เครื่องคำนวณการทดสอบของฟิชเชอร์ - เครื่องมือทางสถิติฟรี

การทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์คืออะไร?

การทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์เป็นวิธีทางสถิติที่ใช้ตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัว โดยใช้ข้อมูลที่จัดอยู่ในตารางขนาด 2×2 วิธีนี้คำนวณความน่าจะเป็นที่แน่นอนซึ่งเรียกว่าค่า p แทนการใช้ค่าประมาณ จึงมีประโยชน์เมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก

การทดสอบนี้เปรียบเทียบจำนวนในสองแถวและสองคอลัมน์ เช่น ผู้ป่วยที่ได้รับการรักษากับไม่ได้รับการรักษา ซึ่งหายป่วยหรือไม่หายป่วย ตารางขนาด 2×2 มีเซลล์สี่เซลล์ ซึ่งมักกำกับด้วย A, B, C และ D รวมทั้งผลรวมของแถวและคอลัมน์

การทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์เทียบกับการทดสอบไคสแควร์

การทดสอบไคสแควร์ตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัวเช่นกัน แต่ใช้ค่าประมาณที่ทำงานได้ดีเฉพาะเมื่อจำนวนในเซลล์มีมากเพียงพอ กฎคร่าว ๆ ที่ใช้กันทั่วไปคือ หากจำนวนที่คาดหมายของเซลล์ใด ๆ ในตารางต่ำกว่า 5 ค่าประมาณไคสแควร์จะไม่น่าเชื่อถือ และควรเลือกการทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์ การทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์ใช้ได้กับกลุ่มตัวอย่างทุกขนาด แต่เป็นวิธีที่คำนวณได้อย่างแน่นอนทางคณิตศาสตร์ ไม่ใช่ค่าประมาณ จึงมีข้อได้เปรียบหลักเมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก

วิธีคำนวณการทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์

การทดสอบนี้ใช้ การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก ซึ่งอธิบายความน่าจะเป็นของการหยิบสิ่งของจำนวนหนึ่งจากกลุ่มโดยไม่ใส่กลับ เมื่อทราบผลรวมของแถวและคอลัมน์ในตาราง การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกจะให้ความน่าจะเป็นของการจัดเรียงจำนวนในเซลล์ทั้งสี่แบบใดแบบหนึ่ง

สูตรความน่าจะเป็น

สำหรับตารางที่มีเซลล์ A, B, C, D ผลรวมของแถวคือ r₁ = A + B และ r₂ = C + D ผลรวมของคอลัมน์คือ c₁ = A + C และ c₂ = B + D และขนาดกลุ่มตัวอย่างทั้งหมดคือ n = A + B + C + D ความน่าจะเป็นของตารางนั้นโดยเฉพาะคือ:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

ในที่นี้ "!" หมายถึงแฟกทอเรียล: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

ค่า p แบบทางเดียว

ค่า p แบบทางเดียวรวมความน่าจะเป็นของตารางที่สังเกตได้กับตารางอื่นทุกตารางที่มีผลรวมของแถวและคอลัมน์เท่ากัน และแสดงความสัมพันธ์ในทิศทางเดียวกันที่เท่ากันหรือมากกว่า การกำหนด "ทิศทาง" ทำโดยเปรียบเทียบเซลล์ A กับค่าที่เซลล์นี้จะมีหากตัวแปรทั้งสองไม่เกี่ยวข้องกัน ซึ่งเรียกว่าค่าคาดหมายของเซลล์นั้น: E(A) = r₁c₁ / n

• หาก A เท่ากับหรือมากกว่า E(A) ความสัมพันธ์มีแนวโน้มเป็นบวก และผลรวมจะครอบคลุมค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเซลล์ A ตั้งแต่ค่าที่สังเกตได้จนถึงค่าสูงสุดที่เป็นไปได้
• หาก A น้อยกว่า E(A) ความสัมพันธ์มีแนวโน้มเป็นลบ และผลรวมจะครอบคลุมตั้งแต่ค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของเซลล์ A จนถึงค่าที่สังเกตได้

ค่า p แบบสองทาง

ค่า p แบบสองทางรวมความน่าจะเป็นของตารางที่เป็นไปได้ทุกตารางซึ่งมีผลรวมของแถวและคอลัมน์เท่ากัน และมีความน่าจะเป็นเท่ากับหรือน้อยกว่าความน่าจะเป็นของตารางที่สังเกตได้ วิธีนี้นับผลลัพธ์สุดโต่งในทั้งสองทิศทาง ดังนั้นค่า p แบบสองทางจึงมักมากกว่าค่า p แบบทางเดียวที่คำนวณจากตารางเดียวกัน

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

การทดลองขนาดเล็กให้ยาชนิดใหม่แก่ผู้ป่วย 10 ราย และให้ยาหลอกแก่ผู้ป่วยอีก 10 ราย ผลลัพธ์คือ:

ในที่นี้ A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 และ n = 20 ค่าคาดหมายของ A ภายใต้ความเป็นอิสระคือ E(A) = (10 × 11) / 20 = 5.5 เนื่องจาก 8 สูงกว่า 5.5 ความสัมพันธ์จึงมีแนวโน้มเป็นบวก ดังนั้นผลรวมแบบทางเดียวจะเริ่มจาก A = 8 ไปจนถึงค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของ A ซึ่งคือ 10

เมื่อคำนวณความน่าจะเป็นแบบไฮเปอร์จีโอเมตริกสำหรับ A = 8, 9 และ 10 จะได้ค่า p แบบทางเดียวประมาณ 0.0349 การรวมความน่าจะเป็นของทุกตาราง (ในทั้งสองทิศทาง) ที่มีความน่าจะเป็นเท่ากับหรือต่ำกว่าความน่าจะเป็นของตารางที่สังเกตได้ จะได้ค่า p แบบสองทางประมาณ 0.0698

ที่ระดับเกณฑ์ทั่วไป 0.05 ผลแบบทางเดียวถือว่ามีนัยสำคัญทางสถิติ แต่ผลแบบสองทางไม่ถือว่ามีนัยสำคัญ นี่แสดงให้เห็นว่าเหตุใดการเลือกชนิดของการทดสอบจึงมีความสำคัญ: การทดสอบแบบทางเดียวเหมาะสมเฉพาะเมื่อมีการคาดการณ์ทิศทางของผลกระทบไว้ก่อนดูข้อมูล (ในที่นี้คือคาดว่ายาจะทำให้ผลลัพธ์ดีขึ้น)

ควรใช้การทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์เมื่อใด

การทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์มักใช้ในกรณีต่อไปนี้:

• การทดลองทางคลินิกที่มีผู้ป่วยจำนวนน้อย
• การตรวจสอบการควบคุมคุณภาพที่เปรียบเทียบจำนวนข้อบกพร่องระหว่างชุดการผลิตสองชุด
• การวิจัยพันธุศาสตร์ที่เปรียบเทียบจำนวนของลักษณะหนึ่งระหว่างกลุ่มขนาดเล็กสองกลุ่ม
• ตารางขนาด 2×2 ใด ๆ ที่จำนวนที่คาดหมายของเซลล์ใดเซลล์หนึ่งต่ำกว่า 5

คำถามที่พบบ่อย

การทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์ใช้ทำอะไร การทดสอบนี้ตรวจสอบว่าตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัวมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ โดยใช้จำนวนจากตารางขนาด 2×2 มักเลือกใช้การทดสอบนี้แทนการทดสอบไคสแควร์เมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก

ควรใช้การทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์แทนไคสแควร์เมื่อใด เมื่อจำนวนที่คาดหมายของเซลล์ใด ๆ ในตารางต่ำกว่า 5 หรือเมื่อต้องการความแน่ใจเพิ่มเติมเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่แน่นอน ไม่ว่าขนาดกลุ่มตัวอย่างจะเป็นเท่าใด

ผลแบบทางเดียวและแบบสองทางแตกต่างกันอย่างไร ค่า p แบบทางเดียวทดสอบทิศทางของผลกระทบที่คาดการณ์ไว้ ซึ่งกำหนดก่อนเห็นข้อมูล ส่วนค่า p แบบสองทางทดสอบว่ามีความสัมพันธ์ใด ๆ เกิดขึ้นหรือไม่ในทั้งสองทิศทาง ค่า p แบบสองทางจากตารางเดียวกันมักมีค่ามากกว่า

เครื่องคำนวณนี้แสดงค่าอัตราส่วนออดส์หรือไม่ ไม่รายงาน เครื่องคำนวณนี้รายงานเฉพาะค่า p ที่แน่นอนเท่านั้น สามารถหาอัตราส่วนออดส์ของตารางเดียวกันแยกต่างหากได้โดยนำ A × D หารด้วย B × C

การทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์ใช้กับตารางที่ใหญ่กว่า 2×2 ได้หรือไม่ วิธีที่อธิบายไว้ในที่นี้ใช้กับตารางขนาด 2×2 ตารางที่ใหญ่กว่านี้ต้องใช้วิธีที่เกี่ยวข้องกันซึ่งเรียกว่าส่วนขยายของฟรีแมน–ฮัลตัน และมีอยู่ในซอฟต์แวร์สถิติส่วนใหญ่

การทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์ใช้กับข้อมูลแบบจับคู่ เช่น การวัดคนกลุ่มเดิมก่อนและหลัง ได้หรือไม่ ไม่ได้ การทดสอบนี้ตั้งอยู่บนสมมติฐานว่ามีกลุ่มอิสระสองกลุ่ม ข้อมูลเชิงหมวดหมู่แบบจับคู่ควรใช้การทดสอบของแม็กเนมาร์แทน

เอกสารอ้างอิง

1. Fisher, R.A. (1922). "การตีความ χ² จากตารางแจกแจงความถี่ และการคำนวณค่า P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "หมายเหตุเกี่ยวกับการวิเคราะห์ที่แน่นอนของตารางแจกแจงความถี่ การทดสอบความสอดคล้อง และปัญหาอื่น ๆ เกี่ยวกับนัยสำคัญ." Biometrika, 38(1/2), 141–149
3. Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3). Wiley.