Калькулятор азимуту — розрахунок пеленгу за координатами

Що таке калькулятор азимута?

Калькулятор азимута обчислює азимут між двома точками на поверхні Землі за їхніми широтою та довготою. Результат — кут, який називають азимутом і вимірюють у градусах за годинниковою стрілкою від істинної півночі. Напрямок 0° вказує на північ, 90° — на схід, 180° — на південь, а 270° — на захід.

Розуміння азимута

Азимут — це число від 0° до 360°, яке описує напрямок. Він працює як циферблат годинника, покладений горизонтально на землю, де 0°/360° у верхній частині вказує на істинну північ.

Будь-який кут між цими напрямками описує проміжний напрямок. Геодезисти, пілоти, моряки та туристи використовують азимут, щоб однозначно описувати напрямок руху.

Формула азимута

Калькулятор визначає початковий напрямок від початкової точки до точки призначення за формулою прямого азимута зі сферичної тригонометрії. Ця формула розглядає Землю як сферу й враховує її кривизну, що має значення на великих відстанях.

α = atan2( sin(Δλ) · cos(φ₂), cos(φ₁) · sin(φ₂) − sin(φ₁) · cos(φ₂) · cos(Δλ) )

де:

• φ₁ = широта початкової точки, у радіанах
• φ₂ = широта точки призначення, у радіанах
• Δλ = довгота точки призначення мінус довгота початкової точки, у радіанах
• α = отриманий азимут

Функція atan2 повертає кут, який може бути від’ємним або більшим за 360°, тому калькулятор за потреби додає або віднімає 360°, доки результат не опиниться в межах від 0° до 360°.

Як обчислити азимут: покрокова інструкція

1. Переведіть обидві широти й обидві довготи з градусів у радіани.
2. Визначте різницю довгот Δλ між двома точками.
3. Обчисліть дві частини формули, які часто позначають як y та x.
4. Обчисліть арктангенс частки y на x за допомогою atan2, яка визначає правильний квадрант.
5. Переведіть результат із радіанів назад у градуси.
6. Додайте 360°, якщо результат від’ємний, щоб він опинився в межах від 0° до 360°.

Приклад: від Нью-Йорка до Лос-Анджелеса

• Початкова точка: 40,7128° пн. ш., 74,0060° зх. д. (Нью-Йорк)
• Точка призначення: 34,0522° пн. ш., 118,2437° зх. д. (Лос-Анджелес)
• Результат: приблизно 273,7°, що належить до західного (W) сектора

Хоча Лос-Анджелес розташований на південь і захід від Нью-Йорка, азимут уздовж великого кола трохи відхиляється на північ від точного західного напрямку, оскільки найкоротший шлях по викривленій поверхні Землі не є прямою лінією на плоскій карті.

Приклад: від Лондона до Парижа

• Початкова точка: 51,5074° пн. ш., 0,1278° зх. д. (Лондон)
• Точка призначення: 48,8566° пн. ш., 2,3522° сх. д. (Париж)
• Результат: приблизно 148,1°, що належить до південно-східного (SE) сектора

Азимут і пеленг

Слова «азимут» і «пеленг» часто вживають як взаємозамінні, але вони дещо відрізняються. Азимут завжди вимірюють за годинниковою стрілкою від істинної півночі, отримуючи одне число від 0° до 360°. Пеленг можна натомість записати як квадрантний пеленг, виміряний від півночі або півдня в бік сходу або заходу, наприклад N45°E або S30°W. Азимут не потребує цього додаткового кроку й є стандартом, який використовує цей калькулятор.

Застосування азимута

• Навігація. Судна й літаки використовують азимут для прокладання маршрутів по великому колу — найкоротшого шляху між двома точками на сфері.
• Геодезія. Геодезисти фіксують азимут, щоб позначати межі земельних ділянок і створювати карти.
• Астрономія. Азимут разом із вертикальним кутом, який називають висотою, показує телескопу, куди спрямувати його на небі.
• Сонячна енергетика. Монтажники використовують азимут, щоб зорієнтувати сонячні панелі на Сонце.
• Піший туризм і спортивне орієнтування. Туристи поєднують азимут із компасом і картою, щоб рухатися прямим курсом без GPS.

Істинна та магнітна північ

Цей калькулятор повертає азимут, виміряний від істинної півночі — напрямку до географічного Північного полюса Землі. Магнітний компас натомість указує на магнітну північ, яка розташована в іншому місці й повільно зміщується з часом. Кут між істинною та магнітною північчю в певному місці називають магнітним схиленням. Той, хто використовує магнітний компас разом із результатами цього калькулятора, спочатку має додати або відняти місцеве схилення.

Поширені запитання

У чому різниця між азимутом і курсом? Азимут — це напрямок від однієї точки до іншої, виміряний за годинниковою стрілкою від істинної півночі. Курс — це напрямок, у якому фактично спрямований транспортний засіб або судно в певний момент; він може відхилятися від запланованого азимута через вітер, течію або коригування кермування.

Чи можна використовувати в цьому калькуляторі координати GPS? Так. Введіть широту й довготу в десятковому форматі, наприклад 40,7128, а не 40°42'46"N. Більшість пристроїв GPS і картографічних застосунків можуть відображати координати в десяткових градусах.

Що таке зворотний азимут? Зворотний азимут — це напрямок від точки призначення назад до початкової точки. На плоскій карті він дорівнює прямому азимуту плюс або мінус 180°. На викривленій поверхні Землі це наближення часто неточне, іноді на десятки градусів на великих відстанях, оскільки найкоротший шлях викривляється, а не проходить прямо. У наведеному вище прикладі маршруту від Нью-Йорка до Лос-Анджелеса прямий азимут становить 273,7°, але істинний зворотний азимут від Лос-Анджелеса до Нью-Йорка дорівнює приблизно 65,9°, а не значення 93,7°, яке дало б додавання 180°. Точний зворотний азимут отримують, застосувавши ту саму формулу зі взаємно поміняними початковою точкою й точкою призначення.

Чи враховує калькулятор магнітне схилення? Ні. Він повертає істинний азимут, виміряний від істинної півночі. Користувач компаса має окремо врахувати місцеве магнітне схилення.

Чи може азимут бути від’ємним або більшим за 360°? Ні. Калькулятор нормалізує кожен результат до значення в межах від 0° до 360°, перетворюючи від’ємні кути додаванням 360°.

Чому початкова точка й точка призначення мають бути різними? Якщо дві точки збігаються, напрямок між ними не визначений, тому калькулятор відхиляє такі вхідні дані, а не показує беззмістовне значення 0°.