เครื่องคำนวณความจุไซโลธัญพืช - บุชเชลและลูกบาศก์ฟุต

เครื่องคำนวณความจุถังเก็บเมล็ดพืชคืออะไร?

เครื่องคำนวณความจุถังเก็บเมล็ดพืชใช้คำนวณว่าถังเก็บทรงกลมที่มีผนังตรงสามารถบรรจุเมล็ดพืชได้มากเพียงใด โดยใช้ค่าที่วัดสองค่า ได้แก่ เส้นผ่านศูนย์กลางและความสูงของถัง แล้วแสดงปริมาตรเป็นลูกบาศก์ฟุตและความจุที่เทียบเท่าเป็นบุชเชล เกษตรกรและผู้ประกอบการลานรับซื้อหรือโกดังเก็บเมล็ดพืชใช้เครื่องมือนี้เพื่อวางแผนการจัดการผลผลิต กำหนดขนาดอุปกรณ์ และตัดสินใจว่าพื้นที่ที่มีอยู่รองรับเมล็ดพืชได้เท่าใด

เครื่องคำนวณนี้รับค่าเส้นผ่านศูนย์กลางและความสูงตั้งแต่ 1 ถึง 100 ฟุต (30 ม.) โดยเพิ่มครั้งละ 0.1 ฟุต (0.03 ม.)

วิธีคำนวณความจุถังเก็บเมล็ดพืช

สูตรปริมาตร

ถังที่มีผนังตรงมีรูปทรงเป็นทรงกระบอก ดังนั้นปริมาตรจึงคำนวณตามสูตรมาตรฐานของทรงกระบอก:

$V = \pi \times r^2 \times h$

ในที่นี้ $V$ คือปริมาตรในหน่วยลูกบาศก์ฟุต $r$ คือรัศมีของถังในหน่วยฟุต และ $h$ คือความสูงในหน่วยฟุต รัศมีมีค่าเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้น $r = d \div 2$ เมื่อเขียนสูตรโดยใช้เส้นผ่านศูนย์กลาง จะได้สูตรเดียวกันเป็น $V = \pi \times (d/2)^2 \times h$ ซึ่งเป็นสูตรที่เครื่องคำนวณใช้

ใช้ เส้นผ่านศูนย์กลางด้านใน ของถัง ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางด้านนอก ผนังถังเหล็กและลอนของผนังทำให้มีความหนาเพิ่มขึ้นอีกหลายนิ้ว สำหรับถังขนาด 30 ฟุต การวัดข้ามสันลอนด้านนอกจะทำให้ปริมาตรสูงเกินจริงหลายร้อยบุชเชล

การแปลงลูกบาศก์ฟุตเป็นบุชเชล

เมื่อทราบปริมาตรแล้ว จะใช้ปัจจัยคงที่หนึ่งค่าในการแปลงลูกบาศก์ฟุตเป็นบุชเชล:

$\text{บุชเชล} = \text{ลูกบาศก์ฟุต} \times \frac{1728}{2150.42} \approx \text{ลูกบาศก์ฟุต} \times 0.8036$

ปัจจัยดังกล่าวมาจากนิยามของหน่วย หนึ่งบุชเชลสหรัฐฯ มีค่าเท่ากับ 2,150.42 ลูกบาศก์นิ้วพอดี (35,200 cm³) ซึ่งเป็นหน่วยวัดที่เรียกว่าบุชเชลวินเชสเตอร์ หนึ่งลูกบาศก์ฟุตมีค่าเท่ากับ 1,728 ลูกบาศก์นิ้ว (28,300 cm³) เมื่อนำมาหารกันจะได้ 1,728 ÷ 2,150.42 ≈ 0.8035639549 บุชเชลต่อลูกบาศก์ฟุต เครื่องคำนวณใช้ค่าทั้งหมด ไม่ใช่ค่าปัดเศษเป็น 0.8 ที่ผู้ค้าเมล็ดพืชมักใช้คำนวณในใจ สำหรับถังขนาด 30 คูณ 24 ฟุต (7.32 ม.) ด้านล่าง ความแตกต่างจากการปัดเศษอยู่ที่ประมาณ 60 บุชเชล

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

พิจารณาถังที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางด้านใน 30 ฟุต (9.1 ม.) และสูง 24 ฟุต (7.32 ม.)

1. รัศมี: $r = 30 \div 2 = 15$ ฟุต
2. ปริมาตร: $V = \pi \times 15^2 \times 24 \approx 16{,}964.60$ ลูกบาศก์ฟุต
3. ความจุ: $16{,}964.60 \times 0.8035639549 \approx 13{,}632.14$ บุชเชล

ตัวอย่างเริ่มต้นของเครื่องคำนวณ ซึ่งเป็นถังขนาด 15 ฟุต คูณ 20 ฟุต ใช้วิธีเดียวกัน: $\pi \times 7.5^2 \times 20 \approx 3{,}534.29$ ลูกบาศก์ฟุต หรือประมาณ 2,840.03 บุชเชล

ตัวเลขทั้งสองเป็นความจุตามพิกัด ซึ่งหมายถึงความจุสูงสุดตามทฤษฎีเมื่อเติมเมล็ดพืชจนถึงชายคาและปรับระดับให้เรียบ

ความจุตามพิกัดกับความจุที่ใช้งานได้

โดยทั่วไปถังจริงจะบรรจุได้น้อยกว่าค่าที่สูตรคำนวณเล็กน้อย ความแตกต่างนี้เกิดจากหลายปัจจัย

• อุปกรณ์ภายในถัง ท่อเติมอากาศ บ่อพัก และสกรูลำเลียงกวาดใช้พื้นที่ซึ่งเมล็ดพืชไม่สามารถเติมได้ ท่อเติมอากาศขนาด 12 นิ้ว ที่ทอดตลอดความสูง 25 ฟุต ของถังมีรัศมี 0.5 ฟุต (0.15 ม.) จึงกินพื้นที่ $\pi \times 0.5^2 \times 25 \approx 19.63$ ลูกบาศก์ฟุต หรือประมาณ 15.78 บุชเชล ในถังขนาด 16,965 ลูกบาศก์ฟุต (480 m³) จะคิดเป็นประมาณหนึ่งในสิบของหนึ่งเปอร์เซ็นต์ บ่อพักและกรวยเปลี่ยนรูปที่ใหญ่กว่าจะกินพื้นที่มากกว่า
• การกองพูนของเมล็ดพืช เมล็ดพืชจะกองสูงขึ้นตรงกลางเมื่อเติมถัง ถังที่ไม่มีเครื่องกระจายเมล็ดพืชมักเติมจนได้ระดับเรียบไม่ได้ ดังนั้นมุมใกล้ผนังจึงยังว่างอยู่
• พื้นที่ว่างด้านบน ผู้ปฏิบัติงานจะเว้นพื้นที่ด้านบนไว้เพื่อให้อากาศไหลเวียนและป้องกันเมล็ดพืชหกขณะเติม
• การอัดตัวและความชื้น เมล็ดพืชจะทรุดตัวภายใต้น้ำหนักของตัวเอง และเมล็ดพืชชื้นจะอัดตัวแตกต่างจากเมล็ดพืชแห้ง ทั้งสองปัจจัยทำให้จำนวนบุชเชลจริงแตกต่างจากค่าปริมาตรพื้นฐาน

ด้วยผลกระทบเหล่านี้ ตัวเลขที่ใช้วางแผนจึงมักต่ำกว่าความจุตามพิกัดไม่กี่เปอร์เซ็นต์ ตารางความจุจากผู้ผลิตสำหรับถังรุ่นใดรุ่นหนึ่งเป็นแหล่งข้อมูลที่น่าเชื่อถือที่สุด

ส่วนยอดทรงกรวยและก้นถังแบบฮอปเปอร์

หากปล่อยให้เมล็ดพืชกองพูนสูงกว่าผนังถัง ส่วนที่พูนขึ้นจะเป็นทรงกรวย ปริมาตรของส่วนนี้ใช้สูตรทรงกรวย:

$V_{cone} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cone}$

สำหรับถังขนาด 30 ฟุต ที่มียอดกองสูง 5 ฟุต จะได้ $\frac{1}{3} \times \pi \times 15^2 \times 5 \approx 1{,}178.10$ ลูกบาศก์ฟุต หรือประมาณ 946.68 บุชเชล เพิ่มจากส่วนทรงกระบอก ถังที่มีก้นแบบฮอปเปอร์จะมีทรงกรวยอยู่ใต้ส่วนทรงกระบอกแทน และปริมาตรใช้สูตรเดียวกัน เครื่องคำนวณนี้ครอบคลุมเฉพาะส่วนที่มีผนังตรง ดังนั้นต้องคำนวณและบวกปริมาตรทรงกรวยแยกต่างหาก

บุชเชลตามปริมาตรและบุชเชลตามน้ำหนัก

เมล็ดพืชซื้อขายกันตามบุชเชลน้ำหนัก ไม่ใช่บุชเชลปริมาตร มาตรฐานเมล็ดพืชของสหรัฐฯ กำหนดน้ำหนักทดสอบสำหรับพืชแต่ละชนิด ดังนั้น “หนึ่งบุชเชล” ของพืชชนิดหนึ่งจึงหมายถึงน้ำหนักกี่ปอนด์ตามที่กำหนด

การแปลงปริมาตรข้างต้นไม่เปลี่ยนไปตามชนิดพืช เพราะบุชเชลเป็นปริมาตรคงที่ สิ่งที่เปลี่ยนคือน้ำหนักของเมล็ดพืชในถัง หากต้องการประมาณน้ำหนัก ให้คูณจำนวนบุชเชลจากเครื่องคำนวณด้วยค่าปอนด์ต่อบุชเชลของพืชนั้น ถังข้าวโพดขนาด 13,632 บุชเชลจะบรรจุได้ประมาณ 13,632 × 56 ≈ 763,400 ปอนด์ (346,000 กก.) หรือประมาณ 382 ตัน (347 t)

คำถามที่พบบ่อย

ค่าที่คำนวณได้ใกล้เคียงกับปริมาณที่ถังบรรจุได้จริงเพียงใด?

เรขาคณิตให้ค่าที่แน่นอน แต่ความจุที่ใช้งานได้มักต่ำกว่านั้นไม่กี่เปอร์เซ็นต์ ความแตกต่างเกิดจากอุปกรณ์ภายในถัง การกองพูนที่ไม่สม่ำเสมอ และพื้นที่ว่างด้านบน ไม่ได้เกิดจากความผิดพลาดในการคำนวณ

ใช้กับเมล็ดพืชนอกเหนือจากข้าวโพดได้หรือไม่?

ได้ ปริมาตรเป็นลูกบาศก์ฟุตและจำนวนบุชเชลเท่ากันสำหรับพืชทุกชนิด เพราะบุชเชลเป็นหน่วยปริมาตร สิ่งที่เปลี่ยนมีเพียงน้ำหนักของเมล็ดพืชนั้น ซึ่งแสดงไว้ในตารางข้างต้น

ควรวัดเส้นผ่านศูนย์กลางถังอย่างไร?

หากเป็นไปได้ ให้วัดเส้นผ่านศูนย์กลางด้านในของถังเปล่า มิฉะนั้นให้วัดเส้นผ่านศูนย์กลางด้านนอกแล้วลบด้วยความหนาของผนังสองเท่า การวัดข้ามสันลอนด้านนอกถังจะทำให้เส้นผ่านศูนย์กลางสูงเกินจริงและทำให้ผลลัพธ์มากเกินไป

เหตุใดจึงใช้ 0.8036 บุชเชลต่อลูกบาศก์ฟุต ไม่ใช่ 0.8?

หนึ่งบุชเชลนิยามให้มีค่าเท่ากับ 2,150.42 ลูกบาศก์นิ้ว (35,200 cm³) และหนึ่งลูกบาศก์ฟุตมีค่าเท่ากับ 1,728 ลูกบาศก์นิ้ว (28,300 cm³) ดังนั้นอัตราส่วนคือ 1,728 ÷ 2,150.42 ≈ 0.8036 ทางลัด 0.8 คำนวณในใจได้ง่ายกว่า แต่ให้ค่าต่ำกว่าจริงประมาณ 0.44 เปอร์เซ็นต์ ซึ่งมีนัยสำคัญเมื่อใช้กับถังขนาดใหญ่

เครื่องคำนวณรองรับส่วนยอดทรงกรวยหรือก้นถังแบบฮอปเปอร์หรือไม่?

ไม่รองรับ เครื่องคำนวณวัดเฉพาะส่วนทรงกระบอกที่มีผนังตรง ส่วนยอดทรงกรวยจะเพิ่มปริมาตร และก้นถังแบบฮอปเปอร์จะเพิ่มทรงกรวยใต้ผนังถัง ทั้งสองส่วนคำนวณด้วยสูตรทรงกรวยที่แสดงไว้ข้างต้น แล้วนำไปบวกกับผลลัพธ์

เอกสารอ้างอิง

1. สถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติสหรัฐฯ, Handbook 44: Specifications, Tolerances, and Other Technical Requirements for Weighing and Measuring Devices, ภาคผนวก C สำหรับบุชเชลสหรัฐฯ ขนาด 2,150.42 ลูกบาศก์นิ้ว (35,200 cm³)
2. กระทรวงเกษตรสหรัฐฯ, หน่วยงานตรวจสอบเมล็ดพืชแห่งสหรัฐฯ, United States Standards for Grain (7 CFR Part 810), สำหรับน้ำหนักทดสอบต่อบุชเชล
3. Hellevang, K. J., Grain Drying, Handling and Storage Handbook, ฝ่ายส่งเสริมการเกษตร มหาวิทยาลัยแห่งรัฐนอร์ทดาโคตา