Конвертер кутів: градуси, радіани, гради, оберти
Перетворюйте кут між градусами, радіанами, градами (гонами) та обертами — усі чотири значення одночасно. Один оберт дорівнює рівно 360 градусам і 400 гонам, а також 2π радіанам.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Документація
Конвертер одиниць вимірювання кутів
Кут вимірює, наскільки один напрямок повернуто відносно іншого. Конвертер одиниць кутів переводить кут з однієї одиниці в іншу, наприклад із градусів у радіани. Ця сторінка виконує перетворення між обертами, градусами, градами (також позначаються gon) і радіанами та одночасно показує всі чотири значення.
Що робить конвертер
Користувач вводить одне число й обирає одиницю, у якій його записано. Сторінка повертає значення того самого кута в усіх чотирьох одиницях.
- Результати показуються з вісьмома значущими цифрами. Округлюється лише відображення. Перетворення виконується над введеним числом.
- Результат, менший за 0,0001 або не менший за мільярд, показується в науковій нотації. Нуль показується як звичайне 0.
- Від’ємні кути перетворюються, оскільки обертання має напрямок.
- Кути не зводяться до одного оберту. 720 градусів дають 2 оберти, а не 0.
- Порожнє поле виводить запит, а не число. Посилання з одиницею, якої ця сторінка не пропонує, виводить повідомлення, а не результат перетворення.
Чотири одиниці
| Одиниця | Символ | Обертів в одній одиниці | Точно за визначенням |
|---|---|---|---|
| Оберт | оберт | 1 | Так, один повний оберт |
| Градус | ° | 1/360 | Так |
| Град (gon) | gon | 1/400 | Так |
| Радіан | рад | 1/(2π) | Так у вигляді дробу, ні — у десятковому записі |
Оберт — це повний поворот із поверненням до початкового напрямку. Градус ділить цей оберт на 360 частин; цей звичай успадковано від вавилонської шістдесяткової системи лічби. Град ділить його на 400 частин, завдяки чому прямий кут дорівнює рівно 100 градам. Радіан — це кут, дуга якого вздовж кола має довжину, що дорівнює радіусу цього кола; в одному оберті міститься 2π радіанів.
Формула перетворення кутів
Кожна одиниця дорівнює фіксованій кількості обертів, тому перетворення складається з одного множення та одного ділення. Кут спочатку переводиться в оберти, а потім — в потрібну одиницю:
де — введений кут, — кількість обертів в одній одиниці вибраної одиниці, — кількість обертів в одній одиниці потрібної одиниці, а — результат.
У процесі нічого не додається й не віднімається. Усі чотири шкали починаються з однієї й тієї самої точки, тому змінюється лише розмір кроку. Температура є випадком, коли це не так: шкали Цельсія та Фаренгейта починаються з різних точок, тому конвертер, який лише множить, перетворив би 0 °C на 0 °F, а не на 32 °F.
Підставлення коефіцієнтів для градусів і радіанів у цю формулу дає пару, яку найчастіше шукають:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ де $\theta_{\mathrm{deg}}$ — кут у градусах, а $\theta_{\mathrm{rad}}$ — той самий кут у радіанах. ### Чому сторінка рахує від обертів, а не від радіанів Оберт є одиницею, з якою порівнюють інші три одиниці. Це не випадковий вибір. Градуси, гради та оберти є цілими числовими частками один одного, тому комп’ютер може зберігати їхні значення без похибки й повертати результати, що точно відповідають очікуваному читачем круглому числу. Радіани не дають такої можливості, оскільки π не має точного десяткового запису. Якби базовою одиницею був радіан, кожен градус і кожен град мали б проходити через π і назад. Тоді прямий кут, введений як 90 градусів, повертався б як 99,99999999999999 gon, а не як 100, а 200 gon перетворювалися б на 180,00000000000003 градусів. Відлік від оберту залишає π лише в тому рядку, де він справді потрібен. ### Розглянутий приклад: 100 градусів 100 градусів — це початковий кут на сторінці. Один градус становить 1/360 оберту, тому сторінка множить 100 на 1/360 і отримує 0,2777777777777778 оберту. На екрані це показується як 0,27777778. Два інші результати отримують діленням цього значення на власні коефіцієнти. Ділення на 1/400 еквівалентне множенню на 400, що дає 111,11111111111111 gon; показується 111,11111. Ділення на 1/(2π) дає 1,7453292519943295 рад; показується 1,7453293. Прямий кут простіший. 90 градусів становлять чверть оберту, тому сторінка повертає 0,25 оберту, рівно 100 gon і 1,5707963 рад. ### Поширені перетворення кутів У кожному рядку показано, що одне значення дає в усіх чотирьох одиницях, із вісьмома значущими цифрами. | Введений вираз | оберт | градуси | gon | радіани | |---|---|---|---|---| | 1 оберт | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 градус | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gon | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 радіан | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 градусів | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 градусів | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Які значення точні, а які округлені Три з чотирьох коефіцієнтів є точними дробами, тому перетворення між обертами, градусами та градами обмежене лише арифметикою, а не похибкою сталих. - Один оберт точно дорівнює 360 градусам. Градус не є одиницею SI, але Міжнародне бюро мір і ваг зазначає його у брошурі SI серед позасистемних одиниць, дозволених до використання разом із SI; один градус дорівнює π/180 радіана. - Один оберт точно дорівнює 400 градам. Стандарт ISO 80000-3, що стосується величин і одиниць простору та часу, визначає один gon як π/200 радіана, тобто як одну чотирьохсоту оберту. - Один оберт дорівнює 2π радіанів. Радіан є когерентною одиницею SI для плоского кута й визначається як відношення довжини дуги до радіуса, тому це співвідношення також є визначенням. Однак π є ірраціональним числом: його десятковий запис нескінченний і неперіодичний, тому жоден скінченний десятковий запис цього числа не є його точним значенням. - Тому на практиці коефіцієнт радіана округлюється. Сторінка будує його зі значення π, яке зберігає комп’ютер, — 3,141592653589793, найближчого значення, доступного для числа подвійної точності. Результати в радіанах успадковують це округлення. Інші три одиниці — ні. Округлення, яке фактично бачить читач, походить від відображення, а не від сталих. Вісьмох значущих цифр достатньо, щоб повністю показати визначальне значення, і водночас достатньо мало, щоб приховати останні цифри комп’ютерних обчислень, які містять шум округлення, а не інформацію. ### Поширені запитання **Скільки градусів становить один радіан?** 57,29578 градуса з вісьмома значущими цифрами; зазвичай наводять 57,3. У точному записі це 180/π градуса, а π не має точного десяткового запису. **Скільки радіан становлять 90 градусів?** 1,5707963 рад із вісьмома значущими цифрами. У точному записі це π/2 радіана. **Чому прямий кут дорівнює 100 gon?** Тому що повний оберт містить 400 градів, а прямий кут становить чверть оберту. Град створили саме для цього, щоб землеміри могли працювати в десятковій системі, а не ділити оберт на 90 частин. **Чи дорівнює 1 gon 0,9 градуса?** Так, точно. Оберт становить 400 gon і водночас 360 градусів, тому один gon дорівнює 360/400 градуса. **Чи зводить сторінка 720 градусів до 0?** Ні. Вона перетворює задане число, тому 720 градусів дають 2 оберти, 800 gon і 12,566371 рад. Зведення кутів до одного оберту приховало б, скільки разів об’єкт повернувся. **Чи можна перетворити від’ємний кут?** Так. Від’ємне значення означає, що обертання відбувається в протилежний бік, тому воно перетворюється так само, як і будь-яке інше число. Введення -45 градусів дає -0,125 оберту, -50 gon і -0,78539816 рад.