เครื่องคำนวณพลังงานแลตทิซ | เครื่องมือสมการโบร์น-แลนเด้ฟรี

พลังงานโครงผลึกคืออะไร?

พลังงานโครงผลึกคือพลังงานที่ปล่อยออกมาเมื่อไอออนในสถานะแก๊สที่แยกจากกันมารวมตัวกันเป็นสารประกอบไอออนิกของแข็งหนึ่งโมล เครื่องคำนวณพลังงานโครงผลึก ใช้สมการ Born–Landé เพื่อประมาณค่านี้จากประจุไอออน ขนาดไอออน และพารามิเตอร์ที่ปรับได้หนึ่งค่า ซึ่งเรียกว่าเลขชี้กำลัง Born

กระบวนการที่พลังงานโครงผลึกใช้อธิบายคือ:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

ในที่นี้ $M^{n+}$ คือแคตไอออนของโลหะ (ไอออนที่มีประจุบวก) และ $X^{n-}$ คือแอนไอออนของอโลหะ (ไอออนที่มีประจุลบ) พลังงานโครงผลึกมีค่าเป็นลบเสมอ เพราะพลังงานไหลออกจากระบบเมื่อไอออนยึดตัวกันเป็นผลึก นักเคมีเรียกกระบวนการที่ปล่อยพลังงานว่า “คายความร้อน”

ปัจจัยสามประการควบคุมขนาดของพลังงานโครงผลึก:

1. ประจุไอออน ไอออนที่มีประจุมากกว่าจะดึงดูดกันแรงกว่า
2. ขนาดไอออน ไอออนที่เล็กกว่าสามารถเข้าใกล้กันได้มากกว่า จึงมีแรงดึงดูดมากขึ้น
3. โครงสร้างผลึก แบบแผนทางเรขาคณิตที่ไอออนก่อตัวขึ้นจะเปลี่ยนจำนวนไอออนข้างเคียงของไอออนแต่ละตัว ซึ่งแสดงด้วยจำนวนที่เรียกว่าค่าคงที่ Madelung

สูตรพลังงานโครงผลึก (สมการ Born–Landé)

สมการ Born–Landé ซึ่งเผยแพร่โดยนักฟิสิกส์ Max Born และ Alfred Landé ในปี 1918 คือ:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

โดยที่:

• $U$ = พลังงานโครงผลึก มีหน่วยเป็นกิโลจูลต่อโมล (kJ/mol)
• $N_0$ = เลขอาโวกาดโร 6.022 × 10²³ ต่อโมล
• $A$ = ค่าคงที่ Madelung (เครื่องคำนวณนี้ใช้ค่า 1.7476 ซึ่งเป็นค่าสำหรับโครงสร้างแบบหินเกลือที่ NaCl, MgO และเกลืออย่างง่ายอื่น ๆ อีกมากมีร่วมกัน)
• $z_1$, $z_2$ = ประจุของแคตไอออนและแอนไอออน
• $e$ = ประจุของอิเล็กตรอนหนึ่งตัว 1.602 × 10⁻¹⁹ คูลอมบ์
• $\varepsilon_0$ = ค่าความยอมให้ผ่านได้ของสุญญากาศ 8.854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = ระยะห่างระหว่างไอออน หรือระยะระหว่างศูนย์กลางของไอออนทั้งสอง
• $n$ = เลขชี้กำลัง Born ซึ่งเป็นค่าที่แสดงว่าไอออนต้านการถูกบีบให้เข้าใกล้กันมากเพียงใด (โดยทั่วไปอยู่ระหว่าง 5 และ 12 และมากกว่า 1 เสมอ)

ส่วนแรกของสมการคำนวณแรงดึงดูดระหว่างประจุตรงข้ามสองประจุ พจน์ $(1 - 1/n)$ หักแรงผลักที่เกิดขึ้นเมื่อกลุ่มเมฆอิเล็กตรอนของไอออนเริ่มซ้อนทับกัน พจน์นี้มีความหมายเมื่อ $n$ มากกว่า 1 เท่านั้น เมื่อ $n = 1$ ค่าจะเป็นศูนย์ และเมื่อมีค่าต่ำกว่า 1 ค่าจะกลายเป็นลบ ดังนั้นเครื่องคำนวณจึงไม่รับค่าเหล่านั้น

ระยะห่างระหว่างไอออน

ระยะระหว่างศูนย์กลางของไอออน $r_0$ เท่ากับผลรวมของรัศมีไอออนทั้งสองโดยตรง:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

โดยทั่วไป รัศมีไอออนระบุเป็นพิโคเมตร (pm) ซึ่งหนึ่งพิโคเมตรเท่ากับหนึ่งในล้านล้านของเมตร

วิธีคำนวณพลังงานโครงผลึก

1. ป้อนประจุแคตไอออนเป็นจำนวนเต็มบวก (1 สำหรับ Na⁺, 2 สำหรับ Mg²⁺)
2. ป้อนประจุแอนไอออนเป็นจำนวนเต็มลบ (-1 สำหรับ Cl⁻, -2 สำหรับ O²⁻)
3. ป้อนรัศมีแคตไอออนเป็นพิโคเมตร
4. ป้อนรัศมีแอนไอออนเป็นพิโคเมตร
5. ป้อนเลขชี้กำลัง Born ค่า 9 ใช้ได้ดีกับสารประกอบหลายชนิด เลขชี้กำลังต้องมากกว่า 1
6. อ่านค่าระยะห่างระหว่างไอออนและพลังงานโครงผลึกจากแผงผลลัพธ์

ตัวอย่าง: พลังงานโครงผลึกของโซเดียมคลอไรด์ (NaCl)

โซเดียมคลอไรด์ หรือเกลือแกง เป็นตัวอย่างแรกที่มีประโยชน์ เพราะไอออนของมันมีประจุเดี่ยว

• ประจุแคตไอออน: +1 (Na⁺)
• ประจุแอนไอออน: -1 (Cl⁻)
• รัศมีแคตไอออน: 102 pm
• รัศมีแอนไอออน: 181 pm
• เลขชี้กำลัง Born: 9

ขั้นตอนที่ 1: หาระยะห่างระหว่างไอออน

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

ขั้นตอนที่ 2: ใช้สมการ Born–Landé

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

ค่านี้ใกล้เคียงกับ แต่ไม่เท่ากับค่าที่มักระบุในตำรา ซึ่งอยู่ที่ประมาณ -787 kJ/mol โดยค่านั้นมาจากข้อมูลอุณหพลศาสตร์เชิงทดลองที่วัดผ่านวัฏจักร Born–Haber ไม่ใช่จากสมการนี้ ความแตกต่างเกิดจากสมการ Born–Landé ถือว่าไอออนเป็นทรงกลมแข็งสมบูรณ์และใช้เลขชี้กำลังแรงผลักเพียงค่าเดียวกับผลึกทั้งก้อน จึงเป็นค่าประมาณ ไม่ใช่ค่าที่ตรงกับความเป็นจริงอย่างแม่นยำ

ตัวอย่าง: พลังงานโครงผลึกของแมกนีเซียมออกไซด์ (MgO)

แมกนีเซียมออกไซด์มีไอออนที่มีประจุสองเท่า จึงเหมาะสำหรับใช้เปรียบเทียบ

• ประจุแคตไอออน: +2 (Mg²⁺), รัศมี 72 pm
• ประจุแอนไอออน: -2 (O²⁻), รัศมี 140 pm
• เลขชี้กำลัง Born: 9
• ระยะห่างระหว่างไอออน: 72 pm + 140 pm = 212 pm

เมื่อนำตัวเลขเหล่านี้เข้าสมการเดียวกัน จะได้พลังงานโครงผลึกประมาณ -4071 kJ/mol ซึ่งมีค่าเป็นลบมากกว่าของ NaCl มากกว่าห้าเท่า ค่าที่วัดได้จากการทดลองอยู่ที่ประมาณ -3795 kJ/mol การเพิ่มประจุของไอออนทั้งสองเป็นสองเท่าทำให้แรงดึงดูดไฟฟ้าสถิตเพิ่มขึ้นประมาณสี่เท่า เนื่องจากสมการคูณ $z_1$ ด้วย $z_2$ และระยะห่างระหว่างไอออนที่สั้นกว่าใน MgO ก็ทำให้แรงดึงดูดเพิ่มขึ้นอีก

รัศมีไอออนและเลขชี้กำลัง Born ที่พบบ่อย

รัศมีแคตไอออนที่คัดเลือก

รัศมีแอนไอออนที่คัดเลือก

เลขชี้กำลัง Born โดยทั่วไป

ค่าเหล่านี้เป็นจุดเริ่มต้น แหล่งข้อมูลที่เผยแพร่อาจระบุตัวเลขที่แตกต่างกันเล็กน้อย

ปัจจัยที่มีผลต่อพลังงานโครงผลึก

พลังงานโครงผลึกสัมพันธ์กับสมบัติหลายประการที่นักเคมีสามารถวัดได้โดยตรง

• จุดหลอมเหลว แรงดึงดูดระหว่างไอออนที่มากขึ้นมักหมายถึงจุดหลอมเหลวที่สูงขึ้น ไอออนของแมกนีเซียมออกไซด์มีประจุเป็นสองเท่าของไอออนในโซเดียมคลอไรด์และอยู่ใกล้กันมากกว่า ทำให้ MgO มีพลังงานโครงผลึกเป็นลบมากกว่ามาก นี่เป็นเหตุผลส่วนหนึ่งที่ MgO หลอมเหลวที่ประมาณ 2852 °C ขณะที่ NaCl หลอมเหลวที่ประมาณ 801 °C
• ความแข็ง ผลึกที่มีพลังงานโครงผลึกสูงกว่ามักทนต่อการขีดข่วนและการเสียรูปได้ดีกว่า
• การละลาย สารประกอบที่มีพลังงานโครงผลึกสูงมากมักละลายในน้ำได้ยากกว่า เพราะการทำให้ผลึกแตกออกต้องใช้พลังงานมากกว่าที่โมเลกุลน้ำจะจ่ายได้จากการล้อมรอบไอออน

พลังงานโครงผลึกยังเป็นหนึ่งในพจน์ของวัฏจักร Born–Haber ซึ่งเป็นวิธีจัดทำบัญชีพลังงานที่นักเคมีใช้หาการเปลี่ยนแปลงพลังงานระหว่างการเกิดสารประกอบไอออนิกจากธาตุของมัน

ข้อจำกัดของสมการ Born–Landé และเครื่องคำนวณนี้

เครื่องคำนวณนี้ใช้ค่าคงที่ Madelung สำหรับโครงสร้างแบบหินเกลือเสมอ (1.7476) ค่านี้ถูกต้องสำหรับสารประกอบที่ตกผลึกแบบเดียวกับ NaCl และ MgO แต่ไม่ถูกต้องสำหรับสารประกอบที่มีโครงสร้างอื่น เช่น ซีเซียมคลอไรด์หรือแคลเซียมฟลูออไรด์ ซึ่งมีค่าคงที่ Madelung ต่างกัน สมการ Born–Landé ยังถือว่าไอออนเป็นทรงกลมสมบูรณ์และไม่คำนึงถึงผลต่าง ๆ เช่น ลักษณะพันธะโคเวเลนต์ ดังนั้นผลลัพธ์จึงเป็นค่าประมาณที่ใกล้เคียง ไม่ใช่ค่าทดลองที่แม่นยำ

คำถามที่พบบ่อย

พลังงานโครงผลึกในความหมายง่าย ๆ คืออะไร คือพลังงานที่ปล่อยออกมาเมื่ออนุภาคมีประจุซึ่งเรียกว่าไอออนมารวมตัวกันและยึดแน่นเป็นผลึกของแข็ง ตัวเลขที่เป็นลบมากกว่าหมายความว่าไอออนยึดเหนี่ยวกันแน่นกว่า

เหตุใดพลังงานโครงผลึกจึงเป็นลบเสมอ เพราะการก่อตัวของของแข็งปล่อยพลังงานออกมาแทนที่จะดูดซับพลังงาน ตำราบางเล่มนิยาม “เอนทัลปีโครงผลึก” เป็นพลังงานบวกที่ต้องใช้เพื่อแยกผลึกออกจากกัน ทั้งสองคำอธิบายความแข็งแรงของพันธะเดียวกัน เพียงมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน

ควรใช้เลขชี้กำลัง Born เท่าใด เก้าเป็นค่าเริ่มต้นที่ใช้กันทั่วไปและให้ผลที่เหมาะสมกับสารประกอบไอออนิกหลายชนิด สำหรับสารประกอบเฉพาะชนิด แหล่งอ้างอิงทางเคมีหรือฐานข้อมูลผลึกศาสตร์จะระบุค่าที่แม่นยำกว่าโดยอาศัยการจัดเรียงอิเล็กตรอนของไอออน

เหตุใดเครื่องคำนวณจึงไม่ให้ค่าตรงกับตัวเลขในตำราของฉันทุกประการ ค่าจากตำรามักมาจากการทดลอง (วัฏจักร Born–Haber) ขณะที่เครื่องคำนวณนี้ใช้สมการ Born–Landé เชิงทฤษฎี โดยทั่วไปทั้งสองวิธีให้ค่าต่างกันภายในไม่กี่เปอร์เซ็นต์ แต่แทบไม่ตรงกันทุกประการ

ไอออนที่ใหญ่กว่าหมายถึงพลังงานโครงผลึกต่ำลงเสมอหรือไม่ โดยทั่วไปใช่ ไอออนที่ใหญ่ขึ้นทำให้ระยะห่างระหว่างไอออน $r_0$ เพิ่มขึ้น ซึ่งอยู่ในส่วนตัวหารของสมการ ดังนั้นพลังงานโครงผลึกจะเป็นลบน้อยลงเมื่อไอออนมีขนาดใหญ่ขึ้น หากปัจจัยอื่นเท่าเดิม

เครื่องคำนวณนี้ใช้กับสารประกอบไอออนิกใด ๆ ได้หรือไม่ เหมาะที่สุดสำหรับสารประกอบอย่างง่ายที่มีโครงสร้างผลึกแบบหินเกลือร่วมกัน เช่น NaCl, MgO และ CaO ความน่าเชื่อถือจะลดลงสำหรับสารประกอบที่มีโครงสร้างผลึกต่างออกไปหรือมีพันธะโคเวเลนต์อย่างมีนัยสำคัญ

เอกสารอ้างอิง

1. Atkins, P. W., & De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (ฉบับที่ 10). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E., & Sharpe, A. G. (2018). Inorganic Chemistry (ฉบับที่ 5). Pearson.
3. Born, M., & Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.