนื่องจากประชากรแบบดิพลอยด์ขนาดดังกล่าวไม่สามารถมีสำเนามากเท่านั้นได้ จะไม่มีการแสดงความถี่ขณะช่องใดช่องหนึ่งว่างหรือมีข้อผิดพลาด

ใต้ผลลัพธ์ เครื่องมือจะวาดตารางจุดแสดงกลุ่มแอลลีล จุดหนึ่งจุดแทนสำเนายีนหนึ่งชุด ดังนั้นตารางจึงมีจุด 2 N จุด และจุดสีคือสำเนาของแอลลีลที่กำลังศึกษา สำหรับประชากรที่มีบุคคลมากกว่า 50 คน ตารางจะจำกัดไว้ที่ 100 จุด และแสดงสัดส่วนเดิม

ตัวอย่างการคำนวณ

สมมติว่าการศึกษาหนึ่งพิจารณาคน 100 คน ในจำนวนนี้ 10 คนเป็นโฮโมไซกัสสำหรับแอลลีลนั้น และ 30 คนเป็นเฮเทอโรไซกัส

จำนวนสำเนาแอลลีล = (10 × 2) + (30 × 1) = 50

จำนวนสำเนาในประชากร = 100 × 2 = 200

ความถี่แอลลีล = 50 ÷ 200 = 0.25

แอลลีลนี้มีอยู่ในหนึ่งในสี่ของสำเนายีนทั้งหมดในประชากรนี้

การคำนวณจากข้อมูลจีโนไทป์

นักวิจัยมักเริ่มจากจำนวนจีโนไทป์แทนการนับสำเนาแอลลีลโดยตรง มีสูตรที่เกี่ยวข้องกันสองสูตรสำหรับกรณีนี้

จากจำนวนจีโนไทป์ หาก $n_{AA}$ คนเป็นโฮโมไซกัสสำหรับแอลลีล A และ $n_{AB}$ คนเป็นเฮเทอโรไซกัส จากคนทั้งหมด N คน

$f_A = \frac{2 \times n_{AA} + n_{AB}}{2N}$

จากความถี่จีโนไทป์ หากทราบสัดส่วนของแต่ละจีโนไทป์อยู่แล้ว

$f_A = f_{AA} + \frac{f_{AB}}{2}$

ตัวอย่างเช่น ในกลุ่มที่มี 25% เป็น AA, 50% เป็น Aa และ 25% เป็น aa ความถี่ของ A คือ 0.25 + (0.50 ÷ 2) = 0.50

ระดับพลอยดีที่แตกต่างกัน

เครื่องคำนวณนี้สร้างขึ้นสำหรับสิ่งมีชีวิตแบบดิพลอยด์ แต่แนวคิดเดียวกันนี้ใช้กับสิ่งมีชีวิตที่มีจำนวนสำเนายีนแตกต่างกันได้

• แฮพลอยด์ (สำเนา 1 ชุด): $f = n_A / N$
• ทริพลอยด์ (สำเนา 3 ชุด): $f = n_A / 3N$
• เททราพลอยด์ (สำเนา 4 ชุด): $f = n_A / 4N$

แบคทีเรียและราบางชนิดเป็นแฮพลอยด์ พืชบางชนิด เช่น มันฝรั่งบางพันธุ์และข้าวสาลีบางพันธุ์ เป็นทริพลอยด์หรือเททราพลอยด์

การตีความผลลัพธ์

ผลลัพธ์เป็นค่าทศนิยมตั้งแต่ 0 (ไม่มีแอลลีลนี้) ถึง 1 (สำเนายีนทุกชุดในประชากรเป็นแอลลีลนี้) ความถี่ที่สูงกว่า 0.5 หมายความว่าแอลลีลนี้เป็นรูปแบบที่พบได้บ่อยกว่า ณ ตำแหน่งนั้นในจีโนม นักพันธุศาสตร์มักรายงานความถี่แอลลีลรองแทน ซึ่งคือความถี่ของรูปแบบที่พบได้น้อยกว่า สำหรับแอลลีลสองแบบ ค่านี้คือค่าที่น้อยกว่าระหว่าง f และ 1 - f

แนวทางคร่าว ๆ ที่ใช้ในพันธุศาสตร์มีดังนี้

• ต่ำกว่า 0.05: แอลลีลหายาก แปรผันหายากจำนวนมากเกิดจากการกลายพันธุ์ที่เพิ่งเกิดขึ้น หรือถูกทำให้คงอยู่ในระดับต่ำโดยการคัดเลือกตามธรรมชาติ
• 0.05 ถึง 0.95: แปรผันที่พบได้ทั่วไป มีอยู่ในสัดส่วนที่สังเกตเห็นได้ของประชากร
• สูงกว่า 0.95: ใกล้การตรึง หมายความว่าแอลลีลนี้ใกล้จะเป็นรูปแบบเดียวที่เหลืออยู่ในประชากร

ขนาดตัวอย่างมีผลต่อความน่าเชื่อถือของความถี่ ค่าประมาณจากคน 20 คนมีความไม่แน่นอนมากกว่าค่าเดียวกันที่ได้จากคน 2,000 คนอย่างมาก โดยเฉพาะสำหรับแอลลีลหายาก

ความถี่แอลลีลกับสมดุลฮาร์ดี-ไวน์เบิร์ก

หลักการฮาร์ดี-ไวน์เบิร์ก ซึ่ง G. H. Hardy และ Wilhelm Weinberg อธิบายแยกจากกันในปี 1908 ใช้ทำนายความถี่จีโนไทป์จากความถี่แอลลีลในประชากรที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงทางวิวัฒนาการ หากแอลลีล A มีความถี่ p และแอลลีล a มีความถี่ q โดย p + q = 1 ความถี่จีโนไทป์ที่คาดหมายคือ

• AA: p²
• Aa: 2pq
• aa: q²

การทำนายนี้ใช้ได้ต่อเมื่อประชากรมีเงื่อนไขหลายประการ ได้แก่ ไม่มีแรงคัดเลือก ไม่มีการกลายพันธุ์ใหม่ ไม่มีการย้ายถิ่น การผสมพันธุ์แบบสุ่ม และมีประชากรขนาดใหญ่มาก ประชากรจริงมักไม่เป็นไปตามกฎอย่างน้อยหนึ่งข้อ ดังนั้นความถี่จีโนไทป์ที่วัดได้จึงอาจแตกต่างจากค่าที่ฮาร์ดี-ไวน์เบิร์กทำนาย ความถี่ของแอลลีล A ที่ 0.30 ไม่ได้หมายความโดยอัตโนมัติว่าประชากร 9% (0.30²) เป็นโฮโมไซกัส AA ตัวเลขดังกล่าวจะเป็นจริงเฉพาะเมื่อประชากรอยู่ในสมดุล

ตัวอย่าง: การตรวจคัดกรองพาหะโรคเทย์-แซคส์

ข้อมูลความถี่แอลลีลช่วยชี้แนวทางโครงการคัดกรองในโลกจริง โรคเทย์-แซคส์เป็นโรคทางพันธุกรรมรุนแรงที่เกิดจากแอลลีลด้อย บุคคลต้องมีแอลลีลนี้สองสำเนา โดยได้รับจากพ่อแม่ฝ่ายละหนึ่งสำเนา จึงจะแสดงอาการ

ในประชากรชาวยิวแอชเคนาซี ประมาณ 1 ใน (2.5 ซม.) 30 คน (ประมาณ 3.3%) มีแอลลีลนี้หนึ่งสำเนา ในประชากรทั่วไป ประมาณ 1 ใน (2.5 ซม.) 300 คน (ประมาณ 0.33%) เป็นพาหะ พาหะมีสุขภาพดี แอลลีลนี้ทำให้เกิดโรคเฉพาะในผู้ที่ได้รับแอลลีลจากพ่อแม่ทั้งสองฝ่าย

หากพาหะชาวยิวแอชเคนาซีที่ไม่ใช่ญาติกันสองคนมีบุตร โอกาสที่บุตรจะได้รับผลกระทบคือ 1/4 ซึ่งเป็นอัตรามาตรฐานของภาวะยีนด้อยเมื่อพ่อแม่ทั้งสองเป็นพาหะ เมื่อนำไปรวมกับโอกาสที่พ่อแม่แบบสุ่มสองคนจากประชากรนี้จะเป็นพาหะทั้งคู่ คือ (1/30) × (1/30) × 1/4 ความเสี่ยงโดยรวมอยู่ที่ประมาณ 1 ใน (2.5 ซม.) 3,600 การเกิด

ในประชากรทั่วไป การคำนวณเดียวกันคือ (1/300) × (1/300) × 1/4 ให้ผลประมาณ 1 ใน (2.5 ซม.) 360,000 การเกิด ความแตกต่างสิบเท่าของความถี่พาหะระหว่างประชากรทั้งสองเป็นเหตุผลที่มีการเสนอการตรวจคัดกรองพาหะเป็นกิจวัตรแก่ผู้มีเชื้อสายยิวแอชเคนาซี

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

นับจำนวนคนแทนจำนวนแอลลีล คนสิบคนที่เป็นโฮโมไซกัสสำหรับแอลลีลหนึ่งหมายถึงสำเนาแอลลีล 20 ชุด ไม่ใช่ 10 ชุด

สมมติว่าประชากรอยู่ในสมดุลฮาร์ดี-ไวน์เบิร์กโดยไม่ตรวจสอบ ประชากรจริงอาจเบี่ยงเบนจากสมดุลดังกล่าวเนื่องจากการผสมพันธุ์ในกลุ่มเดียวกัน การคัดเลือก หรือโครงสร้างประชากร

นำประชากรแยกกันมารวมกัน การรวมตัวอย่างจากสองกลุ่มที่มีความถี่แอลลีลต่างกันทำให้ได้ค่ารวมที่อธิบายทั้งสองกลุ่มได้ไม่ถูกต้อง และอาจทำให้ดูเหมือนมีโฮโมไซโกตมากเกินไป ซึ่งเรียกว่าปรากฏการณ์วาลุนด์

ใช้สูตรดิพลอยด์กับยีนบนโครโมโซม X เนื่องจากเพศชายมีโครโมโซม X หนึ่งแท่ง ส่วนเพศหญิงมีสองแท่ง ความถี่แอลลีลบนโครโมโซม X จึงต้องใช้สูตรเฉพาะ

$f(X^A) = \frac{2 \times (\text{เพศหญิงที่มี } X^AX^A) + \text{เพศหญิงที่มี } X^AX^a + \text{เพศชายที่มี } X^A}{2 \times \text{จำนวนเพศหญิง} + \text{จำนวนเพศชาย}}$

คำถามที่พบบ่อย

แอลลีลกับยีนแตกต่างกันอย่างไร ยีนคือหน่วยพันธุกรรมที่มีผลต่อลักษณะหนึ่ง ๆ ส่วนแอลลีลคือรูปแบบจำเพาะรูปแบบหนึ่งของยีนนั้น ยีนที่กำหนดหมู่เลือด ABO มีแอลลีลที่พบบ่อยสามแบบ ได้แก่ A, B และ O และแต่ละคนมีสองแบบ โดยได้รับจากพ่อแม่ฝ่ายละหนึ่งแบบ

ความถี่แอลลีลกับความถี่จีโนไทป์แตกต่างกันอย่างไร ความถี่แอลลีลนับสำเนายีนแต่ละชุดทั่วทั้งประชากร ส่วนความถี่จีโนไทป์นับจำนวนคนตามคู่แอลลีลที่แต่ละคนมี ในกลุ่มคน 100 คนที่มีบุคคล AA 25 คน Aa 50 คน และ aa 25 คน ความถี่จีโนไทป์ AA คือ 0.25 แต่ความถี่ของแอลลีล A คือ 0.50 เพราะนับสำเนา A ทุกชุดจากทั้งสามกลุ่ม

เหตุใดความถี่แอลลีลจึงสำคัญต่อการแพทย์ โรคที่เกิดจากแอลลีลด้อยพบได้บ่อยกว่าในประชากรที่มีความถี่แอลลีลนั้นสูงกว่า การทราบความถี่ในประชากรเฉพาะช่วยให้หน่วยบริการสุขภาพกำหนดเป้าหมายการตรวจคัดกรองพาหะและการให้คำปรึกษาทางพันธุกรรมไปยังกลุ่มที่ผู้คนจะได้รับประโยชน์มากที่สุด

ต้องสุ่มตัวอย่างกี่คนจึงจะได้ค่าประมาณที่น่าเชื่อถือ ขึ้นอยู่กับว่าแอลลีลนั้นหายากเพียงใด แอลลีลที่พบได้ทั่วไป ซึ่งมีความถี่ระหว่าง 0.20 ถึง 0.80 โดยทั่วไปสามารถประมาณได้ดีจากคน 100 ถึง 200 คน แอลลีลหายากต้องใช้ตัวอย่างขนาดใหญ่กว่ามาก มักเป็นหลายร้อยคน เพราะตัวอย่างขนาดเล็กมีสำเนาแอลลีลปรากฏน้อยเกินไปที่จะให้ค่าประมาณที่คงที่

ความถี่แอลลีลเปลี่ยนแปลงตามเวลาได้หรือไม่ ได้ การคัดเลือกโดยธรรมชาติ การล่องลอยทางพันธุกรรม การย้ายถิ่นระหว่างประชากร และการกลายพันธุ์ใหม่ ล้วนทำให้ความถี่แอลลีลเปลี่ยนแปลงไปในแต่ละรุ่น การล่องลอยทางพันธุกรรมมีผลมากที่สุดในประชากรขนาดเล็ก ซึ่งเหตุการณ์โดยบังเอิญอาจทำให้ความถี่เพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างมากจากรุ่นหนึ่งไปสู่อีกรุ่นหนึ่ง

คำนวณความถี่แอลลีลจากจำนวนจีโนไทป์อย่างไร รวมสำเนาของแอลลีลทั้งหมด โดยบุคคลโฮโมไซกัสแต่ละคนมีส่วนเพิ่มสองสำเนา และบุคคลเฮเทอโรไซกัสแต่ละคนมีส่วนเพิ่มหนึ่งสำเนา จากนั้นหารด้วยสองเท่าของจำนวนบุคคลทั้งหมด สูตรคือ $f_A = (2n_{AA} + n_{AB}) / 2N$

เอกสารอ้างอิง

1. Hardy, G. H. (1908). สัดส่วนแบบเมนเดลในประชากรผสม Science, 28(706), 49–50
2. Hartl, D. L., & Clark, A. G. (2007). Principles of Population Genetics (ฉบับที่ 4) Sinauer Associates
3. The 1000 Genomes Project Consortium. (2015). แหล่งอ้างอิงระดับโลกสำหรับความแปรผันทางพันธุกรรมของมนุษย์ Nature, 526(7571), 68–74
4. gnomAD (ฐานข้อมูลการรวมจีโนม) https://gnomad.broadinstitute.org/
5. สถาบันวิจัยจีโนมมนุษย์แห่งชาติ https://www.genome.gov/